相对论浅涉
更高更妙的物理之
大自然及其法则在黑暗中隐藏;
上帝说:“派牛顿去吧!”
于是,一切豁然开朗。
但这并不久长。
魔鬼大喝一声：派爱因斯坦去！
于是，一切恢复原样。
为描述物体的机械运动所取的参考系，根据牛顿运动定律是否适用而分别称作惯性参考系与非惯性参考系:
伽利略通过实验指出：
一切彼此相对做匀速直线运动的惯性参考系，对于描写运动的力学规律是完全等价的，任何力学实验都不可能确定某个惯性系是否“绝对静止”．
伽俐略相对性
飞镖速度是70m/s
飞镖速度是20m/s
伽俐略相对性
F=ma
任何不做加速运动的观察者都观察到同样的力学规律！
爱因斯坦相对性
苹果下落加速度是g
任何不做加速运动的观察者都观察到同样的自然规律，在速度不变的封闭系统内做的任何实验都不能确定系统是静止的还是运动的．
光的速度是2.25×108m/s耶
光是静止的?太荒谬了
光的速度是3×108m/s
⑵光速不变原理：
⑴相对性原理：
在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的．
在彼此相对做匀速直线运动的任一惯性参考系中，所测得的光速都是相等的．
物理学家把建立在两条原理基础上的一系列理论叫做
狭义相对论
示例
构架
例证:迈克耳逊实验
这个实验是为了观察绝对静止的以太中的光干涉图样而设计的
M
B
例证:观察超新星爆发
超新星刚爆发时,光信号源获得向外速度v!
“至和元年五月巳丑,出天关东南可数寸,岁余稍没.”说的是我国北宋至和元年观测到一颗超新星爆发，肉眼白日可见，约2个月后光度减半,一年余用肉眼完全看不见．根据现代的观测资料，这超新星遗迹即今金牛座中的蟹状星云，其到地球的距离为L=5000光年，爆发是匀速球状膨胀，向外膨胀的平均速率约 5×10-3光年/年．如果光速与光源运动速度有关，则在刚爆发后，地球上白天能用肉眼看到它的时间有多长？
由伽俐略的相对性:
向着地球膨胀的信号向地球的最大速度为 c+v
背着地球膨胀的信号向地球的最小速度为 c-v
各信号到达地球先后间隔
与史料记载不符
例证:亚原子辐射
1966年做过的实验:
一个以0.99975c运动的π0介子发生衰变向前和向后各辐射一个光子：
精确实验测得，向前、向后运动的光子速度都仍是c.
返回
狭义相对论
设有两个事件，在一个参考系中同时发生在两个不同地点，而在另一个参考系中，观察者却测得这两个事件发生的时刻并不相同，同时的概念是相对的，是随着参考系的选择而改变的．
小因:闪光先到后壁
小爱:闪光同时到达
事件A——闪光照到后壁
事件B——闪光照到前壁
0.8c
A先开枪
同时开枪
事件A——后壁人开枪
事件B——前壁人开枪
0.8c
地面上P、Q两处同时发生两个事件
同时发生
Q事件先发生噢
飞船上的人观察到什么？
表示两事件发生的两闪光相遇在P、Q中点
飞船系统上P、Q两处同时发生两个事件
同时发生
地面上的人观察到了什么？
嗯!P事件先发生
同时发生
本题正确选项为D
本题正确选项为A
两个闪电同时发生
B′闪电先发生
爱因斯坦骑着一根光线,
一面镜子持在他手中,
镜子里他看不到自己飞行中的面孔,
这个原因我现在已懂.
因为镜子也以光速运动,
因此永远到不了镜子,他的尊容.
爱因斯坦的飞马
相对论认为，从对于发生事件的地点做相对运动的坐标系中所测得的时间要比从相对静止的坐标系中所测得的时间来得长：若在K系中某处发生的事件经历的时间为Δt，则从相对K系以v匀速运动的K′系中测得该事件经历的时间
钟慢效应
时间是人们用钟测量出来的物理量
间隔时间Δt
事件A——闪光从下发出
事件B——闪光回到原处
事件发生在以速度v运动的车厢里
间隔时间
羊的寿命12个月
猪的寿命15个月
猪的寿命12个月
羊的寿命15个月
孰错孰对？
考察小因和小爱的寿命长度
假设:小因和小爱同时出生,他们的寿命都 有80年,他们毕生都以0.745c的速度相对运动.
