热力学基础
理想气体的内能
i为分子自由度
单原子分子 i=3
双原子分子 i=5
多原子分子 i=6
理想气体的摩尔比热
定容比热 cV
定容比热 cp
ΔE＝Ｗ
绝热膨胀降压降温时，对外做功，内能减少；绝热压缩升压升温时，外界做功，内能增加；功量等于内能增量
ΔE ＝Q
等容升温升压时，气体吸热，内能增加；等容降温降压时，气体放热，内能减少．热量等于内能增量
0＝W+Q
等温膨胀降压时，对外做功，气体吸热；等温压缩升压时，外界做功，气体放热；功量等于热量，内能保持不变
热
一
律
形
式
Q＝０
Q,W,ΔE≠0
W＝0
ΔE＝０
特 征
绝热变化
等压变化
等容变化
等温变化
过 程
等压降温压缩时，放热并外界做功，内能减少
ΔE＝Q +W
等压升温膨胀时，吸热并对外做功，内能增加
等值过程的内能变化
小试身手题1
绝热膨胀时,对外做功量等于内能的减少:
理想气体做绝热膨胀，由初状态（p0，V0）至末状态（p，V），试证明在此过程中气体所做的功为
小试身手题2
等容升温时,吸收的电热全部用作增加内能:
为了测定气体的γ( )，有时用下列方法：一定量的气体初始的温度、压强和体积分别为T0、p0、V0．用一根通有电流的铂丝对它加热．设两次加热的电流和时间都相同．第一次保持气体体积V0不变，温度和压强各变为T１和p１；第二次保持压强p0不变，而温度和体积各变为T２和V１．试证明
等压升温时,吸收的电热用作增加内能与对外做功:
小试身手题7
1中活塞下气体压强为
1
2
1中活塞下气体内能为
打开活栓重新平衡后
2中活塞下气体压强为
2中活塞下气体内能为
由能量守恒可得:
两个相同的绝热容器用带有活栓的绝热细管相连，开始时活栓是关闭的，如图，容器1里在质量为m的活塞下方有温度T0、摩尔质量M、摩尔数n的单原子理想气体；容器2里质量为m/2的活塞位于器底且没有气体．每个容器里活塞与上顶之间是抽成真空的．当打开活栓时容器1里的气体冲向容器2活塞下方，于是此活塞开始上升（平衡时未及上顶），不计摩擦，计算当活栓打开且建
立平衡后气体的温度T，取
小试身手题9
热容量定义
在大气压下用电流加热一个绝热金属片，使其在恒定的功率P下获得电热能，由此而导致的金属片绝对温度T随时间t的增长关系为 ．其中Ｔ0、α、t0均为常量．求金属片热容量Cp(T)．（本题讨论内容，自然只在一定的温度范围内适用）
设混合气体的自由度为i,
混合前后气体总内能守恒:
由v1摩尔的单原子分子理想气体与v2摩尔双原子分子理想气体混合组成某种理想气体，已知该混合理想气体在常温下的绝热方程为 常量．试求v1与v2的比值α.
