奥林匹克物理竞赛之力学解题方法
整体法
隔离法
等效法
对称法
图像法
类比法
递推法
微元法
极限法
一、整体法
1．方法简介:从整体或全过程去把握物理现象的本质和规律的方法。 层次深、理论性强，运用价值高。变繁为简、变难为易。
2．赛题精讲
例1．如图所示，人和车的质量分别为m和M，人用水平力F拉绳子，图中两端绳子均处于水平方向，不计滑轮质量及摩擦，若人和车保持相对静止，且水平地面是光滑的，则车的加速度为多少？
点评：五说题意
例2.用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，如图所示，今对小球a持续施加一个向左偏下30°的恒力，并对小球b持续施加一个向右偏上30°的同样大小的恒力，最后达到平衡，表示平衡状态的图可能是
点评：力偶、力偶臂、力偶矩
例3．有一个直角架AOB，OA水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑，OA上套有小环P，OB上套有小环Q，两个环的质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不何伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图所示。现将P环向左移动一段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态相比，OA杆对P环的支持力N和细绳上的拉力T的变化情况是
A．N不变，T变大 B．N不变，T变小
C．N变大，T变小 D．N变大，T变大
点评：
例4.如图所示，质量为M的劈块，其左右劈面的倾角分别为θ1=300，θ2=450，质量分别为m1= kg和m2=2.0kg的两物块，同时分别从左右劈面的顶端从静止开始下滑，劈块始终与水平面保持相对静止，各相互接触面之间的动摩擦因数均为μ=0.20，求两物块下滑过程中(m1和m2均未达到底端)劈块受到地面的摩擦力。（g=10m/s2）
点评：
相同时间内，M保持静止、m1和m2分别以不同的加速度下滑，将三个过程视为一个整体过程来研究。
答案：劈块受到地面的摩擦力的大小为2.3N，方向水平向右。
例5．如图所示，质量为M的平板小车放在倾角为θ的光滑斜面上（斜面固定），一质量为m的人在车上沿平板向下运动时，车恰好静止，求人的加速度。
点评：
以车和人组成的系统为研究对象，进行受力分析和运动状态分析，应用牛顿第二定律列方程求解。
例6．如图所示，质量M=10kg的木块ABC静置于粗糙的水平地面上，滑动摩擦因数μ=0.02，在木块的倾角θ为30°的斜面上，有一质量m=1.0kg的物块静止开始沿斜面下滑，当滑行路程s=1.4m时，其速度v=1.4m/s，在这个过程中木块没有动，求地面对木块的摩擦力的大小和方向。（重力加速度取g=10/s2）
0.61N，方向水平向左。
例7.有一轻质木板AB长为L，A端用铰链固定在竖直墙上，另一端用水平轻绳CB拉住。板上依次放着A、B、C三个圆柱体，半径均为r，重均为G，木板与墙的夹角为θ，如图所示，不计一切摩擦，求BC绳上的张力。
点评：
1.以谁为研究对象?
2.如何计算A、B、C圆柱体对AB板的压力？
3.如何求力臂？
以AB板为研究对象，力矩平衡
将ABC三个圆柱体看成一个整体，进行受力分析
“三力平衡汇交原理”？
以AB板的A端为矩心，F的力臂为：
力矩平衡
例10．总质量为M的列车沿水平直轨道匀速前进，其末节车厢质量为m，中途脱钩，司机发觉时，机车已走了距离L，于是立即关闭油门，撤去牵引力，设运动中阻力与质量成正比，机车的牵引力是恒定的，求当列车两部分都静止时，它们的距离是多少？
方法一：
对M
设牵引力为F，初速度为v0
对M-m
关闭油门前
关闭油门后
对m
方法二：
以整体为研究对象
若末节车厢刚脱钩时，机车就撤去牵引力，则它们之间无位移差。
事实上机车多走了距离L才关闭油门，相应的牵引力对机车多做了FL的功 。