◎当 小爱看到自己是60岁时,他看到小因是多少(小爱)岁?
◎当 小因看到自己是45岁时,他看到小爱是多少(小因)岁?
◎ 小爱的孙子观察到小爱活了多少岁?
◎ 小爱的孙子观察到小因活了多少岁?
◎小因的孙子观察到小因活了多少岁?
◎小因的孙子观察到小爱活了多少岁?
假设:小因和小爱同时出生在地球,小因乘飞船以0.745c的速度做太空旅行.
◎ 小爱观察到小因的一年相当于自己的多少年?
◎ 小爱观察到小因旅行用了60年,小因回到地球时,小爱大
了 岁;小爱观察到小因大了 岁?小因观察
到自己大了 岁;小爱大了 岁?
假设你的母亲30岁时以0.999C离开地球到26光年远的织女星呆了3年返回,你母亲离开时你5岁.
◎ 你母亲回来时你将是多少岁?
◎ 你母亲在旅途中老了多少岁?
◎ 你母亲回来时年龄多少岁?
◎ 你能在自己的一生中完成到离地球200光年的遥远星球的往返旅行吗?
◎ 你母亲能在你出生后离开地球并在你出生前回到地球吗?
μ子是静止时的寿命为Δt=2.2×10-6s.据报道，在一次高能加速器实验中， μ子的运动速度为v=0.9966c，则它从产生到湮灭的一生所通过的路程为
A. 约660m B.约800m C.约6600m D. 约8000m
示例
对μ子所在参照系, μ子通过的路程是
在实验参照系中， 测得μ子的寿命为
μ子一生所通过的路程为
在教师的参照系里,“你们的时间”是老师在自己参考系里观察的“静止的钟”的时间：
在学生的参照系里,“你们的时间”是学生观察教师参考系“运动的钟”，故
相对于两极，赤道以每日2πR的速度匀速运动，如果赤道那只钟测得时间过了Δt=50亿年，则两极上的钟指示的岁月流逝
爱因斯坦在他1905年创立狭义相对论的论文中说：“一个在地球赤道上的钟，比起放在两极的一只性能上完全相同的钟来，在别的条件相同的情况下，它要走得慢”．地球从形成到现在约50亿年，假定地球形成时就有爱因斯坦说的那样两个钟，两钟记录下的两极与赤道的年龄之差是多少？地球半径R取6378 km．
专题26-例3
地球上的观察者看到太阳钟比地球钟走得慢
按上题中同样道理，一个在地球上的钟，要比一个性能完全相同、所处条件也完全相同的设想放在太阳上的钟略为快些还是慢些？设太阳年龄为50亿年，地球公转的平均速率为29.76 km/s，则地球年龄比太阳相差多少年？
小试身手题1
地球上的观察者认为宇航员飞行时间为
宇航员从地球起飞时，打算用他生命的0.43年到达半人马星，根据地球上的测量，该星到地球的距离为4.3光年，试问宇航员应以多大速度航行？（速度以光速c为单位）
相对论练习5
狭义相对论
在从对于物体有相对速度v的坐标系中所测得的沿速度方向的物体的长度l′，总是比在与物体相对静止的坐标系中测得的长度l短：
垂直于相对速度v方向的长度则不变．
尺缩效应
空间长度是人们测量出来的物理量
这根杆长L
事件A——杆左端读数
事件B——杆右端读数
观察者同时读出两端读数得杆长
这根杆长
L′
桌长L′
桌子固定在以速度v相对地面运动的车厢
桌长L
小因测得运动的桌子长
小爱测得静止的桌子长
汤普斯金先生来到一座光速为20km/s的梦中城市
本题正确选项为B
有一根杆子，静止时它的长度超过门的宽度，因此横着拿不进门，如图(甲)．现使杆在门前沿杆长方向运动，在门的参考系看，如图（乙）；在杆的参考系看，如图（丙）．下列说法正确的是
A. 无论怎样杆横着总拿不进门
B. 乙情况可以拿进门，因为杆缩短了
