九年级数学(上) 第四章 图形的相似
第3节
相似多边形
回顾交流
请找出形状相同的图形.
图中的两个多边形分别是计算机显示屏上的多边形 ABCDEF 和投射到银幕上的多边形 A1 B1 C1 D1 E1 F1，它们的形状相同吗？
(1)在上图两个多边形中,是否有相等的内角?
(2)在上图两个多边形中,相等内角的两边是否成比例?
∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1,∠D=∠D1,∠E=∠E1,∠F=∠F1
六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1是形状相同的图形；
其中∠A与∠A1, ∠B与∠B1, ∠C与∠C1,
∠D与∠D1, ∠E与∠E1, ∠F与∠F1
对应相等,称为对应角;
AB与A1B1,BC与B1C1,CD与C1D1,
DE与D1E1,EF与E1F1,FA与F1A1
的比都相等, 称为对应边.
相似多边形概念：
各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。
相似比概念：
相似多边形对应边的比叫做相似比。
如：六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1相似，
记作六边形ABCDEF ∽六边形A1B1C1D1E1F1,
其中 AB:A1B1的值就是相似比.
2、在记两个多边形相似时，要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上。
注:1、相似符号“∽ ”读作“相似于”
相似比
相似多边形对应边的比。
（k > 0）
若相似比k =1 ，相似图形有什么关系？
全等是一种特殊的相似。
当相似比k =1时，
相似图形即是全等图形。
六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1的相似比为 k1= 2 : 1，
对应边 AB：A1B1= 2 : 1 。
六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1的相似比为 k2= 1 : 2，
对应边 AB：A1B1= 1 : 2 。
相似比与叙述的顺序有关。
例 下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？
（1）正三角形ABC与正三角形DEF
（1）由于正三角形每个角等于 ，
所以
由于正三角形三边相等，
所以
解：
（2）正方形ABCD与正方形EFGH
（2）由于正方形的每个角都是直角，
所以
由于正方形四边相等，
所以
解：
正六边形
放大
对应角有什么关系？
135°
135°
∠A =∠A1，
∠B =∠B1，
∠C =∠C1
对应角相等
A
B
C
A1
B1
C1
F
E
D
F1
E1
D1
∠D =∠D1，
∠E =∠E1，
∠F =∠F1
(3)任意两个正 n 边形呢？
正六边形
放大
对应边有什么关系？
A
B
C
A1
B1
C1
F
E
D
F1
E1
D1
AB = BC = CD = DE = EF = FA ，
A1B1 = B1C1 = C1D1 = D1E1 = E1F1 = F1A1
对应边成比例
=
=
=
=
=
（4）任意两个菱形相似吗？
对应边成比例，但对应角不一定相等。
任意两个菱形不一定相似。
1.如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？ 对应边呢?
答：如果两个多边形相似，它们的对应角都相等,对应边成比例。
想一想
如果两个多边形不相似，那么它们的对应角可能都相等吗？ 对应边可能都成比例吗？
答：如果两个多边形不相似，它们的对应角可能都相等;如果两个多边形不相似,对应边也可能成比例。
但如果两个多边形不相似,那么它们不可能各角对应相等且各边对应成比例.
想一想
题型1 判断两个多边形是否相似
3
正方形
3
4
4
菱形
解: ∵ 正方形，菱形的四条边都相等.
∴ 它们的对应边成比例，k = 3 : 4.
∵ 正方形的四个内角均为直角，而菱形的内角有钝角有锐角.
∴ 它们的对应角不相等.
∴ 这一组图形不相似.
3
正方形
3
6
8
长方形
解：∵ 正方形和矩形的四个内角都是直角.
∴ 它们的对应角相等.
∵ 对应边 3 : 6 ≠ 3 : 8.
∴ 它们的对应边不成比例.
∴ 这一组图形不相似.
做一做
一块长3m、宽1.5m的矩形黑板如下图所示，镶在其外围的木质边框宽7.5cm。边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？
3m
1.5m
A
B
C
D
E
F
G
H
（3+0.075×2）m
（1.5+0.075×2）m
直观有时是不可靠的
1．5︰3≠1．65︰3．15
1、五边形ABCDE∽五边形 　　　A´B´C´D´E´，则
∠ E＝＿＿ ,∠ A´＝＿＿,
C´D´＝＿＿
五边形A´B´C´D´E´与五边形ABCDE的相似比为＿＿
118°
2、如图：下面的两个菱形相似吗？为什么？满足什么条件的两个菱形一定相似？
3
2
．
80°
118°
4
2:1
初步运用
随堂练习
判断：
（1）任意两个矩形都是相似图形（ ）
（2）任意两个圆形是相似图形（ ）
（3）对应角相等的两个四边形是相似多边形（ ）
（4）两个正五边形是相似多边形（ ）
（5）两个全等三角形是相似多边形（ ）
（6）两菱形是相似多边形（ ）
（7）两个相似多边形，对应边成比例（ ）
√
√
√
×
√
×
×
随堂练习
1．图中每组两个矩形相似吗？说说你的理由．
2．如图，一个矩形广场的长为 60 m,宽为40 m，广场内两条纵向小路的宽均为1.5 m，如果设两条横向小路的宽都为 x m，那么当 x 为多少时，小路内外边缘所围成的两个矩形相似？
随堂练习
1．如图，矩形 ABCD ∽ 矩形 EFGH，它们的相似比是2 ∶3，已知 AB = 3 cm，BC = 5 cm，求 EF，FG 的长．
知识技能
2．在菱形 ABCD 与 菱形 EFGH 中，∠ A = ∠ E，这两个菱形相似吗？为什么？

3．以正方形各边中点为顶点，可以组成一个新正方形，求新正方形与原正方形的相似比.
知识技能
4．现有大小相同的正方形纸片 30 张，小亮用其中 3 张拼成一个如图所示的长方形，小芳也想拼一个与它形状相同但比它大的长方形，则她至少要用几张正方形纸片（不得把每个正方形纸片剪开）？你知道她可能拼出什么样的图形吗？请你试着画一画.
数学理解
2、相似多边形对应边的比叫做相似比。
3、相似多边形的对应角相等，对应边
成比例．
1、各角对应相等，各边对应成比例的
两个多边形叫做相似多边形．
小结
习题

第1、2、3题
作业布置
再见