利用三角形的全等测距离
北师大版七年级数学（下）
一、复习旧知识
1、要证明两个三角形全等应有哪些必要条件？
（1）“SSS”：三边对应相等的两个三角形全等.
（2）“ASA”：两角和它们的夹边对应相等的两个三角
形全等.
（3）“AAS”：两角和其中一角的对边对应相等的两个
三角形全等.
（4）“SAS”：两边和它们的夹角对应相等的两个三角
形全等.
用图形表示三角形全等的判定方法：
全等三角形的性质：
全等三角形对应边相等、对应角相等。
SSS
SAS
ASA
AAS
请你在下列各图中，以最快的速度画出一个三角形，使它与△ABC全等，应该怎么画？
动手画一画：
A
B
C
A
C
B
在抗日战争期间，为了炸毁与我军阵地隔河相望的日本鬼子的碉堡，需要测出我军阵地到鬼子碉堡的距离。由于没有任何测量工具，我八路军战士为此绞尽脑汁，这时一位聪明的八路军战士想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功。
听故事
这位聪明的八路军战士的方法如下：
战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。
A
C
B
D
你觉得他的这种方法可行吗？说明其中的理由。
A
C
B
D
你能用所学的数学知识说明BC=DC吗？
A
B
D
如何求未知线段？
途径：利用全等三角形的性质
关键：构造全等三角形
1
2
解：在△ADB与△ADC中，有
∴△ADB≌△ADC (ASA) .
∴DB=DC (全等三角形对应边相等).
小明在上周末游览风景
区时，看到了一个美丽的
池塘 ，他想知道最远两点
A、B之间的距离，但是他没有船，不能直接去测。
手里只有一根绳子和一把尺子，他怎样才能测出A、
B之间的距离呢？
把你的设计方案在图上画出来，并与你的同伴
交流你的方案，看看谁是方案更便捷。
A
B
●
●
A、B间有多远呢？
想一想
A
B
●
●
●
C
E
D
在能够到达A、B的空地上取一适当点C，连接AC，并延长AC到D，使CD=AC，连接BC，并延长BC到E，使CE=BC，连接ED。则只要测出
ED的长就可以知道AB的长了。
理由如下: 在△ACB与△DCE中，
∠BCA=∠ECD
AC=C D
BC=CE
全等三角形的对应边相等
方案一
还可以用下面的方法：
在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC.
再过D点作出BF的垂线DG，并在DG上找一点E，使A、C、E在一条直线上，这时测得的DE的长就是A 、 B间距离.
F
G
方
案
二
1
2
如图，先作三角形ABD,再找一点C，使BC∥AD，并使AD=BC，连结CD，量CD的长即得AB的长
返回
B
C
D
A
方案三
如图，找一点D，使AD⊥BD，延长AD至C，使CD=AD，连结BC，量BC的长即得AB的长。
∴ BA = BC
例2 如图，太阳光线AC与A’C’是平行的，同一时刻两根高度相同的木杆在太阳光照射下的影子一样长吗？说说你的理由？
解：∵AC∥A’C’,
∴∠ACB=∠A’C’B’
(两直线平行，同位角相等).
在△ABC和△A’B’C’中，有
∴△ABC≌△A’B’C’（AAS）.
∴BC=B’C’
(全等三角形对应边相等).
例3 你还记得怎样用尺规作一个角等于已知角吗？你能说明其中的道理吗？
解：连结BC、B’C’.
在△DOC和△D’O’C’中，有
∴△DOC≌△D’O’C’（SSS）.
∴∠DOC=∠D’O’C’ (全等三角形对应角相等).
练一练
某城市搞亮化工程，如图，在甲楼底部、 乙楼顶部分别安装一盏射灯.已知A灯恰好照到B灯，B灯恰好照到甲楼的顶部，如果两盏灯的光线与水平线的夹角相等，那么能否说甲楼的高度是乙楼的2倍？说说你的看法.
如图，工人师傅要计算一个圆柱形容器的容积，需要测量其内径。现在有两根同样长的木棒、一条橡皮绳和一把带有刻度的直尺，你能想法帮助他完成吗？
·
中点C
A
B
做一做
思维拓展：
1805年，法军在拿破仑的率领下与德军在莱茵河畔激战，德军兵营在莱
茵河东岸Q处，如图所示。因不知河宽，法军大炮很难瞄准敌兵营，聪明的拿
破仑站在南岸的点O处，调整好自己的帽子，使视线恰好擦着帽舌边缘看到对
面德国军营Q处，然后他一步一步后退，一直退到自己的视线恰好落在他刚刚
站立的点O处，让士兵丈量他所站的位置B与O点间的距离，并下令按这个距
离炮轰敌兵营。试问法军能命中目标吗？
如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长。判定△EDC≌△ABC的理由是( )
A、SSS B、ASA C、AAS D、SAS
B
做一做，比比看谁的速度快！
好高的纪念碑呀！相当于几层楼高呢？
想一想
纪念碑
想到办法了，要站在路中间。
他在干吗呢？
O
B
B’
A
A’
我知道了，相当于八层楼高。
你能用所学的知识说说这样做的理由吗？
想一想
本节课我们学习了利用全等三角形的性质测
，还学会了把生活中实际问题转化为
几何问题。在测量的过程中，要注意利用已有的
条件和选择适当的 。测量方法越 越
准确越好。
小结
请同学们谈一谈你在本节课的收获
距离
方法
便捷