C. 丙情况可以拿进门，因为杆缩短了
D. 丙情况可以拿进门，因为门变宽了
相对论练习6
对车上观察者,广告牌以0.6c高速运动，运动方向尺寸“缩短”
本题正确选项为D
一张宣传画5 m见方，平行贴于铁路旁广告牌，一高速列车以0.6c速度驶过，在司机看来，宣传画的尺寸是
A. 5 m×5 m的正方形 B. 4 m×4 m的正方形
C. 6.25m×5 m的长方形 D. 4m×5 m的长方形
相对论练习7
对车上观察者,所见轮为一圆,其方程为
对地面观察者,在运动方向上轮的尺寸“缩短”
对地面观察者,在垂直运动方向上轮的尺寸不变
一辆车轮半径为R的“汽车”以接近光速的恒定速度v相对于地面沿直线运动．一个相对于地面静止的观察者所看到的汽车车轮形状是什么样的？并加以证明．
相对论练习8
在K′系中观察K系中两事件的时间间隔变长：
在K′系中观察两事件的位置距离为：
⑴在实验室参考系测得π+介子的寿命是
⑵π+介子衰变前的路程是
π+介子参照系观察的路程
介子是一不稳定粒子，平均寿命是2.6×10-8s（在它自己参考系中测得）⑴如果此粒子相对于实验室以0.8c的速度运动，则 介子寿命的实验室测得值是多长？⑵ 介子在衰变前运动了多长距离？
小试身手题4
设火箭速度为v,则有
火箭应以_______c的速度相对于观察者运动，才能使它的长度变成它静止时的90%？
相对论练习10
一个“光钟”由一个处于S平面的点光源A和与S面平行、相距为l0的平面镜M组成．与这个光钟相对静止的参考系中，一个“滴答”的时间——即闪光从A到达M再反射回A的时间是 ．假如这光钟安装在一个以v快速运动的车上，地面观察者看到闪光从A沿垂直于v方向到达M再反射回A，如图甲，车上观察者则看到闪光从A沿斜线到达M再反射到S平面上的B，如图乙，求车上观察者测出闪光一个“滴答”的时间；又，若方向改变90°安装光钟，如图丙，这时地面观察者测得A与平面镜M的距离是多少？一个“滴答”的时间是多少？
求车上观察者测出闪光一个“滴答”的时间;
与平面镜M的距离是多少？
小试身手题2
⑴地面观察者观察光钟,看到闪光时间
⑵地面观察者测出A平面镜M的距离变短是
地面观察者测出光钟变慢,一个滴答的时间是
车上观察者观察光钟看到闪光时间
或者在车参考系中
返回题文
⑴地面(S1系)观察者看到运动的火车缩短到与静止的隧道一样长:
⑵火车上(S2系)观察者测出运动的隧道缩短,设:从前端对齐(A2A1)到后端对齐(B2B1)经时间Δt,则有
已知隧道A1B1的长度为L1，火车A2B2的静长为L2，L2＞L1．(1)如图所示，设火车A2B2以匀速率v驶进隧道，使得地面S1系中的观察者发现A2与A1相遇时，B2与B1也相遇．试求v值；(2)引入随火车一起运动的惯性系S2，在S2系中的观察者必定认为A2与A1先相遇，尔后B2与B1相遇．试求其间的时间间隔Δt2．
小试身手题6
专题26-例4
一艘宇宙飞船以0.8c的速度于中午飞经地球，此时飞船上和地球上的观察者都把自己的时钟拨到12点．⒈按飞船上的时钟于午后12点30分飞经一星际宇航站，该站相对于地球固定，其时钟指示的是地球时间．试问按宇航站的时钟飞船何时到达该站？⒉试问按地球上的坐标测量，宇航站离地球多远？⒊于飞船时间午后12点30分从飞船向地球发送无线电信号，试问地球上的观察者何时（按地球时间）接到信号？⒋若地球上的观察者在接收到信号后立即发出回答信号，试问飞船何时（按飞船时间）接收到回答信号？
⒈
2.
3.
4.
