电 磁 感 应
一、法拉第电磁感应定律
二、动生电动势
三、感生电动势和感生电场(涡旋电场)
四、自感应
五、互感应
六、理想变压器
一、法拉第电磁感应定律
磁通匝链数或全磁通:
Ψ=Φ1+Φ2+…+ΦN
(当Φ1=Φ2=…=ΦN=Φ时 )
解：
两个问题：⑴小线圈对大线圈感应，感应电动势是多少？

⑵ 维持小线圈匀角速转动须力多大的外力矩？
例：
例
解
当kd=(2n+1)π，即
当kd=2nπ，即
例 一柔软闭合外涂绝缘层的轻质导线做成如图所示形状，(A,圆环,
C, D, E, A), 圆环内有垂直于纸面的均匀磁场，磁感应强度为B ，闭合
环路的总电阻为R，，初始时，圆环的半径为r0， ，C端固定，在A作用一沿CA方向的恒力F使圆圈缓慢缩小。忽略阻力 。求：（1）A点位移为L时，A点移动的速度v；（2）圆环从初始半径r0到完全闭合所需的时间T。
解：（1）圆环半径减小环中的感应电动势为
感应电流为
半个圆环感应电流所受磁场力的一半（即环中张力）等于F，故有
又解：题中红字告诉我们，F所作功全部变为感应电流产生的焦耳热
（2）
二、动生电动势
静电力FS只能将电荷从高电位点搬至低电位点;
非静电力FK能将电荷从低电位点搬至高电位点。
电动势的定义：
定义非静电力的电场：
非静电力移动单
位正电荷作的功
动生电动势：导体回路在磁场中作切割磁感应线的运动而产生
的感应电动势叫做动生电动势。
一长为 的金属棒以速度 在磁场 中运动，则金属棒
中正负电荷受非静电力---洛伦兹力FK
长为L的导体棒在磁场中作切割磁感应线运动而产生的动生电动势，
FL
非静电力的场强为：
导体上Δl 一段的电动势为：
或
等于其上各 上的电动势的代数和，即
例 矩形截面导管的尺寸如图所示。相距a的
两侧面是电阻可略的导体；上下底是绝缘体。
与磁场无关的外加压强差P使电阻率为ρ的水银
在管中的流速为v0，截面上各点流速相同。现加
图a
图b
（1）图a情况下（流速与管两端压强差成正比）
一如图所示的均匀磁场B。试求：
水银的流速v。
解：（1）导体侧面接短路线（图a）
（2）图b情况下（流速与摩擦力成正比）水银
的流速v。
现管端压强差：
（2）导体侧面间接R（图b）
设无磁场时的摩擦力为
有磁场时的摩擦力为
：
：
解
例：
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
三、感生电动势和感生电场(涡旋电场)
导体回路不动，当导体回路内的磁感应通量发生变化时，会在回路中激
发感应电动势和感应电流。称这种感应电动势为感生电动势。
感生电动势的非静电力？
感生电动势计算公式：
磁场随量间变化时能在周围空间激发电场。称这种电场为感生电场或
涡旋电场，用 表示。
或
(r≤R)
(R＞R)
(r≤R)
( r＞R)
如何计算 ？用下例方程
r
或
长圆柱形均匀磁场区的涡旋电场
法拉第电磁感应定律
通量法则，瞬时变化率。
动生+感生，求动生时认为
B不变，算感生时认为导
体不动。
没有导体情况下的电磁感应
定律---麦克斯韦场方程组中
用该式。
解
注意到
例
例
解
磁场：
框速：
动生电动势：
动生电动势：
感生电动势：
例
(2)
(1)
(3)
对abcea有
对adcea有
联立(1)、(2)、(3)式，解得
(向左)
(向右)
例:电子感应加速器
只有第一个四分之一周期
能给电子提供向心力。
上式表明：电子动量随磁感应强度成比例地增加，就可使电子在一定的轨道上运动。
设初始时该Φ = 0，v = 0，则有
(1)
式中， 是电子运动轨道内的平均磁感应强度。比较(1)、(2)得
(2)
例 圆柱形区域有磁场B=B0sinωt，光滑绝缘
细管MN=2R固定在x轴上并相对y轴对称。
MO’与OO’之间的夹角为θ0。质量 m、电量
q的正点电荷t=0时位于M点。发现点电荷q
在MN间以O为中心作简谐振动。试求：
（1）点电荷的振动频率ω球与B0、θ0、
q、m的关系；（2）点电荷对管壁作用力
的y分量NY。
解（1）
小球加速度的X分量为：
小球的位置为：
由此可得：
（1）
（2）
由（1）、（2）两式得
故
（2）小球所受涡旋电场力的Y分量为
小球所受洛伦兹力只有负Y分量，为
小球在Y方向受力平衡，故
四、自感应
1．自感系数:
2．自感电动势:
例:质量为m 的导体棒横跨在宽度为
l 的倾斜光滑平行金属导轨上(如图),
若开关依次接通1、2、3，不计导体
棒和导轨的电阻，当从静止释放导体棒
后，求在三种情况下稳定运动的状态。
解: （1）接通R ，导体棒受力为
稳定运动条件：
棒匀速运动速度：
（2）接通C ，流过电容器的电流为
导体棒受力为：
棒的运动方程为：
导体棒作匀加速运动的加速度为：
（3）接通L ，电感电压、电流关系为：
（初值为零）
将坐标原点移至A点，导体棒下滑至距A点 x’ 处时受力为
棒的运动方程为：
受力为零时
导体棒作简谐振动，频率、振幅和运动方程分别为
故
证明以上结果
令
例 一圆柱形小永久磁棒竖直放置(如图) ，在其正上方离棒中心1 m处的
磁感应强度为B。,一超导圆形小线圈自远处移至磁棒正上方，与棒共轴，
设线圈的半径为a，质量为m，自感为L，线圈只能上下运动．
求平衡时线圈离棒中心的高度Z0．已知a<(2) 求线圈受小扰动后作上下小振动的周期（用Z0表示）.
N
S
解：(1) 小磁棒看成一小线圈磁矩，则Z处的磁场可表示为
当线圈平衡在 Z0处时，设线圈中的电流为I0，则有
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
用磁场的高斯定理求Br:
线圈受力平衡，即

