4.7 相似三角形
的性质
课前复习:
（1）什么叫相似三角形？
对应角相等、对应边成比例的三角形,叫做相似三角形.
（2）如何判定两个三角形相似？
①两个角对应相等；
②两边对应成比例，且夹角相等；
③三边对应成比例.
A
B
C
A/
B/
C/
①相似三角形的对应角_____________
②相似三角形的对应边______________
想一想: 它们还有哪些性质呢?
课前复习:
（3）相似三角形有何性质？
一个三角形有三条重要线段：
________________
如果两个三角形相似，
那么这些对应线段有什么关系呢？
情境引入
高、中线、角平分线
探索新知
两角对应相等,两三角形相似
∽
已知
所以∠B=∠B′（ ）
相似三角形的对应角相等
（ ）
相似三角形的性质
探索新知
∽
所以
(相似三角形的对应边成比例)
∽
相似三角形的性质
结论：相似三角形对应高的比等于相似比.
类似结论
D'
C'
B'
A'
D
C
B
A
∽
自主思考---
结论：相似三角形对应中线的比等于相似比.
A′
C′
B′
C
B
A
E′
E
类似结论
自主思考---
结论：相似三角形对应角的角平分线的比等于相似比.
对应高的比
对应中线的比
对应角平分线的比
相
似
三
角
形
都等于相似比.
相似三角形的性质
填一填
1.相似三角形对应边的比为2∶3,那么相似比为_________,对应角的角平分线的比为______.
2∶ 3
2 ∶ 3
2．两个相似三角形的相似比为1:4, 则对应高的比为_________,对应角的角平分线的比为_________.
1:4
1:4
例：已知△ABC∽ △A´B ´C ´，BD和B ´D ´分别是△ABC和△A´B´C´中线，且AB＝10，A´B´＝2，BD＝6。求B´D´的长。
解：∵　△ABC∽△A´B´C´
∴
＝
＝
B´D´＝1.2
答：B´D´的长为1.2。
1：已知△ABC∽△DEF，BG、EH分别是△ABC和 △DEF的角平分线，BC＝6cm,EF＝4cm,BG＝4.8cm.求EH的长。
解：∵ △ABC∽△DEF
∴　BC∶EF＝BG∶EH
6∶4＝4.8∶EH
EH＝3.2(cm)
答：EH的长为3.2cm。
课堂训练
问题： 两个相似三角形的周长比
相似三角形的性质
会等于相似比吗？

已知△ABC∽△ ，且相似比为k。
求证：△ABC、 周长的比等于k
证明：
△ABC∽△
即△ABC、△ 的周长比等于相似比
∵
∴
∴
问题:两个相似三角形的面积
之间有什么关系呢？
相似三角形的性质
例5:已知△ABC∽△ ，且相似比为k，AD、 分别是△ABC、△ 对应边BC、 上的高，求证：
证明：
∵△ABC∽△
∴
∴
对应高的比
对应中线的比
对应角平分线的比
周长的比
相
似
三
角
形
都等于相似比.
面积的比等于相似比的平方
相似三角形的性质
1.如果两个三角形相似,相似比为3∶5,则对应角的角平分线的比等于______.
2.相似三角形对应边的比为2:5,
那么相似比为_______,
对应角的角平分线的比为______,
周长的比为_________,
面积的比为_________.
3∶5
2:5
课堂训练
2:5
2:5
4:25
(1)△ADE与△ABC相似吗？如果相似， 求它们的相似比.
A
B
C
D
E
1∶4
(2) △ADE的周长︰△ABC的周长＝_______.
1∶4
例.如图，DE∥BC， DE = 1, BC = 4，
(4)
2：如图，△ABC~△A'B'C'，它们的周长分别是60厘米和72厘米，且AB=15厘米，B'C'=24厘米。求：BC、AC、A'B'、A'C'。
C'
B'
A'
C
B
A
解：因为△ABC~△A'B'C' △ABC~△A'B'C
所以
又 AB=15厘米 B'C'=24厘米
所以 A'B'=18厘米 BC=20厘米
故 AC=60–15–20=25（厘米）A'C'=72–18–24=30（厘米）
1、相似三角形对应边成____,对应角______.
2、相似三角形对应边上的高、对应边上的中线、
对应角平分线的比都等于________.
3、相似三角形周长的比等于________，
相似三角形面积的比等于______________.
课堂小结
相似比的平方
相似三角形的性质
相似多边形也有同样的结论
比例
相等
相似比
相似比
平行四边形ABCD与平行四边形 相似，
已知AB＝5，对应边 ＝6，平行四边形
ABCD的面积为10，求平行四边形
的面积.
1、已知两个等边三角形的边长之比为 2 ：3，且它们的面积之和为26cm2，则较小的等边三角形的面积为多少？
拓展训练
2、如图，FG//BC，AE⊥FG，
AD⊥BC，E、D是垂足，FG=6，
BC=15，则(1)AE：AD是多少？
(2)若AD=6，求DE=？
拓展训练
(2) 求正方形FGHI的边长
提高拓展
3、如图，AD是BC的高，点I,H在BC边上，点G在AC上，点F在AB上， BC=60cm,AD=40cm,四边形FGHI是正方形，则(1)