⑴飞船观察者观察飞船时钟时间间隔30min,则宇航站观察者认为飞船钟慢
⑵地球观察者观察飞船发生的位移为
⑶飞船发信号时地球时间12:50, 地球观察者认为信号传播时间为
地球观察者接收到信号的地球时间为下午1:30
⑷设地球观察者测得回答信号传播时间为Δt2,则
从飞船发信号(飞船钟12:30)到收到回答信号经地球时间为400min,飞船时间设为Δt′,有
返回题文
按宇航站的时钟飞船12:50 经过该宇航站
或设飞船观察者测得发、收信号经时间Δt′,则
狭义相对论
飞船钟面时间为下午4:30!
狭义相对论的速度变换法则
如果在K′系中有质点沿X ′正方向以速度 匀速运动，则该质点对于K系的速度为
K′系相对于K的速度
沿X′方向为正
沿-X′方向为负
小爱的速度是ux
设某恒星为K系, 飞船A为K′系, 飞船B在K系中以速度0.8c运动, K系相对K′系速度为0.8c,则飞船B相对K′系飞船A的速度由相对论速度变换公式得:
与伽利略的速度叠加结果比较:
两只飞船相对某遥远的恒星以0.8c的速率向相反方向移开，求两飞船的相对速度，并与伽利略的速度叠加结果比较．
相对论练习题11
与上题一样,两质子的相对速度由相对论速度变换公式得:
对速度远小于光速的小球:
两个小球以2 m/s的速度向东、西方向运
动，两个质子都以2×108 m/s的速度往相反方向运动．在
这两种情况下，试问两小球的相对速度和两质子的相对
速度各是多少?
相对论练习题12
设观察者在K系, 原子核为K′系, 电子在K′ 系中以速度0.8c运动,原子核(K′系)相对观察者(K系)速度为0.5c,则电子相对(K系)观察者的速度由相对论速度变换公式得:
光子速度不变为c
一原子核以0.5c的速度离开一观察者，在它运动的方向上发射一电子，该电子相对核有0.8c的速度，观察者测得电子速度是多大？若此原子核又向后发射一光子，光子速度是多大？
相对论练习题13
设地球在K系, 星团为K′系, 流星在K 系中以速度0.8c运动,流星对星团(K′系)为0.6c,设星团对地球的速度v,由相对论速度变换公式得:
如图所示，在其恒星参照系S中，飞船A和
飞船B以相同速率βc（c为真空中光速）做匀速直线运
动．飞船A的运动方向与＋x方向一致，而飞船B的运动方
向与－x方向一致，两飞船轨迹之间的垂直距离为d．当A
和B靠得最近时，从A向B发出一细束无线电联络信号．试
问：⑴为使B能接收到信号，A中的宇航员认为发射信号
的方向应与自己的运动方向成什么角？⑵飞船B接收信号
时，B中宇航员认为自己与飞船A相距多少？
⑴
⑵
小试身手题8
⑴A对S系的速度0.8c,S对B系速度0.8c,则A对B的速度为
设A观察信号到达B经时间t,有
即与A运动方向成
⑵对B 观察者,信号沿垂直运动方向,故时间为
与A距离
返回题文
狭义相对论
质量的相对性
狭义相对论内，物体的质量是随着速度而改变的，两者的关系是
质能等当
物体静止时的能量
物体运动时的能量
物体的动能
物体的能量与动量的关系
光子的能量与动量的关系
光子能量=E/2
质量为M的物体受到二个相向而行、能量各为E/2的光子的撞击并将其吸收
对以垂直于光子运动方向以
匀速运动的观察者而言，呈现物体以-v反方向运动，光子以与原入射方向成θ角地为物体吸收这样一幅物理图景
系统（物、二光子）在⊥v方向上，p0=pt；因为在此方向上系统没有移动，动量守恒
系统∥v方向上，动量亦守恒；设物体吸收两光子后质量增加了m,有
吸收能量E，增加质量m，这就是质能对应关系
光子能量=E/2
由质量的相对性:
对观察者运动的棒沿运动方向长度缩小:
对观察者运动的棒质量增大:
观察者测得棒线密度为
对观察者运动的棒沿垂直运动方向长度不变,此时
