交流电路
交流有效值的定义：与一个交流在相同时间内通过电阻所产生的热量相等的直流的数值。
确定如图所示交流的有效值
考虑一个周期时间内,由定义:
示例
交流通过电阻R的瞬时功率：
P-t图线如示：
P-t图与t轴所围”面积”表示半个周期产生的热
根据交流有效值的定义：
正弦式交流的有效值
考虑四分之一周期,由定义:
确定锯齿波有效值
电压超前电流
电流超前电压
消耗电能
存储磁场能
存储电场能
能量
矢量图
同相
电压电流变
化相位关系
欧姆定律形式
阻抗
交流电路的规律
规律
串联电路规律
设通过电感器的电流
纯电感电路电流与电压的相位关系
电感器的两端电压
设电容器两端电压
纯电容电路电流与电压的相位关系
电容器的充放电流
返回
设通过电路的电流为
串联电路的总电压为
I
UR
UC
UL
UX
Um
示例
如图所示的电路已经达到稳定状态，两个无内阻电源电动势值分别为 ； ；两个电阻R1=R2=R，电感L= ，电容 ，试求通过电阻R1的电流i1(t)．
专题23-例1
解题方向:运用电流叠加原理,注意交流电路中的相位关系.
电流叠加得:
小试身手题7
电容器两端电压
通过电阻的电流
通过A2的电流
如图所示，阻值R＝200Ω的电阻和电容C＝5×10-6 F的电容器并联，通过此并联电路的交流的圆频率ω＝103 rad/s，交流安培表A1的读数I1＝1 A，其内阻很小．试求交流安培表A2的读数．
小试身手题8
R1
R3
R2
R4
M
L1
L2
ε
ε是恒定电源时，电感电阻为零，系统为一惠斯登电桥，没有电流流过电流计M的条件是
ε是作正弦变化的电源时，没有电流流过电流计M的条件是
如图所示的电路系统．已知R1、R２、R３、R4、L1和L2的值是这样选择的：不管ε是固定的，还是随时间作正弦变化的，都没有电流流过电流计M．假若R2＝90Ω，R3＝300Ω，R4＝60Ω，L2＝900 H，求R1和L1 ．
专题23-例2
～
y
先来求金属圆环内的感应电动势．设电磁铁线圈中电流变化按
由法拉弟电磁感应定律，金属圆环中有互感感应电动势产生：
圆环上的感应电动势的变化比施感电流及其磁场的变化落后π／２的相位．
如图所示,有一金属圆环，它的轴竖直向上，今将它放置在电磁铁上方距离为y处，电磁铁线圈中电流 ，假定M为在此位置的圆环和电磁铁之间的互感系数，圆环的电阻为R．试求：⑴金属圆环内的感应电流；⑵说明当圆环由此下落时作用于圆环的电磁力的方向 ．
续解
当圆环由电磁铁上方y处下落时，作用于圆环的电磁力F是斥力（向上）还是引力（向下），要视i与i环的方向关系定夺——若两者处于方向一致状态，圆环将被电磁铁吸引向下，反之将因受斥而向上．作两电流的图象如图:
t
i
读题
小试身手题9
设无接触电阻时线圈中电流为I0
电流I0在线圈中引起的磁场为B0
有接触电阻时,线圈中电流变化产生自感电动势:
由全电路欧姆定律:
如图所示为一短路的超导螺线管，由于接触不完善，超导螺线管里电流发生变化，这个电流产生的磁场磁感应强度每小时减小2％．试求接触电阻R，已知螺线管的自感系数L=1 H ．
A
B
C
电源电动势
UL
UC
UR
UAB
UR
UAB
干路电流为
如图所示的交流电路，电源电动势 ，且 ，试求电路中干路电流i（t）
小试身手题16
R C 充放电路
设充电时间t，电量为q，在充电的某元过程中，由基尔霍夫定律：
I
U
+
+
LR 自感电路
接通S，由于自感,回路电流有一滋长过程,设某元段时间内电流由Ii-Ii+1,由基尔霍夫定律：
对该式两边n次方取极限后可得：
由于自感,回路电流有一衰减过程, 电流衰减规律为：
R
S
S
a
b
S从a→b
Ｓ断开
i
t
0
i
t
0
两种不同初态的振荡电流
LC 谐振电路
u1
u2
D1
D1
设u1=2Esinωt,如图
正半周，在u1≥E时,D1导通,
+
在u1＜E时,D1、D2均截止,
负半周，在u1≥EE时,D2导通,
在u1＜E时,D1、D2均截止,
+
二极管限幅电路
u1
u2
交流电路示例
S
S1
S2
R
l
电路处于稳定态时，电容器上电量为
