奥数教程
三年级
找规律填数
开始语：
在日常生活中，我们经常会碰到许多按一定的顺序排列的数。比如：自然数、年份等。只要我们从不同角度去分析研究，善于观察、分析、总结，就能发现规律，找到解决问题的方法。
按一定的规律排列的一列数叫做数列。
1,2,3,4,5,6, 7,8,9,10,11……就是自然数排成的数列，每个数比前一个大1，第n个数就是n。
数列中的每一个数叫做这个数列的项。其中第1个数称为这个数列的第1项，第2个数称为第2项，第n个数称为第n项。
例1：
找出数的排列规律，在横线上填上合适的数。
（1）4、8、12、16、 、

（2）3、6、9、12、 、

（3）8、12、16、20、 、
20
24
15
18
24
28
方法点拨：
找规律填数关键是根据已知的数,找出数与数之间的规律。
看相邻两数的倍数关系是常用的观察方法。
练习1：
找出数的排列规律，在横线上填上合适的数。
（1）2、4、8、16、 、

（2）30、60、120、240、 、

（3）243、81、27、9、 、
32
64
480
960
3
1
例2：
找出数的排列规律，在横线上填上合适的数。
（1）3、4、6、9、 、

（2）2、6、10、14、18、 、 、

（3）3、5、9、17、33、 、 、
13
18
22
26
65
129
257
方法点拨：
看相邻两数的差也是一种常用的观察方法。
练习2：
找出数的排列规律，在横线上填上合适的数。
（1）9、12、21、33、 、
（2）12478、24781、47812、78124、 、
54
87
81247
12478
练习2：
（3）1、3、5、( )、 9;

（4）2、4、8、16、32、（ ）、（ ）；
7
128
64
象练习2（3）那样，一个数列，从第2项起，第一项减去前面一项所得的差都相等，那么这个数列就叫做等差数列。
例3：
找出数的排列规律，在横线上填上合适的数。
（1）7、14、10、12、14、9、19、5 、 、 ；
（2）7、8、10、 、22、38；
25
0
14
方法点拨：
对于比较简单的数列，一般从相邻两数的和、差、积、商中找排列规律，稍复杂的数列要把数列合理地拆分成几个部分，分别考察它们的排列规律。
练习3
找出数的排列规律，在横线上填上合适的数。
（1）5、14、41、122、 ；
（2）1、2、2、4、8、32、 。
365
256
例4：
有一排加法算式：
4+2，5+8，6+14，7+20，….
按这规律排的第10个加法算式是怎样的？它的结果是多少？
分析：这排加法算式，第个算式的前一个数构成一个数列：4，5，6，7，…；后一数也构成一个数列：2，8，14，20，…
13+56=69
练习4：
有一排加法算式：
4+2，5+8，6+14，7+20，….
按这规律排的第1999个加法算式是怎样的？它的结果是多少？
观察已有数的规律，在（ ）内填入恰当的数。
例5：
5
10
10
5
根据你发现的规律，写出杨辉三角形第七层、第八层的所有的数吗？
练习5：
例6：
下面每组图形都有它的规律，先把规律找出来，再把空去的数字填进去。
2
120
3
4
5
1
90
3
5
6
2
？
3
5
7
发现：
前两个图形四个角上的数字相乘的积等于中间的数字。
210
规律：
前两个图形中四个小圆上的数字相加的和乘以2就可以得到大圆上的数字。
264
练习6：
小结：
一、要细心观察题目中数字的特征。
二、要灵活运用整数的有关知识和加、减、乘、除的计算法则。
三、要对数字之间的关系进行合理的推想，分析已知数据与未知数据的联系，从中发现规律，解决问题。
四、规律要适合所有的数，不能只看前几个数。