牵引力对机车多做的功FL都干什么了？
例11．如图所示，细绳绕过两个定滑轮A和B，在两端各挂一个重为P的物体，现在A、B的中点C处挂一个重为Q的小球，Q<2P，求小球可能下降的最大距离h。已知AB的长为2L，不计滑轮和绳之间的摩擦力及绳的质量。
解析：
以整体为研究对象
小球下降的最大距离h，则P上升的最大高度为
由机械能守恒定律有：
例2．如图所示，用轻质细绳连接的A和B两个物体，沿着倾角为α的斜面匀速下滑，问A与B之间的细绳上有弹力吗？
解析：设细绳上有弹力T
若T＝０，则
由绳的弹力的特点得
绳上才有弹力。
变形练习
１．其他条件不变，将轻质绳换成轻质杆。
２．将A、B“匀速下滑”改为“下滑”，再分轻质绳和轻质杆两种情况讨论。
例4．一带有滑轮的梯形木块A置于光滑水平面上，倾斜面的倾角为，木块A上的物体B用绕过滑轮的轻绳与物体C相连，用一水平向左的拉力F作用在物体B上，恰使A、B、C保持相对静止。如图，已知物体A、B、C的质量均为m，重力加速度为g，不计一切摩擦，试求拉力F？并讨论为何值时F可有最大值？最大值为多少？
解析：
对整体
对B
对C
求极值得？
例5．如图所示，AO是质量为m的均匀细杆，可绕O轴在竖直平面内自动转动。细杆上的P点与放在水平桌面上的圆柱体接触，圆柱体靠在竖直的挡板上而保持平衡，已知杆的倾角为θ，AP长度是杆长的1/4，各处的摩擦都不计，求挡板对圆柱体的作用力的大小。
点评：
对细杆，隔离法，力矩平衡
对圆柱体，隔离法，共点力平衡
例６.在光滑水平面上有质量均为m=150g的四个球A、B、C、D，其间以质量不计、不可伸长的1、2、3三条细线相连。最初，细线刚好张直，如图所示，其中∠ABC=∠BCD=1200。今对A球施以一个沿BA方向的瞬时冲量I=4.2Ns后，四球同时开始运动，试求开始运动时球C的速度。
点评：
1.每条线的张力对其两端的球的冲量关系
2.每条线两端球的速度大小关系
3.动量定理在二维空间的应用
解析：设在外力冲量I作用的瞬时，三条细线内出现的张力对其两端球的作用的冲量大小分别为I1、I2、I3，又设运动后小球D的速度大小为v，显然其方向应沿着D指向C的方向，由动量定理有：
则C球运动的速度沿DC方向的分量也为v（？）
以C球为研究对象，设其沿CB方向的速度分量为vC2，由动量定理有：
联立以上三式得：
则B球速度沿CB方向的分量也为7v/2。以B球为研究对象，由动量定理有
得
设B球速度沿BA方向的分量为vB1，以B球为研究对象，由动量定理有：
得
则A球沿BA方向的速度大小也是13v，以A为研究对象，由动量定理有：
得
代数求解得：
再以C球为研究对象，设其瞬间速度大小为vC，其受到的总冲量为IC，由矢量关系可知：
所以有：
令C球的速度方向与CB方向的夹角为α，则有：
三．等效法
2．赛题精讲
例1.如图所示，水平面上，有两个竖直的光滑墙壁A和B，相距为d，一个小球以初速度v0从两墙之间的O点斜向上抛出，与A和B各发生一次弹性碰撞后，正好落回抛出点，求小球的抛射角θ。
1．方法简介
将一个情境等效为另一个情境
将一个过程等效为另一过程
将一个模型等效为另一个模型
将一个物理量的计算等效为另一个物理量的计算
例2．质点由A向B做直线运动，A、B间的距离为L，已知质点在A点的速度为v0，加速度为a，如果将L分成相等的n段，质点每通过L/n的距离加速度均增加a/n，求质点到达B时的速度。
点评：
将非匀变速直线运动等效为匀变速直线运动。
方法二
例3．一只老鼠从老鼠洞沿直线爬出，已知爬出速度的大小与距老鼠洞中心的距离s成反比，当老鼠到达距老鼠洞中心距离s1=1m的A点时，速度大小为v1=20cm/s，问当老鼠到达距老鼠洞中心s2=2m的B点时，其速度大小v2=?老鼠从A点到达B点所用的时间t=？
点评：
模型二：弹簧弹力与形变量成正比
此题还有其他解法，详见图像法和类比法。
模型一：汽车以恒定功率行驶时，其速度v与牵引力F成反比
将老鼠的运动等效为在外力以恒定的功率牵引下的弹簧的运动
