热 学
内容提要
一. 理想气体的状态方程
k为玻尔兹曼常量
混合理想气体的物态方程：

其中混合气体的压强

混合气体的物质的量
二. 理想气体的内能
每个分子的平均动能
系统共有N个分子
系统摩尔数为m/M
系统压强p体积V
三. 热力学第一定律及其应用
（1）等容过程
（2）等压过程
（3）等温过程
（4）绝热过程
例题
通常说混合气体中各组分的体积百分比，是指每种组分单独处在和混合气体相同的压强及温度的状态下其体积占混合气体体积V的百分比。已知空气中的几种主要组分的体积百分比是：氮（N2）78﹪、氧（O2）21 ﹪、氩（Ar）1 ﹪，求在标准状态（1atm，0℃）下空气中各组分的分压强和密度以及空气的密度。已知氮的相对分子量是28.0，氧的是32.0，氩的是40.0，平均为29.0。
例题
一充满氢气的气球，球囊的质量是氢气质量的5.0倍，球内外的温度相同，而球内的压力为球外的1.8倍，在忽略球囊本身体积、空气阻力情况下，静止释放此气球，求开始上升时的加速度是多少？
例题
一侧面绝热的气缸内盛有1 mol的单原子分子理想气体．气体的温度T1=273K，活塞外气压p0=1.01×105Pa，活塞面积S=0.02m2,活塞质量m =102kg．活塞起初停在距气缸底部为l1=1m处．今从底部极缓慢地加热气缸中的气体，使活塞上升了l2 = 0.5 m的一段距离如图所示．试过计算：气缸中的气体在整个过程中吸了多少热量？
解：可分析出起初气缸中的气体的压强由于小于P2（P2=外界压强+活塞重力产生的压强），所以体积不会变，是一个等容升温的过程，当压强达到P时，它将继续做一个等压膨胀的过程，则气缸中的气体的过程为：等容升温+等压膨胀。
摩尔的某种理想气体，状态按
的规律变化(式中
为正常量)，当气体体积从
膨胀到
时，求气体所作的功及气体温度的变化
各为多少？
例题
例题
0.02kg的氦气（视为理想气体），温度由17 oC升为27 oC，若在升温过程中：
（1）体积保持不变；
（2）压强保持不变；
（3）不与外界交换能量。
分别求出气体内能的改变、吸收的热量、外界对气体做功。
解：(1)等体过程
由热力学第一定律得Q=ΔE
吸热 Ｑ=ΔE=nCV(T２-T１)=n(i/2)R(T２-Ｔ１)
Ｑ=ΔE=5×(3/2)×8.31×(300-290)=623 J
对外作功 A=0
(2)等压过程
Ｑ=nCp（T２-T１）=n[(i+2)/2]R(T２－T１)
吸热 Ｑ=5×(5/2)×8.31×(300-290)=1038.5 J
ΔE= n CV(T２－T１)
内能增加 ΔE=5×(3/2)×8.31×(300-290)=623 J
对外作功 A=Q-ΔE=1038.5-623=415.5 J
(3)绝热过程
由热力学第一定律得A=ΔE
做功与内能的变化均为 A=ΔE= n CV(T２－T１)
= n(i/2)R(T２－T１)
A=ΔE=5×(3/2)×8.31×(300-290）=623 J
吸热 Q=0
例题
在一个大气压下，180克水在沸点汽化为100 0C的水蒸汽。问它的内能改变了多少？（水的沸点汽化热为2.25x106焦耳/千克）
解：汽化吸热为
水的体积为
将水蒸气视作理想气体，由
水变为水蒸气，对外作功为

由热力学第一定律，内能改变为
四. 循环、卡诺循环
1)特点：
2)效率：
3)制冷系数：
4)卡诺循环：
热机效率：
制冷系数：
例题
月球上白天最高温度116oC，夜间的最低温度-151oC。人们要在月球上居住，若起居室温度保持21oC，起居室墙壁透热的功率为每度温差0.2千瓦（随墙壁材料而变）。试求昼间与夜间在温度最大和最小值情况下，卡诺热机的功率各为多少？
解：温度：昼间为389K，夜间122K，居室294K。
昼间室内外温差95K，
室外向居室透热功率：
卡诺机的制冷系数：
解：温度：昼间为389K，夜间122K，居室294K。
昼间室内外温差95K，
室外向居室透热功率：
解：温度：昼间为389K，夜间122K，居室294K。
昼间室内外温差95K，
室外向居室透热功率：
卡诺机的制冷系数：
解：温度：昼间为389K，夜间122K，居室294K。
昼间室内外温差95K，
室外向居室透热功率：
卡诺机的制冷系数：
室外向居室透热功率：
求得卡诺机的工作功率：
2 夜间室内外温差172K，
居室流出热功率：
卡诺机的制冷系数：
求得卡诺机的工作功率：
五.热力学第二定律、熵
1)开尔文表述：
不可能从单一热源吸收热量，使之完全变成有用功，而不产生其他影响。
2)克劳休斯表述：
不可能把热量从低温物体传到高温物体而不产生其他影响。
1、热力学第二定律的两种表述
（1）卡诺定理
工作于两个一定温度热源之间的所有的热机，以可逆机的效率最高.
2、熵
特别注意：
克劳修斯熵公式
（可逆过程）
（可逆过程）
例题
将质量相同、温度分别为T1、T2的两杯水在等压下绝热的混合，试问：
（1）此系统达到最后状态，计算此过程的熵变。
（2）分析判断熵是增加、减少、还是未变？要有推算过程并对结论说明理由。（设水的等压摩尔热容量为cpm，每杯水摩尔质量n）
例题
温度为0oC的1kg的水与温度为100oC的恒温热源接触后，水的温度达到100oC，试分别计算水和热源及整个系统的熵的改变.（设水的比热容为cp=4.18J/gK）
例题
将质量相同、温度分别为T1、T2 的两杯水在等压下绝热地混合，试问：（1）此系统达到最后状态，计算此过程的熵变。（2）分析判断熵是增加、减少、还是未变？要有推算过程并对结论说明理由。（设水的摩尔等压热容量为Cp，每杯水的量为ν摩尔）
物理意义：速率在v附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比。
六.麦克斯韦速率分布率
气体分子的三个统计速率
平均速率：
方均根速率：
最概然速率：
（1）平均碰撞频率
（2）平均自由程
七.平均碰撞频率和平均自由程
1.一定量的理想气体盛于容器中，则该气体分子热运动的平均自由程仅决定于
(A)压强p
(B)体积V
(C)温度T
(D)分子的平均碰撞频率
N不变
2. 在下面四种情况中，何种将一定能使理想气体分子平均碰撞频率增大?
(a)增大压强，提高温度 (c)降低压强，提高温度
(b)增大压强，降低温度 (d)降低压强，保持温度不变
3.某气体在温度T1时的分子最可几速率与在温度T2时的分子 方均根速率相等，则T1 / T2 =_______。这种气体在压强为p时的密度为 ，此时它的分子方均根速率 __________ 。