高中物理竞赛辅导材料 运动学
运动的分解：固定坐标，瞬时坐标 （1、2、3、4、5）
速度和加速度的关联性 （6、7、8、9）
相对运动
两线交点的运动 （12、13）
矢量投影法 （14、15）
（10、11）
1. 轰炸机在 h 高处以速度 v0 沿水平方向飞行，水平距离为 L 处有一目标。（1）飞机投弹要击中目标，L 应为多大？（2）在目标左侧有一高射炮，以初速 v1 发射炮弹。若高射炮到目标的距离为 D，为了击中炸弹，v1 的最小值为多少？（投弹和开炮是同一时间）
3. 一质量为ｍ 的小球自离斜面上
Ａ 处高为ｈ 的地方自由落下。若
斜面光滑，小球在斜面上跳动时
依次与斜面的碰撞都是完全弹性
的，欲使小球恰能掉进斜面上距
Ａ点为ｓ 的Ｂ 处小孔中，则球下
落高度ｈ 应满足的条件是什么？
（斜面倾角 θ 为已知）
4. 以初速度 v0 与水平方向成角α抛出石块，石块沿某一轨道飞行。如果蚊子以大小恒定的速率 v0 沿同一轨道飞行。问蚊子飞到最大高度一半处具有多大的加速度？（空气阻力不计）
5. 快艇系在湖面很大的湖的岸边（湖岸线可以认为是直线），突然快艇被风吹脱，风沿着快艇以恒定的速度ｖ０＝２.５ｋｍ／ｈ 沿与湖岸成 α＝１５０的角飘去。你若沿湖岸以速度ｖ１＝４ｋｍ／ｈ 行走或在水中以速度ｖ２＝２ｋｍ／ｈ 游去，能否赶上快艇？当快艇速度为多大时总可以赶得上？
6. 如图所示装置，
已知 v1，α，β，
γ，求 v2
7. 如图所示，合页构件由两菱形组成，边长分别为２L和 L，若顶点Ａ以匀加速度ａ水平向右运动，当 BC 垂直于 OC 时，A 点速度恰为 v ，求此时节点Ｂ 和节点 C的加速度各为多大?
8. 一根长为 l 的薄板靠在竖直的墙上。某时刻受一扰动而倒下，试确定一平面曲线 f (x,y) = 0，要求该曲线每时每刻与板相切。（已知地面水平）
9. 一个三角板的两直角边分别长 a、b。开始时斜面靠在 y 轴上，板面垂直于墙，然后 A、B 两点分别沿 y 轴和 x 轴运动。求斜边完全与 x 轴重合时，C 点所走的路程。
10. 一只船以 4 m/s 的速度船头向正东行驶，海水
以 3 m/s 的速度向正南流动，雨点以 10 m/s 的收尾
速度竖直下落。求船上的人看到的雨点速度。
11. 一滑块 P 放在粗糙的水平面上，伸直的水平绳与轨道的夹角为 θ ，手拉绳的另一端以均匀速度 v0 沿轨道运动，求这时 P 的速度和加速度。
12. 如图所示，v1、v2、α已知，求交点的速度 v0
13. 两个半径均为 R 的圆环，一个静止，另一个以速度 v0 自左向右穿过。求如图的θ 角时，交点 A 的速度和加速度。
14. 缠在轴上的线被绕过滑轮Ｂ 后，以恒定速度ｖ０ 拉出。这时线轴沿水平平面无滑动滚动。求线轴中心点Ｏ 的速度随线与水平方向的夹角 α 的变化关系。线轴的内、外半径分别为ｒ 和Ｒ 。
15. 一个半径为 R 的半圆柱体沿水平方向向右做加速度为 a 的匀加速运动。在半圆柱体上搁置一根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动（如图）。当半圆柱体的速度为 v 时，杆与半圆柱体接触点 P 与柱心的连线与竖直方向的夹角为θ，求此时竖直杆运动的速度和加速度。