某人测得一静止棒长l0，质量为m0，求得棒的线密度为 ．假定此棒以速度v沿棒长方向上运动，此人测出棒的线密度是多少？若棒沿垂直于棒长方向运动，则此棒线密度的测量值又是多少？
小试身手题3
爱因斯坦考虑飞船动能为
托马斯.杨认为飞船动能是
两者相比,差值为
假设一个火箭飞船的静质量为8000 kg，从地球飞向金星的速度为30 km/s，如果不考虑相对论效应，则对它动能的计算少了多少？
小试身手题5
当粒子的速度v＝______c时，粒子的动能等于它的静止能量．
相对论练习题16
本题正确选项为B
质子的静止能量为938MeV，当其动能达到9.38 MeV时，它的相对论质量超过静止质量的
A. 0.1% B. 1% C. 10% D. 100%
相对论练习题17
一个粒子的动能等于10m0c2时，它的速率是多少？
相对论练习题18
一个粒子的动量是按非相对论性动量算得的二倍，该粒子的速率是多少？
相对论练习题19
⑴由爱因斯坦质能方程
⑵
⑶
一个含有20 kg钚的核弹发生爆炸，爆炸后生成物的静止质量比原来的静止质量小104分之一，求⑴爆炸中释放的能量是多少？⑵如果爆炸时间为1μs，核弹爆炸的平均功率是多少？⑶这样释放的能量能把多少水提升到1 km高处？
相对论练习题20
专题26-例5
静止的π+介子衰变成μ+子和中微子v的过程，动量和能量均守恒，这里，动量与能量均为相对论意义的量，且
μ+子的动能由
v子的动能由
⑵广义相对性原理：
⑴等效原理：
一个均匀的引力场与一个加速度不变的参考系，对于描述物体的运动是等效的．
在任何参考系中（惯性系与非惯性系）物理规律都是相同的．物理现象在惯性系（处于均匀恒定引力场）的描述与在非惯性系（不受引力场影响但以恒定加速度运动）的描述是完全相同的
非惯性系与惯性力
牛顿运动定律在非惯性参考系中不能适用
相对于惯性系以加速度a运动的参考系称非惯性参考系.
引入惯性力而使牛顿定律在非惯性系中有了相同的形式.
惯性质量与引力质量
牛顿运动定律中，影响物体运动状态变化，反映物体惯性大小的物体的质量叫惯性质量
牛顿万有引力定律中，影响物体所受引力大小的物体质量叫引力质量
F=m惯g
在均匀引力场中
加速度反映了引力的特性，是引力场的内涵的表现，加速度就是引力场强度．
在引力场强度为g 的星球表面静止的电梯内
在远离星球而以a=g加速运动的电梯内
根据等效原理,加速参照系中光线弯曲,引力也能使光线弯曲.
从广义相对论出发，可推知光在引力场中是弯曲的；引力场中不同位置的时间进程是不均匀的；由于物质的存在，引力场分布不均匀，实际空间是弯曲的．
爱因斯坦预言，两颗恒星发出的光束从太阳旁通过时要发生偏离，角度偏移约1.75″．1919年日全食时刻拍摄了星空的照片，与没有太阳时同一部分星空照片比较，发现星的位置移动了，测得两颗恒星的角偏移量为1.61″左右，这是由于太阳引力作用，使星光在经过太阳附近时弯曲所致．
根据广义相对论，时间进程快慢与它所在位置的引力场场强（等效的非惯性系的加速度大小）有关，引力场场强越大或引力势越低，时间进程越慢．同种原子发光产生的光子，在引力场强度不同位置时频率应该不同，离地球很远引力场比地球引力场更强或引力势更低的星体上原子发光产生的光子频率会比地球上的小，谱线向红光区域偏移，即产生引力红移．引力红移效应在天文学的尺度内已被观察到，与理论论值比较非常接近．
根据广义相对论，空间不均匀，由于物质存在，使空间发生弯曲，空间两点间的直线距离缩短．对水星轨道的进动——水星轨道最接近太阳的点位置变化——观察值是相对于恒星每百年改变1°33′20″，而经典理论把已知的其它星体对水星的影响考虑进去后，预言为1°32′37″，比实际观测少了43″．广义相对论解释了每世纪43″的差值——要考虑太阳的巨大质量使周围空间发生弯曲．
光子能量
光子在太阳引力场时的引力势能为
