电 路 分 析
高中物理竞赛辅导专题之
一、电阻率　伏安特性曲线
1。电阻定律
其中ρ为材料的电阻率，在温度不变，或变化不大时，ρ可视为定值，只与材料有关。但在温度变化时， ρ是温度的函数。
2。温度系数
电阻率随温度而变的关系是：
其中， ρ0是0°C时材料的电阻率，α叫该材料电阻率的温度系数。一般金属材料的温度系数是正值。
当然：
0
0.1
0.2
0.3
0.4
I/A
50
100
150
200
U/v
A
B
例1、“220v 100w”的白炽灯A和“220v 60w”的白炽灯B的伏安特性，如图所示。求：
（1）若将两灯并联在110v的电源上时，两灯实际消消耗的功率。
（2）若将两灯串联在220v的电源上时，两灯实际消消耗的功率。
例2、已知0°C时碳的电阻率为3.5×10－5Ω·m，铁的电阻率为8.7×10－8Ω·m；碳的电阻温度系数为－5×10-4/°C，铁的电阻温度系数为5×10-3/°C，为了使一圆柱形长导体棒的电阻不随温度而变，可将两相同截面积的碳棒和铁棒串联起来，问这两棒的长度之比为多少？
分析:
要使R不随t而变，只需：
思考题：用电阻不计的两个金属片夹住半圆形电阻接入电路，图甲中电流表读数为I，则图乙中电流表读数为（　）
A.
B.
C.
D.
二、电阻、电容构成的电路
例3、已知：R0＝2Ω，R1＝ R2＝ 7 Ω ，E＝3v，r=0.5 Ω，C=1.0×10-6F。求电容C的带电量(第一个图要求分电键接“1”和“2”两种情况解)。
例4、如图，已知R1＝4Ω， R2＝2Ω， R3＝3Ω， R4＝3Ω， UAB＝12v，C＝1.0×10－8F，求电容所带电量Q。
分析：关键是要求出电容器两端的电压UEF。可取B为零势点，先求出UE及UF，由UEF＝UE－UF可得UEF，再由Q＝C UEF可得带电量Q。
三、基尔霍夫方程组
例5、如图：已知R1＝4Ω， R2＝2Ω， R3＝2Ω， R4＝4Ω， R5＝1Ω，求AB间的等效电阻。
解：设在AB间加U的电压时，各路电流如图所示，I5方向未知，可随意标一个可能方向。
I1
I1＋I5
I－I1
I－I1－I5
I5
I
有：
解得：
即：
四、电路变换（Δ－Y变换）
等价条件
例5、如图：已知R1＝4Ω， R2＝2Ω， R3＝2Ω， R4＝4Ω， R5＝1Ω，求AB间的等效电阻。
C
D
解：将A、C、D间的Δ电路变换为acd星形电路。
五、对称电路
例6、小正方形每边的电阻均为r=8Ω，（1）若AB间的电池的电动势为E＝5.7v，内阻不计，求流过电池的电流。（2）若用导线（不计电阻）将C、D连通，求流过导线CD的电流。
1
2
3
A
B
1
2
3
3
解：（1）将结点3折开，易得：
A
B
1
2
3
C
D
3
解：（2）将结点3折开，易得：
练习、如图：图中8个电阻阻为R，求：（1）ROA ；（2）RAB
(1)AO接入电路时，由于电路关于AO所在直线对称，C、D是等势点。6和8、4和5、1和3都是并联关系。
(2)AB接入电路时，电路变化如下：
五、线型无限网络
例6、如图为阻值都为r 的电阻构成的单向无限网络求：RAB
解：设RCD＝R，
C
D
解得：
即：
由于网络的无限性，有： RCD＝ RAB
B
思考：将上题改为双向无限网络，分别求两图中A、B两点间的电阻RAB。
A
多一个或少一个网络元对“无限网络”是没有影响的。这就是解决线型无限网络问题的入手点。
例7、如图为一个无穷方格电阻丝网络的一部分，其中每一小段电阻丝的阻值都是r，求：（1）RAB ；（2） RAC。
五、面型无限网络
解：(1)设有I的电流从A点注入网络，流向四面八方至无穷远，由网络在四个方向上是对称的，故有I/4的电流流过AB段；
再设电流从无穷远的四面八方汇入网络，从B点流出，大小也是I，则也必有I/4的电流流过AB段至点B。则当有I的电流从A注入，同时有I的电流从B流出时，应有I/4+I/4=I/2的电流流经AB段，设此时AB间电压为U，则：
解：（2）当有电流I由A注入网络时，流经AB的电流为I/4，流经BC的电流为I/12，当有电流I由无穷远汇入网络从C流出时，流经BC的电流为I/4，流经AB的电流为I/12；
故当将AC接入电路，有电流I从A注入从C流出时，流经AB的电流为I/3，流经BC的电流为I/3，设此时AC间电压为U，则：
解决面型无限网络问题的关键是（1）网络在几个方向上的对称性；（2）电流叠加原理。
练习：如图为一个无穷正六边形电阻丝网络的一部分，其中每一小段电阻丝的阻值都是r，求：RAB 。
解：（2）当有电流I由A注入网络时，流经AC的电流为I/3，流经CB的电流为I/6，当有电流I由无穷远汇入网络从B流出时，流经CB的电流为I/3，流经AC的电流为I/6；
C
故当将AB接入电路，有电流I从A注入从B流出时，流经AC的电流为I/2，流经CB的电流为I/2，设此时AB间电压为U，则：
即
休息，
休息一会儿！
＊Δ－Y变换条件的验证
命题：将以上两个电路分别接入同样的三个点A、B、C，若两个电路的各电阻间有① ② ③的对应关系，则从A、B、C流入或流出两电路的电流对应相等，即：IA＝I1＋I3，IB＝I2－I1，IC＝I2＋I3
①
②
③
I1
I2
I3
IA
IB
IC
I1
I2
I3
IA
IB
IC