四 年 级奥 数--1
第1讲：找规律
寻找规律一般分为寻找数列的规律、数组的规律、图形的变化规律等几种情况。
对于数列中的规律，应根据每相邻两个数之间的关系或相隔的两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数。
对于数组中的规律，我们往往是寻找这一组中几个数之间的变化规律。
图形的变化规律往往比较复杂，同学们要从大小、方向、位置等几个方面去观察图形。
例1：先找出下列排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
1, 3, 5, 7,（ ）, 11,（ ）

6, 1, 8, 3, 10, 5, 12,（ ）,（ ）
9
13
7
14
例2：先找出下列排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
1, 2, 4, 8, 16,（ ）,（ ）

1, 2, 2, 3, 3, 4,（ ）,（ ）
32
64
4
5
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,（ ）, 34,（ ）

1, 3, 3, 9, 27,（ ）,（ ）
例3：先找出下列排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
21
55
243
6561
例4：根据前面两个圈里三个数的关系，找出规律，在第三个圈里的括号里填上适当的数。
4
8
12
7
14
18
6
12
16
例4：根据前面两个圈里三个数的关系，找出规律，在第三个圈里的括号里填上适当的数。
15
20
10
11
16
8
17
22
11
例5：下面的图形是按一定规律排列出的，请你认真仔细地观察，画出第四幅图。
第2讲：算式谜
解答这类问题的共同方法是：第一步要仔细审题，第二步要选择突破口，第三步试验求解。这就要求我们能够灵活地运用运算法则，运用整数的性质，仔细观察算式的特点，学会发现问题，分析问题的方法。
例1：在下面算式的括号里填上合适的数。
（ ） 6 （ ）（ ）
＋ 2 （ ） 1 5
8 0 9 1
6
7
4
5
例2：在下面算式的括号里填上合适的数。
（ ） 4 （ ）
× （ ） 6
1 （ ）（ ） 0
（ ）（ ） 5
8 （ ）（ ）（ ）
5
2
3
7
4
3
7
0
2
8
例3：确定下列式子中各字母代表的数字，使算式成立。
D C B A
4 A B C D
A
B
4
3 C
D A
3 D
3 D
0
例3：确定下列式子中各字母代表的数字，使算式成立。
D C B A
4 A B C D
A
B
4
3 C
D A
3 D
3 D
0
2 1 7 8
4 8 7 1 2
8
7
4
3 1
2 8
3 2
3 2
0
例4：在下面四个4中间添上适当的运算符号和括号，组成不同的算式，使得数都是2。
① 4 4 4 4 =2

② 4 4 4 4 =2

③ 4 4 4 4 =2
÷
－
÷
＋
＋
×
÷
＋
÷
（
）
（
）
例5：在1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个数字中，添加“＋” “－”两种运算符号，使其结果等于100。（相邻的数字可以组成多位数）
1 2 3 4 5 6 7 8 9=100

1 2 3 4 5 6 7 8 9=100
＋
－
＋
＋
－
－
－
第3讲：速算与巧算（一）
加减法中常用的运算定律和性质：
a＋b = b＋a
（a＋b）＋c = a＋（b＋c）
a－b－c = a－（b＋c）
a＋b－c = a－c＋b
a＋（b－c）= a＋b－c
a－（b－c）= a－b＋c
例1：用简便方法计算下面各题。
①375＋127＋125
=（375＋125）＋127
= 500＋127
= 627
②27＋321＋179
=27＋（321＋179）
=27＋500
=527
例2：用简便方法计算下面各题。
①685－237－163
=685－（237＋163）
=685－400
=285
②824－（197＋124）
=824－124－197
=700－197
=503
例3：用简便方法计算下面各题。
①543＋988
=543＋1000－12
=1543－12
=1531
②732－97
=732－100＋3
=632＋3
=635
例4：用简便方法计算下面各题。
①497＋56－297
=497－297＋56
=200＋56
=256
②623－86＋177
=623＋177－86
=800－86
=714
例5：用简便方法计算下面各题。
①538＋（462－397）

②767－（467－289）

③429＋654－354

④612－493＋293
第4讲：速算与巧算（二）
乘除法中常用的运算定律和性质：
a×b = b×a
（a×b）×c = a×（b×c）
（a±b）×c = a×c±b×c
a÷b =（a×c）÷（b×c）
a÷b =（a÷c）÷（b÷c）
a÷b÷c = a÷（b×c）
例1：用简便方法计算下面各题。
①25×（17×4）
=（25×4）×17
= 100×17
= 1700
②8×19×125
=（8×125）×19
= 1000×19
= 19000
例2：用简便方法计算下面各题。
①39×54＋39×46
=39×（54＋46）
=39×100
=3900
②123×26－23×26
=（123－23）×26
= 100×26
= 2600
例3：用简便方法计算下面各题。
①27000÷125÷8
=27000÷（125×8）
=27000÷1000
=27
②3600÷（25×9）
=3600÷9÷25
=400÷25
=16
例4：用简便方法计算下面各题。
①146×31÷73×75
=146÷73×75×31
=2×75×31
=150×31
=4650
②625÷25
=（625×4）÷（25×4）
= 2500÷100
= 25
例5：用简便方法计算下面各题。
①115×96÷16
=115×（96÷16）
=115×6
=690
②3000÷（125÷4）
=3000÷125×4
=24×4
=96
第5讲：错中求解
加、减、乘、除各部分之间的关系：
一个加数=和－另一个加数
被减数=差＋减数，减数=被减数－差
一个因数=积÷另一个因数
被除数=商×除数，除数=被除数÷商
有余数的除法：
被除数=商×除数＋余数
除数=（被除数－余数）÷商
例题1：小马虎在做一道加法题时，把一个加数十位上的8错看成了5，另一个加数个位上的5错看成了2，最终计算的结果为241。正确的和是多少？
241+（80―50）+（5―2）
=241+30+3
=274
例题2：一个数乘6，小军把乘号当成了加号，得到的结果是54，正确的积是多少?
（54－6）×6
=48×6
=288
例题3：小刚在计算除法时，把除数65错写成56，结果得到的商是9，正确的商应该是多少？
56×9÷65
=504÷65
=7‥‥‥49
例题4：小龙在做两位数乘两位数时，把一个因数的个位4错看成1，乘得的结果是525，而实际的正确结果应为600。这两个两位数各是多少？
一个因数：（600－525）÷（4－1）
=75÷3
=25
另一个因数：600÷25=24
例题5：甲、乙两个学生同时算两数之和，甲得685，计算正确，乙得460，计算错误，乙所以算错的原因是将其中一个加数末尾的0漏掉了，两个加数各是多少？
一个加数：（685－460）÷9×10
=225÷9×10
=25×10
=250
另一个加数：685－250=435
第6讲：图形的周长和面积
长方形和正方形周长和面积的公式：
长方形周长=（长＋宽）×2
正方形周长=边长×4
长方形面积=长×宽
正方形面积=边长×边长