﹡5 相似三角形判定定理的证明
1. 掌握两个三角形相似的三个判定定理的证明：两角分别相等的两个三角形相似，两边成比例且夹角相等的两个三角形相似，三边成比例的两个三角形相似.
2.能够运用三角形相似的条件解决简单的实际问题，进一步提高学生的合情推理能力和初步的逻辑判断能力.

2．全等三角形的判定方法有哪些？
1．什么叫全等三角形?

1．什么叫相似三角形?
2．要同时满足六个元素，判定时感觉太繁，想不想找一些简单的方法来判定两个三角形相似呢？
AAS
ASA
SAS
SSS
HL
只要确定三角形的形状，不必考虑其大小，究竟需要哪些条件呢？
活动：图中哪些三角形相似？
你能用最少的条件、最简捷的方法画一个三角形与展示的三角形相似吗？
方案一:两角
方案二:两边及其夹角
方案三:三边
【议一议】
你能用最少的条件、最简捷的方法画
一个三角形与我手中的三角形相似吗？
方案一:画一个△A′B′C′
使∠A′=∠A=60°， ∠B′=∠B=45°.
①同桌间先进行比较所作三角形，进行形状直观判定；
②在实物投影仪上与老师手中的三角形进行比较；
③猜测:若两个角对应相等，能判定两个三角形相似.
【做一做】
如图,D，E分别是边AB，AC上的点,DE∥BC.
(1)图中有哪些相等的角？
(2)找出图中的相似三角形，并说明理由.
(3)写出图中成比例的线段.
【例题】
（２） △ADE∽△ABC
∠ADE ＝∠ABC　　　∠AED＝∠ACB
△ADE∽△ABC
（3）△ADE∽△ABC
1．在上面的例题的条件下，
2．若DE与BC不平行，△ADE与△ABC还可能相似吗？说明理由.
【做一做】
应用新知：直线a、直线b相交于点A，点B，C分别在直线a、直线b上，在直线a、直线b上分别找两点D，E，使△BAC与△DAE相似，请尽量多地画出点D，E的位置.
相似三角形的常见类型
“A”型
“x”型
“共角”型
“共角共边” 型
“蝴蝶”型
=
△DEF
∽
△ABC
三角分别相等, 三边成比例
1.两角分别相等
3.两边成比例且
夹角相等
2.三边成比例
4.两边成比例且
其中一边的对角相等
6 cm
4 cm
4.8 cm
3cm
2.4 cm
2cm
是否有△DEF ∽△ABC？
A
B
C
A
B
C
∠E =∠B
△DEF ∽△ABC
F
∠D＝∠A
△DEF ∽△ABC
三条边成比例的两个三角形相似！
两个等边三角形一定相似吗？
△ABC与△A′B′C′都是等边三角形
【议一议】
△ABC与△A′B′C′都是等边三角形，
6 cm
4 cm
3 cm
2 cm
两边成比例且夹角相等.
△A′B′C′ ∽△ABC.
△A′B′C′∽△ABC
∠B′＝∠B
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
50°
)
4
A
B
2
1.6
50°
)
上述判定方法中的“角”一定是两对应边的夹角吗？
两边成比例且一边的对角相等的两三角形不一定相似.
【议一议】
下面每组的两个三角形是否相似？请说说你的理由：
C
⑴
⑵

【做一做】
1．判 断
(1)有一个锐角相等的两个直角三角形相似.（ ）
(2)有一个角相等的两个等腰三角形相似.（ ）
(3)顶角相等的两个等腰三角形相似.（ ）
√
√
×
2．有一池塘, 周围都是空地. 如果要测量池塘两端A，B间的距离, 你能利用本节所学的知识解决这个问题吗?
•
•
A
B
有志者，事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人，天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴。
——蒲松龄