光子在地球引力场的势能为
代入数据即可得
利用上题结论
代入数据即可得
白矮星质量为8.6×1029 kg，直径为2.24×107 m，光子从白矮星飞到地球时，它的频率的相对变化是多少？
相对论练习题22
光子能量
光子在H=10 m处的重力势能为
代入数据即可得
蓝移
1961年，在地球表面附近用高分辨率的设备测量
到了引力场效应：有人从高度H＝10 m处向地面发射了频率为ν0=1015 Hz的γ光子，在地面测量接收到的γ光子的频率ν与ν0不同，而与理论预计值相比，一致性达到 ．试从理论上求出 的值，并确定频率的移动方向？
相对论练习题23
原长（即在相对静止的坐标系量得的
长度）600 m的火箭，垂直从地球表面起飞．一光脉冲
由火箭的发射点发出，并在火箭的尾部和头部的镜上反
射．如果第一个回波光脉冲在发射后200 s由基地收到，
第二个回波光脉冲延迟了17.4 μs才收到．计算⑴火箭接
收到光脉冲时离基地的距离； ⑵ 火箭相对地球的速
度； ⑶ 火箭上的观察者测量火箭头尾两镜收到光脉冲
的时间差是多少？
⑴
⑵
⑶
小试身手题11
⑴地面收到的第一个回波是由火箭尾部镜反射的光脉冲，光脉冲往返经200 s，光速不变原理知火箭在收到光脉冲时与基地的距离为
⑵第二个回波是光脉冲被火箭头部镜面反射后到达地面的，在从火箭尾飞越火箭时，箭身也在向前运动，所以到达火箭头的时间延长了，反射后光脉冲的回程也长了，二个回波时间间隔由这两个因素决定．设光脉冲从火箭尾部到头部历时t，则有
⑶对火箭上观察者而言，光穿梭一个箭身长为l，故时间为
返回题文
设静止杆长度为l0,则运动杆长度为
可见杆长即两端发出光信号同时到达观察者时测得的杆长
细长杆以恒定速度沿自身轴向运动，一位观察者在远离轴处，当观察者与杆连线与杆运动的方向成α角时，可见杆长恰等于杆在静止状态的长度，求杆的运动速度.
相对论练习题24
静止时电容器充电后场强为
S为电容器矩形极板面积!
电容器沿矩形某边高速运动时,由于尺缩效应,场强
一矩形平行板电容器充电后与电源断开，沿矩形的一边相对于地面以恒定速度v（接近光速）运动．确定相对于地面静止的观察者而言，电容器二极板间的场强是多少？已知电容器在地面上静止时二极板间的场强为E0．
小试身手题7
波长为λ的X射线与静止的自由电子碰撞后，在与入射光束成θ角的方向上，可以探测到波长为λ′的散射光的现象叫康普顿效应，亦称康普顿散射，康普顿散射与光电效应现象均表明电磁波的粒子性．在康普顿散射中，X光子与电子在碰撞前后，总动量与总能量均守恒，散射光与入射光的波长差Δλ与康普顿波长λc的关系是 ．
(1) 试证明，在康普顿散射中，光子的散射角θ与电子的散射角φ之间的关系是
式中λ是入射光的波长，λc是康普顿波长， ．
(2) 在某康普顿散射实验中，散射光线与入射光线的夹角为60°，散射光波长为0.0254 nm．试求反冲电子的动能和动量．
⑴
⑵
小试身手题10
⑴由系统动量守恒:
⑵
反冲电子动能
返回题文
反冲电子动量
y
s
O
如图所示，平面反射镜M固定在 系的 平面内，
其法线方向与x′轴一致，反射镜相对S系以速度v沿法线做平移运
动．试求光在反射镜上反射时，入射角与反射角所遵从的关系．
设 S′系相对于S系以v运动,若光传播方向与x轴成θ,而与x′轴成θ ′角
此为同一条光线的传播方向与x( x′ )轴的夹角间的关系式!
在x′系中,入射光与x′轴成(π+θ0)角
本题中平面镜固定在 S′系,在该系中光遵从通常的反射定律,入射角等于反射角,设为θ 0;在S系中观察到的入射角与反射角设为θ 1 、θ 2
将上述关系式运用于入射光
在x系中,入射光与x轴成(π+θ1)角
在x′系中,反射光与x′轴成(2π-θ0)角
在x系中,反射光与x轴成(2π-θ1)角
将