中学物理奥赛解题研究
第八专题 分子运动论与理想气体
解题知识与方法研究
疑难题解答研究
例2 轻绳拉直与否的判断问题
例3 气体分子对器壁既作弹碰
又作非弹碰的问题
一、气体系统的宏观机械能与内能的转化
二、混合理想气体中各种气体满足的状态方程
三、理想气体混合的方程（混合前、后的状
态间满足的方程）
例1 运动学与气态方程的综合题
解题知识与方法研究
一、气体系统的宏观机械能与内能的转化
微观
热学量
宏观
热学量
注意：
（1）上述气体分子的平动速率是相对容器而言的. 若容器相对地面运动，分子相对
地面的平均速率、方均根速率均与上式不同. 但决定温度、压强的仍是相对容器的速率.
（2）气体分子的热运动动能是微观的动能. 与分子整体(作为质点系) 的随容器运动
的宏观机械运动动能是不同的. 但二者可以相互转化.
（3）气体分子的热运动动能与分子整体(作为质点系) 的宏观势能也可以相互转化.
P、T、V
例1 装着理想单原子分子（分子质量为m）气体、以速率v运动的不导热的箱子突
然停下来，求气体温度的变化.
解
设箱子中有N个分子.
解
He的重力势能增量为
1、道尔顿分压定律（实验定律）
将 k 种气体混合放入容器（体积为V、温
度为T）中时每种气体所贡献的压强等于该气
体单独放在容器（体积为V、温度为T）中时
的压强.
2、混合气体中的单质气体满足的克拉伯龙方
程和状态方程
当一定质量的混合气体状态变化时，
例3 干燥的空气存放在体积V=10L容器中，其压强和温度为p0=105Pa，t0=20℃. 现
通过阀门往容器中注入质量为m=3g的水, 如图. 再将容器加热到温度为t=100 ℃. 求在加
热后容器中的压强. ( 忽略容器的热膨胀，水在t=20 ℃时的饱和气压为p20=2.338×103Pa )
解
先判断在100 ℃时容器中是否还有水.
假设达到100 ℃时容器水已蒸发完.
这表明在达到1000C前水确已蒸发完.
三、理想气体混合的方程（混合前、后各状态间的方程）
1、方程形式
2、证明
混和前、后气体的状态如图所示.
例4 在标准状态下给一气球充氢气. 设气球是由一种柔软的无弹性的轻质薄膜制成.
气球的最大体积为V0=500m3, 若贮气罐的容积为V=5.0×10-2m3，罐中氢气的压强为p=11.0
×105pa，氢气罐与气球都有良好的导热性.
（1）试问一罐一罐逐罐给气球充满氢气和各罐一起同时给气球充满氢气，分别需
要多少个贮气罐？
（2）若气球的球壳和其他附件的总重量为m0=12kg，而气球上升到某一高度处的温
度仍为0℃，且该处大气压强仍近似为标准大气压强p0=1.0 ×105pa，问此气球还可悬挂多
大质量的重物而不下坠？
解
（1）
每一气罐均向气球中充入了相同质量的
气体.
设这些气体压强为p0时体积为ΔV0，
则每一气罐充气后将使气球体积增大ΔV0.
另解
再解
设共需K罐氢气.
（2）
“气球+重物” 系统的受力如图.
例5 用贮气罐通过阀门向一体积为V0的真空室充气，贮气罐的容积为V，罐内气
体的压强为p. 气罐与真空室相连后便打开阀门，使罐与真空室连通，达到平衡后便关闭
阀门，再换一个气罐与“真空室”相连，…………. 如此继续向“真空室”充气，直至“真空
室”中气体压强达到p0（p0< p）为止. 假定充气过程中温度始终保持恒定，试问共需多
少个气罐？
解
另解
其余部分同上一解法.
解
疑难题解答研究
解
设想用刚性轻杆代替细绳来判断绳拉直否.设杆对两活塞
的拉力为F(≥0)，(若算出F<0，则为推力，表明原绳未拉直).
如图，对上、下两活塞建立力的平衡方程：
（1）确定初态时绳是否拉直
此表明杆确为拉力，故原绳是拉直的.
（2）确定小活塞在未越过小圆筒顶部前的移动
中绳是否始终拉直
对A、B中的气体，由状态方程有
B
2l
A
此表明杆确为拉力，故原绳始终是拉直的.
（3）确定在加热过程中小活塞是否越过小圆筒顶部
设小活塞上升至小圆筒顶部时气体温度为T ′.
将③和①②联立，
此表明小活塞能上升至小圆筒顶部并进入大圆筒，从而
使A、B两室连通.
（4）确定两室连通后小活塞是否会返回到小圆筒中
B
2l
A
（5）确定温度升至2T0时，大活塞距气缸底部的距离y.
此时气体的体积、压强分别为
解
玻璃板上涂金属膜的部位所受压强为：
代入②，
气体对器壁的压强不一定等于气体内部压强！
题目为何要假定在讨论范围q为恒量？