例4．如图所示，小球从长为L的光滑斜面顶端自由下滑，滑到底端时与挡板碰撞并反向弹回，若每次与挡板碰撞后的速度大小为碰撞前速度大小的4/5，求小球从开始下滑到最终停止于斜面下端时，小球总共通过的路程。
解析：
将碰撞所损失的动能等效为克服摩擦力所做的功，计算等效摩擦力
设第一次碰撞前后速度v、v1，第一次碰撞后上升距离为 L1
碰撞中损失的动能
等效摩擦力
点评：
1.几类典型的等效
（1）结果的等效
——等效法的前提条件
（2）过程的等效
——将一个物理过程等效为另一物理过程
（3）情境的等效
——将一个物理情境等效为另一物理情境
（4）模型的等效
——将一个模型等效为另一个模型
（5）物理量的等效
——由已知的物理量等效出其他的物理量
2.摩擦力做功的特点
（1）静摩擦力可以做正功、负功和零功；
（2）动摩擦力可以做正功、负功和零功；
（3）摩擦力做功的大小与位移无关，而是等于摩擦力与路程的乘积；
（4）一对相互作用的滑动摩擦力总是做负功，大小为摩擦力与相对路程的乘积；
（5）摩擦生热；
（6）物体沿斜面下滑，物体克服摩擦力所做的功与斜长、斜高及斜面倾角无关；
3.多次相互作用的问题的一般解题思路和方法
详见递推法
例5．如图所示，用两根等长的轻质细线悬挂一个小球，设L和α已知，当小球垂直于纸面做简谐运动时，求其周期为多少？
双线摆，怎样等效？
例6．如图所示，由一根长为L的刚性轻杆和杆端的小球组成的单摆做振幅很小的自由振动。如果杆上的中点固定另一个相同的小球，使单摆变成一个异形复摆，求该复摆的振动周期。
怎样等效？
解析：将此异形复摆等效为一周期相同的单摆，设该单摆的摆长为L0
由机械能守恒定律有
例7.如图所示，固定的光滑水平绝缘轨道与竖直放置的光滑绝缘的圆形轨道平滑连接，圆形轨道处于水平向右的匀强电场中，圆形轨道的最低点有A、B、C、D四个小球，已知 ，A球带正电，电量为q，其余小球均不带电．电场强度 ，圆形轨道半径为R=0.2m．小球C、D与处于原长的轻弹簧2连接，小球A、B中间压缩一轻且短的弹簧，轻弹簧与A、B均不连接，由静止释放A、B后，A恰能做完整的圆周运动．B被弹开后与C小球碰撞且粘连在一起，设碰撞时间极短． g取10m/s2，求：
(1) A球刚离开弹簧时，速度为多少？
(2) 弹簧2最大弹性势能．
例8．如图所示，空间直角坐标系原点O处有一正点电荷Q，A为一无限大接地平板，到Q的距离为d，试计算点P（x,y,z）处的场强大小。
解析：
设在x轴上距离原点为2d处放置一负点电荷-Q
则P点的场强计算等效为两点电荷场强在该点的叠加。
点评：六大电场的电场线分布图
四、对称法
1．方法简介：避免复杂的数学演算和推导，直接抓住问题的实质，出奇制胜，快速简便地求解问题。
2．赛题精讲
例1．沿水平方向向一堵竖直光滑的墙壁抛出一个弹性小球A， 抛出点离水平地面的高度为h，距离墙壁的水平距离为s。小球与墙壁发生弹性碰撞后，落在水平地面上，落地点距墙壁的水平距离为2s，如图所示。求小球抛出时的初速度。
点评：
例2.如图所示，水平面上，有两个竖直的光滑墙壁A和B，相距为d，一个小球以初速度v0从两墙之间的O点斜向上抛出，与A和B各发生一次弹性碰撞后，正好落回抛出点，求小球的抛射角θ。
例3．A、B、C三只猎犬站立的位置构成一个边长为a的正三角形，每只猎犬追捕猎物的速度均为v，A犬想追捕B犬，B犬想追捕C犬，C犬想追捕A犬，为追捕到猎物，猎犬不断调整方向，速度方向始终“盯”住对方，它们同时起动，经多长时间可捕捉到猎物？
解析：根据对称性，三只猎犬最后相交于三角形的中心点，在追捕过程中，三只猎犬的位置构成三角形的形状不变，可认为三角形不转动，而是三个顶点向中心靠近，所以只要求出顶点到中心运动的时间即可。
此题还可以用递推法求解，见后。
例4．如图所示，两个同心圆代表一个圆形槽，质量为m，内外半径几乎同为R。槽内A、B两处分别放有一个质量也为m的小球，AB间的距离为槽的直径。不计一切摩擦。现将系统置于光滑水平面上，开始时槽静止，两小球具有垂直于AB方向的速度v，试求两小球第一次相距R时，槽中心的速度v0。
