标题
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《数学》
整式的除法
2013.11.5
回顾与思考
（a ≠ 0）
1、用字母表示幂的运算性质：
1
(4) (a2)3 ·(-a3 )÷(a3)2 ； (5) (x4)6 ÷(x6)2 ·(-x4 )2 。
= a10
= an
= c2
=−a9 ÷a6
=−a3
=x24÷x12 ·x8
=x 24 —12+8
=x20.
类 比 探 索
计算下列各题, 并说说你的理由:
(1) (x5y) ÷x2 ;
(2) (8m2n2) ÷(2m2n) ;
(3) (a4b2c)÷(3a2b) .
解：(1) (x5y) ÷x2
把除法式子写成分数形式，
把幂写成乘积形式，
约分。
=
= x·x·x·y
= x3y ；
省略分数及其运算, 上述过程相当于：
(1)(x5y) ÷x2
=(x5÷x2 )·y
=x 5 − 2 ·y
(2) (8m2n2) ÷(2m2n)
=
=(8÷2 )·m 2 − 2·n2− 1
(8÷2 )·(m2÷m2 )·(n2÷n )
探 索
(1)(x5y) ÷x2
=(x5÷x2 )·y
=x 5 − 2 ·y
观察、归纳
(1) (x5y) ÷ x2 = x5 − 2 ·y
(2) (8m2n2) ÷ (2m2n) = (8÷2 )·m2 − 2·n2 − 1 ;
(3) (a4b2c) ÷ (3a2b) = (1÷3 )·a4 − 2·b2 −1·c .
商式
被除式
除式
仔细观察一下，并分析与思考下列几点：
(被除式的系数)÷ (除式的系数)
写在商里面作
(被除式的指数) —(除式的指数)
一个单项式;
？
因式。
单项式 的 除法 法则
如何进行单项式除以单项式的运算?
单项式相除, 把系数、同底数的幂分别相除后，作为
商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的
指数一起作为商的一个因式。
底数不变，
指数相减。
保留在商里
作为因式。
例1. 计算:
(1) 28x4y2÷7x3y ; (2) -5a5b3c ÷ 15 a4b
解: (1) 28x4y2÷7x3y
= (28÷7)·x 4-3 y 2-1
= 4xy.
(2) -5a5b3c ÷ 15 a4b
= [ (-5) ÷(15) ] a 5-4 b 3-1 c
= ab2c.
三、新知识运用
练习 1.计算:
10ab3÷(- 5ab ) ; (2) –8a2b3÷ 6ab2;
(3) -21 x2y4 ÷ (- 3x2 y3) ; (4) (6×10 8) ÷ (3×10 5)
2.把图中左边括号里的每一个式子分别除以2x2y,然后把商式写在右边括号里.
4x3y
-12x4y3
-16x2yz
x2y
÷2x2y
2x
-6x2y2
-8z
二、单项式与多项式相乘的法则是什么？
单项式与多项式相乘，就是用 去乘 的每一项，再把所得的积 。
单项式
多项式
相加
也就是 m(a+b+c)= am+bm+cm
反之，(am+bm+cm)÷m
=a+b+c
=am÷m+bm÷m+cm÷m
a+b
ab+3b
y2-2
怎样寻找多项式除以单项式的法则？
不妨从最简的多项式除以单项式人手，
a+b
a+b
d d
d
d d
( )d
怎样寻找多项式除以单项式的法则？
( ad+bd )÷d =
逆用同分母的
加法、约分：
( ad+bd )÷d
=(ad)÷d
+ (bd)÷d。
上述过程简写为：
( ad+bd )÷d
=(ad)÷d + (bd)÷d。
计算下列各题：
（2）(a2b+3ab)÷a = _________
（3）(xy3–2xy)÷(xy) = _______
ab+3b
y2 –2
( ad+bd )÷d
=(ad)÷d + (bd)÷d。
多项式除以单项式，
先把这个多项式的每一项分别除以单项式，
再把所得的商相加。
多项式除以单项式的法则
例3 计算：
（1） 3a+4
（2）
（3）
（4）
2. 计算：
解:
＝
＝
＋
＝
＝
＝
＝
2、注意添括号;
1、先定商的
符号(同号得正,
异号得负)；
多除单化为单除单
单项式 的 除法 法则
如何进行单项式除以单项式的运算?
单项式相除, 把系数、同底数的幂分别相除后，作为
商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的
指数一起作为商的一个因式。
底数不变，
指数相减。
保留在商里
作为因式。
( ad+bd )÷d
=(ad)÷d + (bd)÷d。
多项式除以单项式，
先把这个多项式的每一项分别除以单项式，
再把所得的商相加。
多项式除以单项式的法则
巩固练 习
1、计算填空:
⑴ (60x3y5) ÷(−12xy3) = ;
综
(2) (8x6y4z) ÷( ) =−4x2y2 ;
(3) ( )÷(2x3y3 ) = ;
合
(4) 若 (ax3my12)÷(3x3y2n)=4x6y8 ,
则 a = , m = ,n = ;
2、能力挑战:
−5x2y2
−2x4y2z
12
3
2
课 堂 练 习
答:
学 以 致 用
月球距离地球大约 3.84×105千米, 一架飞机的速度约为 8×102 千米/时. 如果乘坐此飞机飞行这么远的距离, 大约需要多少时间 ?
3.84×105 ÷( 8×102 )
？这样列式的依据
= 0.48×103
？如何得到的
？单位是什么
=480(小时)
？如何得到的
=20(天) .
？做完了吗
如果乘坐此飞机飞行这么远的距离, 大约需要20天时间.
你能直接列出一个时间为天的算式吗?
3.84×105÷( 8×102 )÷24 .
你会计算吗?
作业
教材 p.105 6题
例题
（1） 一共有（ ）项
多项式
它除以 ，其商式应是（ ）项式，
商式为
m
m
(2)
=1
(3)
( )
2
例题解析
例题
例2 计算：
(1) ; (2) (10a4b3c2)÷(5a3bc);
题(3)能这样解吗?
(2x2y)3 ·(−7xy2) ÷ (14x4y3)
=(2x2y)3·
[(−7)÷14]·x1−4 y 2−3
(3) (2x2y)3·(−7xy2)÷(14x4y3); (4) (2a+b)4÷(2a+b)2.
三块之间是同级运
算, 只能从左到右.
☞
(2a+b)4÷(2a+b)2
=(24a4b4)÷(22a2b2)
你能计算下列各题？说说你的理由。
（1）(ad+bd)÷d=__________
（2）(a2b+3ab)÷a=_________
（3）(xy3-2xy)÷(xy)=_______
你知道：多项式除以单项式的规律吗？
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
a+b
ab+3b
y2-2