准静态问题的力三角形判断法

F1
F2
F
矢量求和图解法则
矢量求差图解法则
F1
F2
F
相加矢量首尾相接，和从第一个加数“尾”指向最后一个加数“头”
相减两矢量箭尾共点，差连接两箭头，方向指向“被减数”
摩擦角
FN
Ff
F约束力
由摩擦定律:
◎支持面作用力(约束力)与正压力间的夹角称为摩擦角,约束力方向总与约束面法向成tan-1μ 的角度.
2. 已知一个力大小方向，第二个力大小，判断第三个力大小变化；
三力平衡时，三力构成闭合三角形;只要作出各种可能的闭合力三角形，根据一簇力三角形的边角变化，即可直观地了解力的变化情况．
1. 已知一个力大小方向，第二个力的方向，判断二力大小变化；
3. 已知一个力大小方向，另二力方向变化有依据，判断二力大小变化．
原理：
F1
F2
F3
力三角形力判断法
三类常见动态平衡判断：
如图所示，竖直杆AB在绳AC拉力作用下使整个装置处于平衡状态，若AC加长，使C点左移，AB仍竖直，且处于平衡状态，那么AC绳的拉力T和杆AB受的压力N与原先相比，下列说法正确的是　　　　　　　　　　　　　　
A. T增大，Ｎ减小　　　
B. T减小，Ｎ增大
C. T和Ｎ均增大　　　　
D. T和Ｎ均减小
FT
FN
F
三力中有一个力确定,即大小方向不变,另一个力方向确定,这个力的大小及第三个力的大小、方向变化情况待定.
不变力F为一系列可能的闭合三角形的公共边,先作不变力F的有向线段；
从不变力箭头起按方向确定力的方位作射线；
从确定力起点画第三个力的有向线段将图形封闭成三角形
专题1-例1
如图所示，用绳通过定滑轮牵引物块，使物块在水平面上从图示位置开始沿地面做匀速直线运动，若物块与地面间的动摩擦因数μ＜1，滑轮的质量及摩擦不计，则在物块运动过程中，以下判断正确的是
Ａ. 绳子拉力将保持不变
B. 绳子拉力将不断增大
C. 地面对物块的摩擦力不断减小
D. 物块对地面的压力不断减小
作出一簇力三角形
45°
专题1-例2
mg
N
F
小试身手题1
如图所示，用细绳通过定滑轮沿竖直光滑的墙壁匀速向上拉，则拉力F和墙壁对球的支持力N的变化情况是
A. F增大，N增大　　　　B. F增大，N不变
C. F减小，N增大　　　　D. F减小，N不变
本题答案:A
mg
TOA
TOB
本题答案:A
小试身手题2
如图所示，用等长的细线OA、OB悬挂一重物，保持重物位置不变，使线的B端沿半径等于OA的圆周向C移动，则在移动过程中OB线的拉力的变化情况是　
A.先减小后增大　　　　　 B.先增大后减小
C. 总是减小　　　　　　　 D.总是增大
F
Fa
Fb
本题答案:D
F
mg
N
本题答案:B
如图所示，小球在光滑的墙与装有铰链的木板之间　，当使木板与墙的夹角θ增大时（θ＜90°）,下列说法正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.小球对木板的压力增大　
B. 小球对木板的压力减小
C.木板对小球的弹力可能小于小球的重力
D. 小球对木板的正压力对轴的力矩变大
小试身手题4
mg
FAO
FBO
本题答案:A
如图所示，两块互相垂直的板AO、BO和水平面的夹角均为α，板间放一光滑球，当板AO不动，而BO绕两板交线缓慢逆时针转动时，球对BO板的压力将　　　　　
A.变大　　　　　　　　　 B. 变小
C.先增大后减小　　　　　 D. 先减小后增大
小试身手题5
mg
F约
Fmin
mg
F约
Fmax
本题答案:A
返回
如图所示，小球质量m，用一细线悬挂．现用一大小恒定的力F（F＜mg）慢慢将小球拉起，在小球可能的平衡位置中，细线最大的偏角θ是多少？
mg
F
FT
三力中有一个力确定,即大小方向不变,另一个力大小确定,这个力的方向及第三个力的大小、方向变化情况待定.