解析：
以槽中心为坐标原点，建立图示直角坐标系
设槽中心沿x轴正方向运动的速度变为v0 ，两小球相对槽心做角速度大小为ω的圆周运动
A球：
系统在x轴方向上动量守恒、机械能也守恒
当两球间距离为R时，

例5．用一轻质弹簧把两块质量各为M和m的木板连接起来，放在水平上，如图所示，问必须在上面木板上施加多大的压力F，才能使撤去此力后，上板跳起来恰好使下板离地？
用弹簧形变的“对称性”求解
点评：
若用拉力F作用在m上，欲使M离地，拉力F至少应为
根据弹簧的拉伸和压缩过程具有的对称性，故要产生上述效果，作用在m上的向下的压力应为
方法二：机械能守恒方法
例6．如图所示，OABC是一张水平放置的桌球台面，取OA为x轴，OC为y轴，P是红球，坐标为（x，y），Q是白球，坐标为（x1，y1）（图中未画出）。已知OA=BC=25dm，AB=OC=12dm。若P球的坐标为：x=10dm，y=8dm处，问Q球的位置在什么范围内时，可使击出的Q球顺次与AB、BC、CO和OA四壁碰撞反弹，最后击中P球？
点评：
1.镜像坐标的确定
P1（10，－8），P2（－10，－8），P3（－10，32），P4（60，32）
设Q点的坐标为
直线QP4的方程为
D点在此直线上
2.简析
直线DP3的方程为
(?)
E点在此直线上，YE=12
直线EP2的方程为
F点在此直线上,XF=0
直线FP1的方程为
G点在此直线上，YG=0
反弹点位于相应台壁上的条件为
作直线：
结论：若Q球位于下方的三角形D0AH0内，即可同时满足上两式的条件，瞄准P4击出，可按题目要求次序反弹后击中P球，三角形D0AH0三个顶点的坐标如图所示。
五、图像法
1．方法简介：直观、形象、简明。
2．赛题精讲
例1．一火车沿直线轨道从静止发出由A地驶向B地，并停止在B地。AB两地相距s，火车做加速运动时，其加速度最大为a1，做减速运动时，其加速度的绝对值最大为a2，由此可以判断出该火车由A到B所需的最短时间为多少？
点评：典型的直线运动模型
物体从静止出发做匀加速直线运动，到达某一地点或某一时刻突然改为匀减速直线运动直到静止。
例2.如图所示，平板A长为L=5m，质量M=5kg，放在水平桌面上，板右端与桌边相齐。在A上距右端s=3m处放一物体B（可以看成质点），其质量m=2kg。已知A、B间的动摩擦因数μ1=0.1，A与桌面间和B与桌面间的动摩擦因数都是μ2=0.2，原来系统静止。现在在板的右端施一大小一定的水平力F，作用一段时间后，将A从B下抽出，且使B最后恰停于桌的右侧边缘。取g=10m/s2，求：
（1）力F的大小为多少？
（2）力F的最短作用时间为多少？
解析：
（1）如图所示，设B在C点处与A脱离，则B的运动显然为先匀加后匀减，初速度和末速度均为零。
以B为研究对象，设其加速阶段的加速度、时间和位移分别为a1、t1和s1，减速阶段分别为a2、t2和s2，最大速度为V
①
②
③
④
⑤
⑥
联立以上六式求解得：
以A为研究对象，设t1时间内，其位移为S，加速度为a
联立以上各式代数求解得：F=26N
（2）由于B的运动的限制，A必须在C处与B脱离，且A的速度应不小于V（2m/s）
设以外力F’拉板A，作用时间T后即撤去此外力而使得A的运动满足上述条件（请同学们描述A的运动情况）；设其加速阶段的加速度a’1 、末速度为V’，减速阶段的加速度为a’2，加速时间为T，则减速时间为t1-T
联立以上三式求解得：
取T=1.5s，则V’=3.52m/s，此时在力F’的作用下，A的加速度为
综上所述，本题的答案为：
力F的大小：
力F的最短作用时间为1.5s
例3.甲乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，它们的v-t图像如图所示。两图像在t=t1时相交于P点，P在横轴上的投影为Q，△OPQ的面积为S。在t=0时刻，乙车在甲车前面，相距为d。已知此后两车相遇两次，且第一次相遇的时刻为t′，则下面四组t′和d的组合可能是
