成比例线段
第三课时
课前回顾
我们把 a、b、c、d 这四个数成比例，
a、d 叫做比例外项，
如果两个数的比值与另两个数的比值相等,就说这四个数成比例.
结论1：比例的基本性质：
结论2：合比性质：
结论3: 等比性质：
判断四条线段是否成比例的方法有两种：
(1)把四条线段按大小排列好，判断前两条线段的比和后两条线段的比是否相等。
(2)查看是否有两条线段的积等于其余两条线段的积 。
试一试
１，如图在平行四边形ＡＢＣＤ中，　　　　　　
.找出图中的一组比例
线段（用小写字母表示）,并说明理由．
新课讲授
数学缔造完美
取一张长与宽之比为　　　的长方形，将它对折，请判断图中两个长方形长与宽这４条线段是否成比例，如果成比例，请写出比例式
a
b
b
c
这个比例式有什么特别之处吗？
一、动手折一折
解：这四条线段成比例
一般地，如果三个数a,b,c满足比例式
　　　　　　　　　 ， 则b就
叫a,c的比例中项
用符号语言表示为：
定义：
例题分析
温馨提示:
线段比例中项与数的比例中项是两个不同的概念,前者是一个正数,而后者是一对互为相反数.
她的上半身(以肚脐眼为分界点)和下半身的比值接近0.618.
世界艺术珍品——维纳斯女神,
她是西元前一百多年希腊雕塑鼎盛时期的代表作，
一、请你欣赏 感受匀称 协调之美
欣赏之一:
芭蕾舞
欣赏之二:
468m
289.2m
上海东方明珠电视塔高468m,上球体到塔底的距离约为289.2m, 289.2与468的比值是一个神奇的数字,这个塔的设计精巧,外型匀称、漂亮、美观、大方.
欣赏之三:
上海东方明珠塔
欣赏之四: 蒙娜丽莎
欣赏之后,请同学们思考:
以上图案为什么这样美丽?
它们与数学中的一种神圣的分割和一个神奇的数有关.
同学们你知道这种神圣的分割和神奇的数是什么吗?
著名画家达·芬奇的蒙娜丽莎,拉斐尔笔下温和、俊秀的圣像,其漂亮的面部是矩形ABCD的宽BC与长AB的比也是一个神奇的数.
著名画家达•芬奇的名画＜蒙娜丽莎＞，画中脸部被围在矩形ＡＢＣＤ中，图中四边形ＢＣＥＦ为正方形，而在线段AB上的点Ｆ把线段AB分成两条线段，其中
设ＡＢ＝a,　AP=x
如何来求 的值呢？
黄金分割 与生活
由黄金分割画出的正五角星形,有庄严雄健之美.
思考: 一条线段有几个黄金分割点？一颗五角星中有几个黄金分割点？
例3.已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC>CB则下列等式成立的是（ ）
(A) AB=AC•CB (B) CB=AC•AB
(C) AC=CB•AB (D) AC2=AB•BC
例题分析
例4.如图,点P是线段AB的黄金分割点，且AP>BP
（1）请写出黄金分割的比例式，并指出比例中项
（3）若AB=2，求PB
例５，已知线段ＡＢ＝a,用直尺和圆规作出它的黄金分割点
2.连结AC,在AC上截取CD=CB;
3.在AB上截取AP=AD.
∴点P就是线段AB的黄金分割点.
生活中的黄金分割
1.小明家的房间高3M,他打算在四周墙中涂上涂料美化居室,从地面算起,涂到多高时才使人感到舒适?
2．在人体下半身与身高的比例上，越接近0.618，越给人美感，遗憾的是，即使是身体修长的芭蕾舞演员也达不到如此的完美。某女士身高1.68米，下半身1.02米，她应该选择多高的高跟鞋看起来更美呢？
黄金分割的深远意义

历史上，人们视黄金分割为“最美丽”的几何比率，广泛应用于建筑和雕刻中，如古代希腊的帕特农神庙、埃及金字塔、上海东方明珠塔等，一些长方形的画框，宽与长之比也设计成0.618，在自然界中也有很多例子，美丽的蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比约为0.618.许多美丽的形状都与0.618这个比值有关。
古希腊的一些神庙，在建筑时高和宽也是按
黄金比0.618来建立，他们认为这样的长方形
看来是较美观；其大理石柱廓，就是根据黄金
分割律分割整个神庙的.
帕特农神庙
应用新知 体验成功
你能用所学的知识解释帕特农神庙建筑中所蕴含的数学道理吗?
请用所学知识回答上面的问题
这时的矩形ABCD称黄金矩形
1.作顶角为36°的等腰△ABC;量出
底BC与腰AB的长度,计算: ;
2.作∠B的平分线,交AC于点D,量出CD的长度,
再计算: . (精确到0.001)
0.618
0.618
☆再作∠C的平分线,交BD于E,
△CDE也是黄金三角形……
☆顶角为36°的等腰三角形称为 黄金三角形
☆点D是线段AC的黄金分割点.
拓展新知
读一读 神奇的0.618
打开地图，你就会发现那些好茶产地大多位于北纬30度左右。特别是红茶中的极品“祁红”，产地在安徽的祁门，也恰好在此纬度上。这不免让人联想起许多与北纬30度有关的地方。奇石异峰，名川秀水的黄山，庐山，九寨沟等等。衔远山，吞长江的中国三大淡水湖也恰好在这黄金分割的纬度上。
蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比, 普通树叶的宽与长之比也接近0.618;
节目主持人报幕，绝对不会站在舞台的中央，而总是站在舞台的1／3处，站在舞台上侧近于0.618的位置才是最佳的位置;
生活中用的纸为黄金矩形，这样的长方形让人看起来舒服顺眼，正规裁法得到的纸张，不管其大小，如对于8开、16开、32开等，都仍然是近似的黄金矩形。
谈谈感受 清点收获
2.线段的比例中项与数的比例中项的区别；
1.比例中项的概念.
3.什么是黄金分割.
4.如何去确定黄金分割点或黄金比.
5.用数学美去装点和美化生活.
十、布置作业 : 课本P102 1、3、4、5
课外作业:请同学们收集建筑、雕刻和自然界的黄金分割