(6)
求得
(7)
利用(3)、(4)式得
(2)线圈在平衡位置上移小量ΔZ，则线圈中电流变为I0+i，由(2)式得
(8)
线圈受力
由(5)式得

以(8)式代入上式，并利用(6)式得
则
例： 半径为a的金属圆盘安装在电感为L的长螺线
管的轴线上。圆盘以恒角速度ω转动，并经电刷
的电磁扰动能使P、Q两端之间电势增长。
1、写出电路中电流随时间变化的方程；
2、求螺线管中的磁感应强度B，忽略盘和轴线上
电流的磁场；
3、求动生电动势ε和电路中的电流i(t);
4、求能使电流i(t)不断增长的最小角速度ωmin;
5、加多大的外力矩，才能使ω保持一稳定值。
解： 1、跟据基尔霍夫电压定律得
与螺线管两端联接构成回路，回路总电阻为R。小
自激式发电机
2、螺线管中的磁感应强度为
求感应电流 i(t)
3、求动生电动势ε
4、求能使电流i(t)不断增长的最小角速度ωmin;
5、圆盘受安培力的阻力矩为
要圆盘恒角速转动要加与上式力矩相反方向的外力矩。
①框的初速度v0较小，简谐振动，有
振动的振幅 ：
例
运动方程为：
半个周期后，线框退出磁场区，将以速度v0向左匀速运动．因为在这种情况下xm的最大值是l1，故有
发生第①种情况要求：
②当
时运动方程不变，时间间隔从0到t1
线框全部进入磁场区域则匀速前进，由
求得运动速度：
五、互感应
1．互感系数:
2. 互感电动势：
解：
(1)
(2)
例
(3)
例 一对耦合电感的串联和并联
一对耦合电感的同名端:一线圈的电
流从同名端指向另一端，则该电流
在另一线圈产生的互感电动势的极
性由同名端指向另一端。
一对耦合电感的串联
顺串
反串
要求
（A）
一对耦合电感的并联
同名端并联
因为L≥0，所以要求
（B）
如果条件（B）满足，则条件（A）一定满足，因为两电感不等时，他们的
几何平均值总是小于算术平均值的。
异名端并联
耦合系数：
例
题为全耦合状态
解
六、理想变压器
N1
N2
理想:耦合系数k=1（全耦合，无漏磁通）；无铜损铁损；电感为无穷大。
初级（原）线圈
次级（副）线圈
1、理想变压器伏安关系
全耦合有：
因无损耗，故不计原副线圈电阻，则：
理想变器伏安关系：
负号因所设电压、电流参考方向所致
2、理想变压器的阻抗变换性质
等
效
上式说明：变压器不仅能变压、变流，还有阻抗变换性质，
因此它是一个阻抗变换器，n>1增阻，n<1减
阻。可用它作阻抗匹配器。
n2RL是次级负载电阻折合到初级的电阻,常称之为折合
电阻(或折合阻抗)
初级折
合至次级
例:一铁环上绕有两个线圈，一个N匝，电阻不计，并接在内阻可略、电动势
为ε的交流电源上；另一个是均匀细圆环，其电阻为R、电感不计。环上a、
b劣弧的长度是圆环长度的1/3。用图示的两种接法将内阻为r 的交流电流计G
接在圆环的a、b两点。试分别求两种接法时流过电流计的电流。
解：1、接法（1）中，细圆环的电动势、劣弧和优弧的电阻分别为
（1）
列电路方程
求得流过电流计的电流为
2、接法（2）
求得流过电流计的电流为