例4.一物体做加速直线运动，依次通过A、B、C三点，AB=BC。物体在AB段加速度为a1，在BC段加速度为a2，且物体在B点的速度为 ，则
A．a1> a2 B．a1= a2
C．a1< a2 D．不能确定
t
v
VA
VC
VB
①
②
③
0
例5．一只老鼠从老鼠洞沿直线爬出，已知爬出速度v的大小与距老鼠洞中心的距离s成反比，当老鼠到达距老鼠洞中心距离s1=1m的A点时，速度大小为v1=20cm/s，问当老鼠到达距老鼠洞中心s2=2m的B点时，其速度大小v2=?老鼠从A点到达B点所用的时间t=?
提示：
以距离s为横轴，1/v为纵轴，建立直角坐标系
例6.现有一质量分布均匀的直杆，绕通过垂直于直杆的水平转轴的转动可以构成一个复摆。复摆的周期为 ，其中m为直杆的质量，g为重力加速度，h为转轴到直杆质量中心的距离，I为复摆对转轴的转动惯量。按照力学原理，复摆对转轴的转动惯量可以表示为 ，其中k为直杆绕通过质量中心且垂直于直杆的水平转轴的回转半径。下表为实验中测量的一组(h,k)值，请用图像法求细杆的k的取值和实验室当地的重力加速度。
解：由
用表中数据在方格坐标纸上作 图，描出实验数据（黑点）（2分），画出拟合直线（1分）；找出两个拟合直线上的点（0.05，0.53），(0.19，1.09)（两个“ ”，尽量取为某一格上的点）（1分）。求斜率
得
2分
1分
所以重力加速度为
1分
拟合直线在轴上的截距为
1分
则回转半径为
1分
六、类比法
1.方法简介：根据两个研究对象或两个系统在某些属性上类似而推出其他属性也类似的思维方法，是一种由个别到个别的推理形式。
2.赛题精讲
例1．如图所示，AOB是一内表面光滑的楔形槽，固定在水平桌面（图中纸面）上，夹角α=10。现将一质点在BOA面内从A处以速度v=5m/s射出，其方向与AO间的夹角θ=600，OA=10m。设质点与桌面间的摩擦可忽略不计，质点与OB面及OA面的碰撞都是弹性碰撞，且每次碰撞时间极短，可忽略不计，试求：
（1）经过几次碰撞质点又回到A处与OA相碰？（计算次数时包括在A处的碰撞）
（2）共用多少时间？
解析：
（1）第一次碰撞入射角
（与光的反射类比）
第二次碰撞入射角
因此每碰一次，入射角要减少1°，即入射角为29°、28°、…、0°，当入射角为0°时，质点碰后沿原路返回。包括最后在A处的碰撞在内，往返总共60次碰撞。
（2）
从O依次作出与OB边成1°、2°、3°、……的射线，从对称规律可推知，在AB的延长线上BC′、C′D′、D′E′、……分别和BC、CD、DE、……相等，它们和各射线的夹角即为各次碰撞的入射角与直角之和. 碰撞入射角为0°时，即夹角为90°时开始返回。故质点运动的总路程为一锐角为60°的Rt△AMO的较小直角边AM的二倍。
例2．类比法是学习和研究物理常用的重要思想方法，是根据两个研究对象或两个系统在某些属性上的类似，而推出其他属性也类似的思维方法。某同学在学习和研究电阻与电容时有如下两个猜想与假设：第一，电阻的定义式为R=U/I，电容器电容的定义式为C=Q/U，显然两式中U相同，Q与I可以类比。可否为电容器引入一个新的物理量，定义为C’=1/C=U/Q，这样C’就可以与R类比？第二，下图中图a是一无限多电阻连成的网络，每个电阻的阻值均为R，通过分析和计算该同学得到A、B两点间的总电阻为 。下图中图b为一无限多电容器连成的网络，若其中每个电容器的电容均为C，则此网络A、B间的等效电容CAB的表达式是怎样的呢？下面是该同学给出的四个可能的表达式，也许计算过程你不会，但按照该同学的思路进行类比分析，你应该能对下面的四个表达式做出正确的判断。
例3．一只老鼠从老鼠洞沿直线爬出，已知爬出速度v的大小与距老鼠洞中心的距离s成反比，当老鼠到达距老鼠洞中心距离s1=1m的A点时，速度大小为v1=20cm/s，问当老鼠到达距老鼠洞中心s2=2m的B点时，其速度大小v2=?老鼠从A点到达B点所用的时间t=?