先作确定力mg的有向线段,力mg为一系列可能的闭合三角形的公共边；
以不变力箭头为圆心,表示大小确定力的线段长为半径作圆；
从圆周上的点向表示确定力的有向线段的箭尾作第三力的有向线段.
由图可知,在小球可能的平衡位置中,细线最大偏角为
专题1-例3
如图所示，在《验证力的平行四边形定则》实验中，用A、B两只弹簧秤把像皮条上的结点拉到某一位置O，这时两绳套AO、BO的夹角∠AOB小于90°，现保持弹簧秤A的示数不变而改变其拉力方向使α角减小，那么要使结点仍在位置O，就应调整弹簧秤B的拉力大小及β角，则下列调整方法中可行的是
A. 增大B的拉力、增大β角 B. 增大B的拉力、β角不变
C. 增大B的拉力、减小β角 D. B的拉力大小不变、增大β角
TA
TB
β
α
T
TA
TB
②
①
④
③
专题1-例4
FAC
FBC
本题答案:C
小试身手题7
如图所示，杆BC的B端铰接在竖直墙上，另一端C为一滑轮．重物G上系一绳经过滑轮固定于墙上A点处，杆恰好处于平衡．若将绳的A端沿墙向下移到 ，再使之平衡（BC杆、滑轮、绳的质量及摩擦均不计），则
A.绳的拉力增大，BC杆受到的压力增大
B.绳的拉力不变，BC杆受到的压力减小
C.绳的拉力不变，BC杆受到的压力增大
D.绳的拉力不变，BC杆受到的压力不变
返回
如图所示，绳子a一端固定在杆上C点，另一端通过
定滑轮用力拉住，一重物以绳b挂在杆BC上，杆可绕B点转动，
杆、绳质量及摩擦不计，重物处于静止．若将绳子a慢慢放下，
则下列说法正确的是
A. 绳a的拉力FT减小，杆的压力FN增大
B. 绳a的拉力FT 增大，杆的压力FN 增大
C. 绳a的拉力FT 不变，杆的压力FN 减小
D. 绳a的拉力FT 增大，杆的压力FN 不变
三力中有一个力确定,另二力方向变化有依据, 这二力的大小变化情况待定.
自结点C先作表示确定力Fb的有向线段 ；
Fb
作表示绳、杆对C作用力的有向线段：方向沿绳a与沿杆BC，大小与Fb构成闭合三角形；
FT
FN
找到与力三角形相似的几何三角形及对应边：
由几何边长的变化判定对应力大小的变化
专题1-例5
如图所示，物体G用两根绳子悬挂，开始时绳OA水平，现将两绳同时顺时针缓慢转过90°，始终保持α角大小不变，且物体始终静止，设绳OA的拉力为T1，绳OB的拉力为T2，则在此旋转过程中　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　
A. T1先减小后增大　B. T1先增大后减小
C. T2逐渐减小　　 D. T2最终变为零
G
T1
T2
不变
专题1-例6
A
O
mg
FN
FT
mg
FN
FT
如图所示,一个表面光滑的半球固定在水平面上,其球心的正上方一定高度处固定一小滑轮,一根细绳一端拴一小球,置于球面上A点,另一端绕过定滑轮,现缓慢地拉动细绳的一端,使小球从A点运动到D点,在此过程中,小球所受的球面支持力FN及细绳拉力FT的变化情况是
A. FN变大,FT变小 A. FN变小,FT变大
C. FN不变,FT变小 D. FN变大,FT不变
D
力三角形判断3示例1
如图所示, 不可伸长的轻绳AO和BO下端共同系一个物体P，且绳长AO＞BO，A、B两端点在同一水平线上，开始时两绳刚好绷直，细绳AO、BO的拉力分别设为FA、FB，现保持A、B两端点在同一水平线上缓慢向两侧远离，在此过程中，两绳上拉力大小随点A、B间距离变化情况是 　
A. FA随距离增大而一直增大　 B. FA随距离增大而一直减小
C. FB随距离增大而一直增大　 D. F随距离增大而一直减小
O
A
B
力三角形判断3示例2
小试身手题8
质点B受力如图所示
mg
FT
Fe
质点B所受三力平衡,力三角形与对应的几何三角形相似，重力对应PQ、FT对应PB、Fe对应QB.