小试身手题11
一个高为152 cm的底部封闭的直玻璃管中下半部充满双原子分子理想气体，上半部是水银且玻璃管顶部开口，对气体缓慢加热，到所有的水银被排出管外时，封闭气体的摩尔热容随体积如何变化？传递给气体的总热量是多少？ (大气压强p0=76 cmHg)
小试身手题12
取76cmHg为单位压强,76cm长管容为单位体积,
在此单位制下,气体的p-V关系为
1
2
由图知
1.5
从T1到Tm 过程,对外做功,内能增加,故:
从Tm到T2 过程,对外做功,内能减少,故:
p
续解
已知0.1摩尔单原子气体作如图所示变化,求变化过程中出现的最高温度与吸收的热量
B
3
1
p/atm
1.5
0
V/L
2
p
A
1.0
气体的p-V关系为
由气体方程
当p=1.0atm、V=2L时有最高温度
至此气体对外做功，吸收热量，内能增大！
此后气体继续对外做功，吸收热量，内能减少，
全过程气体共吸收热量为
返回
全过程气体共吸收热量为
查阅
y
(Δm)max
y
ymax
Δm
O
A
B
C
考虑封闭气体,从A状态到C状态,由泊松方程:
考虑封闭气体在C状态时液柱受力,以位移方向为正,有:
设热气球具有不变的容积VB=1.1 m3，气球蒙皮体积与VB 相比可忽略不计，蒙皮的质量为mH=0.187 kg，在外界气温t1=20℃，正常外界大气压p1=1.013×105 Pa的条件下，气球开始升空，此时外界大气的密度是ρ1=1.2 kg/m3．(1) 试问气球内部的热空气的温度t2应为多少，才能使气球刚好浮起？(2) 先把气球系在地面上，并把其内部的空气加热到稳定温度t3=110℃，试问气球释放升空时的初始加速度a等于多少？（不计空气阻力）(3) 将气球下端通气口扎紧，使气球内部的空气密度保持恒定．在内部空气保持稳定温度t3=110℃的情况下，气球升离地面，进入温度恒为20℃的等温大气层中．试问，在这些条件下，气球上升到多少高度h能处于力学平衡状态？（空气密度随高度按玻尔兹曼规律 分布，式中m为空气分子质量，k为玻耳兹曼常数，T为绝对温度）(4) 在上升到第3问的高度h时，将气球在竖直方向上拉离平衡位置10 cm，然后再予以释放，试述气球将做何种运动
小试身手题13
解答
⑵热气球内加热到t3
⑶气球上升到h高处平衡时满足
⑷气球在平衡位置上方x(<气球受力满足∑F=－Kx，故做谐振!
⑴热气球刚好浮起满足
读题
热力学第二定律的克劳修斯表述：在低温热源吸取热量，把它全部放入高温热源，而不引起其他变化是不可能的．这是从热传导的方向性来表述的，也就是说，热传导只能是从高温热源向低温热源方向进行的．
热力学第二定律的开尔文表述：从单一热源吸取热量，把它完全转变为功而不引起其他变化是不可能的．这是从机械能与内能转化过程的方向来表述的，也就是说，当将内能转变为机械能时，若不辅以其它手段是不可能的．
循环过程
若一系统由某一状态出发，经过任意的一系列的过程，最后又回到原来的状态，这样的过程称为循环过程．
W1
W2
Q
正循环中:
W1<0
W2>0
W=W1-W2<0
逆循环中:
W2
W1
Q
W1<0
W2>0
W=W2-W1>0
热机及其效率
做正循环的系统，在膨胀阶段所吸收的热量Q1大于在压缩阶段放出热量Q2，其差值Q1-Q2在循环中转变为系统对外所做的功W，能完成这种转变的机械称为热机，热机就是正循环工作机.
锅炉
水泵
冷凝器
气缸
Q1
Q2
1 mol 氦气经过如图所示的循环过程，其中 , 求1→2、2→3、3→4、4→1各过程中气体吸收的热量和热机的效率
由理想气体状态方程得
循环示例
致冷机及其致冷系数
做逆循环的系统，依靠外界对系统所做的功,使系统从低温热源处吸收热量，并将外界对系统做的功和由低温热源所吸取的热在高温处通过放热传递给外界，能完成这种转变的机械称为致冷机，致冷机是逆循环工作机.
卡诺循环
卡诺循环是由两个准静态等温过程和两个准静态绝热过程组成 ,只在两个有恒定温度的高、低温热源吸、放热的理想循环.
W
一台电冰箱放在室温为 的房间里 ，冰箱储藏柜中的温度维持在 . 现每天有 的热量自房间传入冰箱内 , 若要维持冰箱内温度不变 , 外界每天需做多少功 , 其功率为多少? 设在 至 之间运转的致冷机 ( 冰箱 ) 的致冷系数, 是卡诺致冷机致冷系数的 55% .
由致冷机致冷系数
房间传入冰箱的热量
热平衡时
致冷机示例
定容摩尔热容量CV为常量的某理想气体，经历如图所示的p—V平面上的两个循环过程A1B1C1A1和A2B2C2A2，相应的效率分别为η1和η2，试比较η1和η2的大小.