解析：
由速度的定义式有：
初速度为零的匀加速直线运动
如何类比？
蚂蚁问题中的t和L分别类比为初速为零的匀加速直线运动中的s和t.而1/k相当于加速度a。
例4．有一个很大的湖，岸边（可视湖岸为直线）停放着一艘小船，缆绳突然断开，小船被风刮跑，其方向与湖岸成15°角，速度为2.5km/h。同时岸上一人从停放点起追赶小船，已知他在岸上跑的速度为4.0km/h，在水中游的速度为2.0km/h，问此人能否追及小船？
点评：光的折射定律与全反射
费马原理：光总是沿着光程为极小值的路径传播。
据此可以证明，光在平面分界面上的折射是以时间为极小值的路程传播。
此题通过类比可转化为光的折射问题求解！
如图所示，船沿OP方向被刮跑，设人从O点出发先沿湖岸跑，在A点入水游到OP的B点，如果符合光的折射定律，则所用时间最短。
在这最短时间内，若船还未到达B点，则人能追上小船，若船已经通过了B点，则人不能追上小船，所以船刚好能到达B点所对应的船速就是小船能被追及的最大船速vm。
根据正弦定理
又
小船实际速度只有2.5km/h，所以人能追上小船。
七．递推法
2．赛题精讲
例1．质点以加速度a从静止出发做直线运动，在某时刻t，加速度变为2a；在时刻2t，加速度变为3a；…；在nt时刻，加速度变为（n+1）a，求：
（1）nt时刻质点的速度；
（2）nt时间内通过的总路程。
1．方法简介：数学归纳，求出通项或通式
点评：
1.质点的运动特点？
2.几个特殊的数列求和？
简析：
（1）
……
（2）
……
友情提示：
例2．小球从高h0=180m处自由下落，着地后跳起又下落，每与地面相碰一次，速度减小1/n(n=2)，求小球从下落到停止经过的总时间和通过的总路程.（不考虑空气阻力，g取10m/s2）
点评：
1.每次起跳速度
…
2.每次起跳高度
…
通过的总路程
经过的总时间
例3．A、B、C三只猎犬站立的位置构成一个边长为a的正三角形，每只猎犬追捕猎物的速度均为v，A犬想追捕B犬，B犬想追捕C犬，C犬想追捕A犬，为追捕到猎物，猎犬不断调整方向，速度方向始终“盯”住对方，它们同时起动，经多长时间可捕捉到猎物？
解析：设在一个极短的时间Δt内，猎犬做直线运动，正三角形边长依次变为a1、a2、a3、…、an。
例4.一列重载列车静止在站台上，车头与各节车厢的质量相等，均为m。若一次直接起动，车头的牵引力能带动30节车厢，那么，利用倒退起动，该车头能起动多少节同样质量的车厢？
解析：
设列车车头牵引力为F，依题意有
设倒退后挂钩间存在△s的宽松距离，则
车头起动时
拉第一节车厢时
拉第二节车厢时
例5．有n块质量均为m，厚度为d的相同砖块，平放在水平地面上，现将它们一块一块地叠放起来，如图所示，人至少做多少功？
例6．如图所示，有六个完全相同的长条薄片AiBi(i=1、2、…、6）依次架在水平碗口上，一端搁在碗口，另一端架在另一薄片的正中位置（不计薄片的质量）。将质量为