本题答案:C
如图所示，竖直绝缘墙壁上Q点固定一质点A，在Q的正上方P点用丝线悬挂另一质点B．A、B两质点因带电而互相排斥，由于漏电，使A、B两质点带电量逐渐减少，在电荷漏完之前，悬线对质点B的拉力大小变化情况是
A. 逐渐变大 B. 逐渐变小 C. 大小不变 D. 先变大后变小
G
T2
T1
本题答案:B
结点A所受三力平衡,力三角形与对应的几何三角形相似，与重力对应的各几何三角形竖直边长为不变的一段；Ｔ1对应与绳平行的一段，T2对应与杆平行的一段．.
mg
T1
T2
本题答案:A
建筑工人常通过如图所示的安装
在楼顶的一个定滑轮，将建筑材料运送到高处，
为了防止建筑材料与墙壁相碰，站在地面上的工
人还另外用绳CD拉住材料，使它与竖直墙面总保
持距离l．不计两根绳的重力，在建筑材料上升的
过程中，绳AB和绳CD上的拉力T1和T2的大小变
化
A. T1增大，T2增大　　B. T1增大，T2不变
C. T1增大，T2减小　　D. T1减小，T2减小
小试身手题10
l
O
mg
FN
FT
本题答案:AD
如图所示，在悬点O处用细线拉着小球，使它静止在半径一定的半圆柱面上，现使半圆柱面从图示位置起沿水平面缓慢向左移动一些距离，则
A. 小球对柱面的压力增大
B. 细线对小球的拉力不变
C. 柱面对小球的支持力不变
D. 小球对细线的拉力减小
小试身手题11
如图所示，一球被绳子悬挂起来，绳AO水平，当小球被一水平力F向右缓慢拉起时，绳OC上张力将__________；绳OA上张力将___________；而绳OB上张力则__________．（填“变大”、“变小”或“不变”）
mg
TOC
增大
TOC
TOA
TOB
增大
不变
小试身手题12
mg
N
T
由图知绳最小张力为:
小试身手题13
如图所示，小球被细线吊着放在光滑的斜面上，小球质量为m，斜面倾角为θ，在向左缓慢移动斜面的过程中，绳上张力最小值是__________．
mg
T
拉力F与水平方向夹角:
小试身手题14
如图所示，在绳下端挂一物体，用力F拉物体使悬线偏离竖直方向α角，且保持平衡，若保持α角不变，当拉力F与水平方向夹角β＝__________时，F有最小值．
如图所示，在水平放置、半径为R的光滑圆弧槽内，有两个半径均为R/3、重分别为G1、G2的小球A和B，平衡时槽面圆心O与A球球心连线与竖直方向的夹角α多大？
小试身手题15
几何三角形OAB为边长2R/3的正三角形
分析两球受力情况,作出力平衡的矢量三角形:
G1
N1
FBA
FAB
N2
G2
在力三角形中运用正弦定理
两式相除即得
如图所示，质量为m的物体放在水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数为，想用力F推动物体沿水平地面滑动，推力方向与水平面的夹角在什么范围内是可能的？
小试身手题16
物体所受地面约束力的摩擦角
分析物体恰开始滑动时的受力情况:
F约
作出物体所受三力恰构成的闭合矢量三角形:
推力与水平线所成角θ满足:
均可使物体沿水平地面滑动