专题16-例1
p
B1
B2
C2
C1
A1
A2
O
V1
V2
V
W1
W2
A1→B1过程吸热:
对此多方过程,多方指数 n=-1!
设有一以理想气体为工作物质的热机循环，如图所示，试证明其效率为
小试身手题3
1→2过程对外做功,且:
2→3过程外界对气体做功:
3→1过程吸热:
在400 K等温过程中对外做的功与从高温热源所吸收的热相同:
在300 K等温过程中向低温热源放热为:
在卡诺循环中的净功为:
１mol理想气体在400 K—300 K之间完成一卡诺循环．在400K等温线上，起始体积为0.0010 m3，最后体积为0.0050 m3，计算气体在此过程中所做的功，以及从高温热源吸收的热量和传给低温热源的热量.
小试身手题4
对过程12341:
净功
吸热
对过程15641:
如图所示为单原子理想气体的两个封闭热循环：12341和15641，比较这两个热循环过程的效率哪个高？高多少倍？
小试身手题5
用N mol的理想气体作为热机的工作物质，随着热机做功，气体的状态变化，完成一个循环1-2-3-1，如图所示，过程1-2和2-3在图象中是直线段，而过程3-1可表达为 ，式中B是一个未知常量，T1是图示坐标轴上标出的给定绝对温度．求气体在一个循环中做的功
小试身手题6
对过程3→1:
T=T1时有:
T
2T1
T1
V
1
2
3
0
V1
V2
续解
3→1的P-V关系为
1
2
3
一热机工作于两个相同材料的物体A和B之间，两物体的温度分别为TA和TB（TA＞TB），每个物体的质量为m、比热恒定，均为s．设两个物体的压强保持不变，且不发生相变．
(a)假定热机能从系统获得理论上允许的最大机械能，求出两物体A和B最终达到的温度T0的表达式，给出解题的全部过程．
(b)由此得出允许获得的最大功的表达式．
(c)假定热机工作于两箱水之间，每箱水的体积为2.50 m3，一箱水的温度为350 K，另一箱水的温度为300 K．计算可获得的最大机械能．
已知水的比热容＝4.19×103 ，水的密度＝1.00×103kg.m-3．
续解
专题16-例3
(a)设热机工作的全过程由n(n→∞)个元卡诺循环组成，第i次卡诺循环中，卡诺热机从高温热源（温度设为Ti）处吸收的热量为ΔQ1后，温度降为Ti+1；在低温热源（温度设为Tj）处放出的热量为ΔQ2后，温度升高为Tj+1，满足
又
(b)由卡诺热机的循环过程可知：
一反复循环运转的装置在水流速度为u=0.1 m/s的海洋上将大海的热能转化为机械能．考虑深度h=1 km的海水最上层的温度T1=300 K，而与水面相邻的空气温度为T2=280 K．装置在垂直于水流方向上的宽度为L=1 km．估计该装置所能提供的最大功率，已知水的比热为c=4200 J/(kg.K)，水的密度ρ=103 kg/m3．
小试身手题8
解答
工作物质为单位时间流过的水
取温度从T1→T2中的某一元过程：
热机总功率：
读题
某空调器按卡诺循环运转，其中的做功装置连续工作时所提供的功率为p0．
⑴夏天，室外温度为恒定的T1，启动空调器连续工作，最后可将室温降至恒定的T2．室外通过热传导在单位时间内向室内传输的热量正比于（T1－T2）（牛顿冷却定律），比例系数为A．试用T1、p0和A来表示T2．
⑵当室外温度为30℃时，若这台空调器只有30％的时间处于工作状态，则室温可维持在20℃．试问室外温度最高为多少时，用此空调器仍可使室温维持在20℃？
⑶冬天，可将空调器吸热、放热反向．试问室外温度最低为多少时，用此空调器可使室温在20℃？
小试身手题10
解答
⑴ 夏天，空调为致冷机，从室内吸热Q2，向室外放热Q1
⑵代入数据:
⑴ 冬天，空调为热机，从室外吸热 ，向室内放热
读题