飞行的子弹将开关S打开后，在子弹从S飞至S1的时间内，RC电路处于放电过程，连锁开关S1打开、同时S2闭合，电容器极板上原通过电阻R放电剩余的电荷现通过冲击电流计G而中和，故有
代入题给数据即得:
C
G２
如图所示为一测子弹速度的机构的示意图，已知电源ε=100 V，电阻R=6 kΩ，电容C=0.1μF，距离l=3 m．设电路已达稳态．测子弹速度时，子弹先将开关S打开，经l长距离飞至S1—S2连锁开关，使S1打开的同时S2闭合，若此时冲击电流计G测出电荷Q=3.45 μC，求子弹的速度．
专题23-例3
专题23-例4
⑴S刚接通时:
S
R3
R2
S打开
⑶S打开瞬时, L与R2、R3构成LR回路,该回路电流从原I3开始减小:
R1
⑵S闭合电路稳定时:
⑷S切断后三个电阻均无电流通过
如图所示的电路中，ε=100 V，R1=10 Ω，R2=20 Ω，R3=30Ω，L=2 H．求下列条件下，I1、I2、I3的值．⑴S刚接通时；⑵S接通长时间后；⑶S接通后再切断的瞬间；⑷S切断长时间后．
如图所示，自感系数分别为L1和L2的两个线圈，通过开关S1和S2接入电动势为ε、内电阻为r的电源上，开始时两个开关都断开，当开关S1闭合并且通过线圈L1的电流达到某个值I0后，开关S2闭合．求在开关S2闭合后，通过线圈L1和L2的稳定电流．线圈的电阻不计．
专题23-例5
S1
S2
L1
L2
I0
S2刚接通时:通过L1电流为I0,通过L2电流为0;
电路稳定时:设通过L1电流为I1,通过L2电流为I2;
I1
I2
在变化的短时间内,两线圈产生自感电动势:
对节点及两个回路中由基尔霍夫定律;
在如图所示的电路中，L1=10 mH，L2=20 mH，C1=10 μF，C2=5 μF，R=100 kΩ，电源的正弦交流成份振幅保持不变，开关S长时间闭合．现打开开关，t0时间后，通过L1和L2的电流分别为i01=0.1 A，i02=0.2 A，电压U0=40 V．试计算电路的固有振荡频率；确定导线AB上的电流以及线圈L1中电流的振幅．
专题23-例6
解答
S
R
两并联的LC振荡电路有相同的频率
电路中各部分电流设定如图
A
对节点A:
B
对节点B:
两电容器并联
L1C1回路中振荡电流为0.2A
L2C2回路中振荡电流为0.1A
L1L2BAL1回路中直流为0.1A
此时L1C1回路中振荡能表现电场能与磁场能:
振荡电流达最大时电容器放电完毕,有:
读题
小试身手题1
电容器原带电荷CU.
当开关置于2时电荷全部通过电流计，表指示QG =CU －It1；
代入题给数据得
C
S
+
+
4.5V
第二次经较长时间t2，电容器原带电量全部中和后又重新充电
+
第一次，开关置1,电源有It1的正电荷通过二极管到达电容器负极板，在那里与负电荷中和，剩余电荷CU-It1;
通过电流计的电量是It2－CU =4QG;
+
+
+
+
+
+
由上二式得
用如图所示的电路测量二极管的反向电流I，电容器接入前先充电，使两极板间电压等于电池电动势：U=ε=4.5 V．然后接入电路，将其正极板与电池负极相接．将开关S置于位置1，经时间t1＝1 min，再换接到位置2，此时电流计指针偏转n1＝5小格．电容器重新充电再重复实验，这次将S置于1的时间t2＝2 min，则指针向反方向偏转n2＝20小格．设二极管反向电流与所加反向电压无关，求该反向电流．(C=10 μF)
小试身手题2
S
L1
L2
C
从开关S闭合到电容器上电压反向，通过两线圈的总电量为2CU， 则
两线圈并联，两端电势差总相同，即有
可知
则
如图所示，电容为C的电容器充电到电势差为U，通过开关与自感系数分别为L1和L2的两个并联线圈相连．如果S闭合，那么经过某段时间后完全重新充电（即电容器上电压反向） ,求在这段时间内通过每个线圈的电量q1和q2，线圈的电阻不计．
C2
小试身手题3
S1
C1
S2
+
+
⑴若先闭合开关S1，则电路等效于电容C/2与电感L组成的LC振荡电路，C1带电量最大值为 Q0；
⑵闭合开关S2，C1带电量的最大值如何视开关S2闭合的时机!
