力 物体的平衡
【扩展知识】
1．重力: 物体的重心与质心
重心：从效果上看，我们可以认为物体各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫做物体的重心。
质心：物体的质量中心。
设物体各部分的重力分别为G1、G2……Gn，且各部分重力的作用点在oxy坐标系中的坐标分别是（x1，y1）（x2，y2）……（xn，yn）,物体的重心坐标xc，yc可表示为
例题：匀质球A质量为M，半径为R,匀质棒B质量为m，长度为L，求它的重心
法一：平衡法
分割成球和棒，则由力矩平衡可知：
两式联立即可得到：
法二：公式法
法三：割补法：
即：将棒球看成对称的，和一个质量为-M的球的组合
两式联立可得：
例题1：求如图所示中重为G的均匀质板（阴影部分）的重心O的位置（面密度为 ）。
解析：
实际中：1、平衡法法
2、实验法（悬挂法）
3、对称法 （高度对称性的）
4、割补法
5、公式法
如图所示，求图示均匀薄板的重心，大正方形的边长为a,挖去的小正方形的边长是大正方形的四分之一，一个顶点在大正方形的几何中心上，两正方形各对应边相互平行
解法一：
建立ox坐标轴,再挖去一个相同的正方形如图所示根据对称性,剩余部分重心必在ox轴上.原点在O点.
.
解法二：负质量法
2、巴普斯定理及其推论（提供求质心的一种技巧）
一个平面物体，质量分布均匀，令其上各质点沿着垂直于平面的方向运动，在空间扫过一立体体积，则此体积等于面物体的面积乘以物体质心在运动中所经过的路程
例题：求如图所示的直角三角形的质心
即：
即：重心位置为：
练习：
求均匀半圆盘的质心位置。
推论：一条质量均匀分布的平面曲线，其上各点沿垂直于曲线平面方向运动，在空间扫过一曲面，则此曲面的面积等于质心在运动中所经路程和曲线长度的乘积
例题：求质量均匀分布的半圆形金属线的质心位置
拓展：如果是封闭线呢？设线密度为
3．弹力
弹簧的串并联公式：
（各弹簧所受拉力相等）
（各弹簧形变量相等）
例题：两根劲度系数分别为K1和K2的轻弹簧竖直悬挂，下端用光滑的细线连接，把一光滑的轻滑轮放在细绳上，求当滑轮下挂一重为G的物体时，滑轮下降的距离？
解析：设两弹簧伸长量为x1,x2’则有：
4．摩擦力
最大静摩擦力：可用公式fm=μ0FN来计算。FN为正压力，其中μ0为静摩擦因数，对于相同的接触面，应有μ0>μ(μ为动摩擦因数)
摩擦角：若令：
摩擦角是正压力FN与最大静摩擦力f m的合力与接触面法线间的夹角。
在一般情况下，静摩擦力未达到最大值，即
无论用多大的力，物体也不会滑动。
法一：解析法
法2：引入摩擦角
物体放在水平面上，用与水平方向成30°的力拉物体时，物体匀速前进。若此力大小不变，改为沿水平方向拉物体，物体仍能匀速前进，求物体与水平面之间的动摩擦因素μ。
练习1：
法一：正交分解：（分析受力→列方程→得结果）
法二：引进桌面力R ：对物体两个平衡状态进行受力分析，再进行矢量平移（注意：重力G是不变的，而桌面力R的方向不变、F的大小不变），φm指摩擦角。
则：φm = 15°
μ= tanφm = tan 15° =0.268
练习2
法一：隔离法
由第一个物理情景容易的出：斜面与滑块的动摩擦因数为：
对第二个物理情景，分别隔离滑块和斜面体分析受力，并将F沿斜面、垂直斜面分解成Fx和Fy ，滑块与斜面之间的两对相互作用力只用两个字母表示（N表示正压力和弹力，f表示摩擦力），如图所示。
对滑块
综合以上三式可得：
对斜面体，只看水平方向平衡就行了
综合以上可以得到：
并指向斜面内部
法二：引入摩擦角和整体观念
先看整体在水平方向平衡
再隔离滑块，受力如下
其中：
解以上式子即可得到结果
例题：如图所示，长为L 、粗细不均匀的横杆被两根轻绳水平悬挂，绳子与水平方向的夹角在图上已标示，求横杆的重心位置。
解法一：直接用三力共点的知识解题，几何关系比较简单。
距棒的左端L/4处。
7、固定转动轴物体的平衡
1)、力矩(是改变物体转动状态的原因 )
力的三要素是大小、方向和作用点。由作用点和力的方向所确定的射线称为力的作用线。力作用于物体，常能使物体发生转动，这时外力的作用效果不仅取决于外力的大小和方向，而且取决于外力作用线与轴的距离——力臂(d)
定义：力与力臂的乘积称为力矩
通常规定:绕逆时方向转动的力矩为正。当物体受到多个力作用时，物体所受的总力矩等于各个力产生力矩的代数和
受力与否的三个判据
条件
效果
特征
3）有固定转动轴物体的平衡
有固定转轴的物体，若处于平衡状态，作用于物体上各力的力矩的代数和为零。
非惯性参照系
凡牛顿第一定律成立的参照系叫惯性参照系，简称惯性系。凡相对于惯性系静止或做匀速直线运动的参照系，都是惯性系。在不考虑地球自转，且在研究较短时间内物体运动的情况下，地球可看成是近似程度相当好的惯性系。凡牛顿第一定律不成立的参照系统称为非惯性系，一切相对于惯性参照系做加速运动的参照系都是非惯性参照系。在考虑地球自转时，地球就是非惯性系。在非惯性系中，物体的运动也不遵从牛顿第二定律，但在引入惯性力的概念以后，就可以利用牛顿第二定律的形式来解决动力学问题。
直线系统中的惯性力
简称惯性力，例如在加速前进的车厢里，车里的乘客都觉得自己好象受到一个使其向后倒得力，这个力就是惯性力，其大小等于物体质量m与非惯性系相对于惯性系的加速度大小a的乘积，方向于a相反。用公式表示，这个惯性力F惯=-ma,不过要注意：惯性力只是一种假想力，实际上并不存在，故不可能找出它是由何物所施，因而也不可能找到它的反作用力。惯性力起源于物体惯性，是在非惯性系中物体惯性体现。
转动系统中的惯性力
简称惯性离心力，这个惯性力的方向总是指向远离轴心的方向。它的大小等于物体的质量m与非惯性系相对于惯性系的加速度大小a的乘积。如果在以角速度ω转动的参考系中，质点到转轴的距离为r,则：
F惯=mω2r.
假若物体相对于匀速转动参照系以一定速度运动，则物体除了受惯性离心力之外，还要受到另一种惯性力的作用，这种力叫做科里奥利力，简称科氏力，这里不做进一步的讨论。
例题：长分别为l1和l2的不可伸长的轻绳悬挂质量都是m的两个小球，如图所示，它们处于平衡状态。突然连接两绳的中间小球受水平向右的冲击（如另一球的碰撞），瞬间内获得水平向右的速度V0，求这瞬间连接m2的绳的拉力为多少？
当m1受到冲击力后，使小球具有初速度v0，m1将以顶点为圆心做圆周运动∵此时m1处于顶点正下方∴m1所受合力只能在竖直方向，其加速度为：a1=v02/l1∵m2相对于M1也做圆周运动。其相对m1的初速度向左，大小为v0，m2相对m1的加速度为a21=v02/l2∴m2所受惯性力为m2a1，方向向下。设绳对M2的拉力为T2则有：t2-m2g-m2a1=m2v02/l2∴T2=m2（g+a1+a21 ）