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中学生物理奥赛－－光学
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光是什么？
光的基本特性
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真空中的光速 c
例如 --- 空气：1.00029; 水：1.33; 玻璃 ~ 1.5
光的速度
－－普适常数
任何物体的运动速度不可能超过真空光速 c
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正常色散曲线
折射率 n 与波长有关:
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牛顿的色散实验
色散现象
正常色散曲线
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光学的内容：
几何光学
波动光学（物理光学）
光与物质的相互作用
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几何光学
用光线来处理光的传播
几何光学三定律
光的直线传播定律 ---- 光在均匀介质中沿直线传播
或者说，几何光学是波动光学的近似理论
反过来说，光在非均匀介质中的传播路径是曲线
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反射线和折射线 在入射面内；（入射线、反射线、法线三者共面）
反射定律和折射定律：
n1
n2
i1
i1’
i2
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反射的特性
光路的可逆性：当光线沿反射光线方向入射时，反射光线一定沿入射光线方向反射
反射面可以是任意形状，光滑或粗糙，但每一条光线都遵从反射定律
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例2、光线经过成 q 交角的两平面镜的两次反射后，出射光线跟入射光线的夹角 a 为多少？
B
C
D
q
M1
M2
解：
O
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例3.两个平面镜相互垂直放置，证明：不论入射光线方向如何，经过平面镜两次反射后的光线，总是与入射光线平行反向。
1
2
3
4
A
B
反射定律：∠1=∠2，∠3=∠4
A, B两点的两法线相互垂直：∠2+∠3=90o
∠1+∠2+∠3+∠4=180o
原题得证
证明：
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三块平面镜相互垂直
角反射器：
反向作用
三面互成直角
16
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例4、证明入射光线经过角反射器三次反射后的出射光线与入射光线反平行
证明：
方向由（a, b, c）决定
光线可以可以用矢量表示：
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X
Y
Z
O
经过 y=0 的平面反射后光线的方向变为 ( a, -b, c)
同理，依次经过 x=0、z=0的平面反射后光线的方向变为( -a, -b, -c)，原题得证
( -a, -b, -c)
？
( a,- b, c)
( -a,- b, c)
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例5、两平面镜M1和M2夹一很小的角q，当一根光线从M1的A点以垂直于AB的方向射到M2上时，如果这根光线经过100次来回反射后仍然跑不出两镜面，则q角不能超过多少？（AB=1mm, AC=5cm)
A
B
C
D
2q
q
q
M2
M1
解：
光线在每个镜面上反射时，入射角依次增加q
在M2镜面上的入射角依次为q， 3q， 5q，.. .. .., （2m－1)q，.. ..
在M2镜面上的入射光线和反射光线的夹角依次为2q， 6q， 10q，.. .. .., 2(2m-1)q，.. ..
20
A
B
C
D
2q
q
q
3q
M2
M1
q 很小，两个镜面间的间距可近似地认为都等于AC，
因此第m次在M2上反射后的光线在M1上的入射点相对于第（m－1）次的移动的距离可近似地等于ACx 2 (2m-1)q
第m次在M2上反射后的光线在M1上的入射点相对于A点的的距离为：
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A
B
C
D
2q
q
q
3q
M2
M1
（AB=1mm , AC=5cm)
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折射的特性
光密媒质--- 折射率大的媒质；
光疏媒质--- 折射率小的媒质；
n1
n2
i1
i2
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n
半径
n2
n1
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例6、证明：入射到光纤一端的光线锥的最大夹角为
2a
n1
n2
证明：
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例7、一个长 l，折射率为 n的透明长方体AB放在空气中，若从A端以某一入射角入射的光，恰能在长方体的上、下两侧面发生多次全反射后从 B 端射出，则光通过长方体的时间是多少？
光在上、下侧面恰能发生全反射，入射角等于临界角
解：
ic
由折射率 n 即可算出临界角及光速，根据光在其中的实际路程即可算出通过透明体的时间
A
B
d
s
l
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每反射一次，光在透明体内走过的距离 s 和经历的时间 Dt 分别为
ic
A
B
d
s
设光从一端至另一端发生 N 次全反射，即 l=Nd
经历的总时间 t
l
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ic
A
B
C
1
2
3
由反射光线的对称性（如图示）:
另一种方法
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例8、一个圆柱形的筒高 h=20cm，底面直径 d=15cm，观察者在筒外某处 P 点看筒内壁最低处A点的深度 h’= 11.25cm，如果筒里注满水，那么在P处恰好能看到壁底 B点，求水的折射率。
解：
P
O
P
O
A
B
A
h’
h
i’
i
d
i’
由图可知:
折射定律：
n
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例9、平行光线在垂直于玻璃半园柱体轴的平面内，以45o角射在半圆柱体的平面上（图示），玻璃折射率为 ，试问光线在何处离开半圆表面？
解：
在下表面要考虑可能存在的全反射
45o
30
上表面的折射角：
45o
A
B
C
O
下表面的入射角 b 随入射点变化而变化
D
E
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例12、有一半导体发光管，发光区为半径为 r 的圆盘，发光面上覆盖一折射率为 n、半径为 R 的半球型介质，如图所示。问：要使发光区发出的全部光线在球面上不发生全反射，介质半球的半径 R 至少应多大？（第11届全国物理奥赛预赛题，1994年）
解：
根据题意，找出发光区内所有发射光线在球面上的最大入射角，并使得该最大入射角小于临界角，即可得解。
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O
A
P
反射光的几何性质
考察任意一点 A 发出的光线在球面上任意一点P 反射后的光线
A点发出的其它光线反射后都与 AO所在的直径相交
反射光线一定在APO平面内，因此反射光线与发光面的交点B在AO延长线上，即在AO所在直线上
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数学推导
E
F
P
EO区内E点光线的入射角iE 最大，同样FO区内 F点的光线的入射角 iF 最大;
求 F点光线的最大入射角