当振荡电流恰为零时闭合S2：
Q0
当振荡电流达最大时闭合S2：
+
C2
S1
C1
S2
其它时机闭合S2：
如图所示，两个电容器C1= C2= C，最初两电容器分别带有电量Q1= Q2= Q0，线圈的自感系数为L，整个电路的电阻均不计．⑴若先闭合开关S1，则电路中将产生电磁振荡，振荡中C1的带电量的最大值为多少？⑵若接着再闭合开关S2，C1带电量的最大值有无变化？如有，则变化情况如何？
小试身手题4
D1
D2
S
+
L
若设电路未完成一次全振荡即成终态,由能量守 恒:
+
若U较大,电路经n次全振荡到U=4V再成终态
设经某次全振荡电容器电压从Ui → ε → 0 →- ε →0 → ε → Ui+1
电容器电量减少
减少的电量是在
ε → 0 →- ε →0 → ε
过程充入电源,则
如图所示电路中，电池、二极管、电感线圈都是理想的，电池电动势为ε＝1.5 V，电容器充电至电压为U．在开关闭合及电流停止后发现，电容器两板极性改变，电压变为U1＝1 V，求电容器原电压U的值 ．
如图所示交变电路中，理想的二极管接入交流电路中，试求A与K两点间电压变化范围，并作出电路电流i、电容器电压uc及A、K间电压随时间变化图线．
小试身手题6
Um
-Um
-Um
-2Um
三相交流电
★三相交流电动势的特点
▲每相电动势的最大值、有效值、圆频率、周期均相等
▲三相之间电动势的相位两两互差
★三相交流电动势的数学表达式
★三相交流电动势的产生
eA
eB
eC
三相电路的联接
星形联接(Ｙ联接)
三角形联接(△联接)
设三相电源的线电压为U线．对Δ接法的三相负载，其相电压即为U线，相电流为
对Ｙ接法的三相负载，其相电压为
线电流为
相电流为
专题23-例7
如图所示，(a)和(b)是Δ接法和Ｙ接法的两个对称的三相负载电路，每相电阻分别是R和r，将它们先后接在同一个三相电源上后，线电流恰相等，求R与r的关系．
如图所示，三相交流的相电压为220 V，负载是不对称的纯电阻，RA＝RB＝22Ω，RC＝27.5Ω，按星形联接．⑴试求中线电流；⑵试求各线电压；⑶若中线断开，试求各线电流．
专题23-例8
RA
RB
RC
A
B
C
O
由欧姆定律可求出各相电流：
+
+
各线电压：
RA
RB
RC
A
B
C
O
中线断开,各线电压不变,线电流：
∵线圈1产生的磁通量只有一半通过线圈2，即
∴原、副线圈变压关系成为
当线圈1输入电压U1=40V作为原线圈时，
当线圈2输入U电压作为原线圈时,原、副线圈变压关系成为
如图所示的铁芯上绕有两个线圈，每个线圈产生的磁场都不穿出铁芯，并且在分叉处分为相等两部分．当线圈1接入电压为U1＝40 V的交流电路中时，线圈2上电压为U；如果线圈2接入电压为U的交流电路中，问线圈1上的电压为多少？
小试身手题5
小试身手题10
如图所示，每个灯泡的额定电压均为220V，额定功率相同，则a与两灯的实际功率之比为______________．（设灯泡电阻恒定）
220V
A
B
a
A
C
由电路知,a灯相电压
a′灯相电压
三相负载星形连接
⑵S断开时，R1、R2串联在380 V线电压上，故R2上的电压U=190V
发热功率
小试身手题11
⑴S闭合时，R2的电压为220V，则
如图所示，A、B、C是三相交流电的三根端线，它们的线电压是380V．R1、R2、R3是阻值相同的三个电阻．
⑴S闭合时，R2发热功率为100W，可知R2的阻值是 Ω．
⑵S断开时，R2上的电压是____V．这时它的发热功率为 W.
R1发热功率是_______W．
小试身手题12
如图所示，把三组额定电压均为220V，额定功率分别为P1=1000W，P2=500W，P3=2000W的白炽灯L1、L2 、L3接入线电压为380V的三相电路中，则⑴流过每相负载的电流强度IA=_______A，IB=_______A，IC=_______A．⑵A相负载断开和短路时，对B、C两相负载有何影响？
每相电压为
三相负载星形连接
每灯电阻为
因有中性线， A相断开或短路，对B 、 C两相均无影响。
电源星形接，三个对称负载与三个灯分别作三角形与星形联接，EFG中某个负载两端的电压与某个灯泡两端的电压之比是线电压与相电压之比，由
小试身手题13
如图所示，A、B、C是三相交流发电机中三个线圈的始端，O是三个线圈的末端．E、F、G是三个相同负载的示意图．照明电路中的三个电灯相同．EFG中某个负载两端的电压与某个灯泡两端的电压之比是 ．若A1的读数是I1，A2的读数是I2，那么通过负载FG的电流是 ，通过A3的电流是 ．
E
A
C
O
B
F
G
A1读数I1显示线电流，A2的读数I2显示相电流，通过负载FG的电流应是△联接的相电流,由
由于负载对称，通过A3的电流即中性线上的电流是０ ．
S
A
B
C
Ｏ
A
B
C
x
y
z
小试身手题14
如图2所示，采用三相四线制供电的线路，相电压是220V．今有一三相交流电动机，铭牌上标明：接法△，电压380V．为使此电动机能正常工作，请在图中画出正确的连线．（图中S为三刀单掷开关）
在三相四线制照明电路中，A相接通8盏“220V，100W”灯泡，B相接通2盏“220V，100W”灯泡，C相中没有接通灯泡，这时接通的灯泡都正常发光．因某种原因，中性线断开，将会发生什么现象？
小试身手题15
这个电压已超过灯泡的额定电压，故B相灯泡烧坏，A相用电器断路．
各相总电阻为：
若中性线断开，则A、B两相串接在380 V线电压上，此时B相负载上承受电压为 ：