幂的乘方与积的乘方（1）
回顾与思考
am · an
= am+n
幂的意义:
an
=
am+n
（m,n都是正整数）
正方体的边长是 2 cm, 则乙正方体的体积 V乙= cm3
V甲 是 V乙 的 倍
8
125
即 53 倍
正方体的体积比与边长比的关系
边长比的
立方。
甲正方体的边长是乙正方体的 5 倍，则
甲正方体的体积 V甲= cm3
1000
乙球的半径为 3 cm, 则
乙球的体积V乙= cm3.
V甲 是 V乙 的 倍
即 103 倍
球的体积比与半径比的关系
半径比的
立方。
甲球的半径是乙球的10倍，则
甲球的体积V甲= cm3 .
1000
36
36000
体积扩大的倍数比半径扩大的倍数大得多.
如果甲球的半径是乙球的n 倍，那么甲球体积是乙球体积的 倍。
n3
103
106
(102)3
=102×102×102
=102+2+2
=102×3
=106
(根据 ).
(根据 ).
同底数幂的乘法性质
幂的意义
(102)3=106，为什么？
做一做
计算下列各式，并说明理由 .
(1) (62)4 ; (2) (a2)3 ; (3) (am)2 ; (4) (am)n .
解：(1) (62)4
(2) (a2)3
(3) (am)2
= 62·62· 62·62
=62+2+2+2
=68
= a2·a2·a2
=a2+2+2
=a6
=am·am
=am+m
(4) (am)n
=am·am· … ·am
=am+m+ … +m
=amn
（幂的意义）
（同底数幂的乘法性质）
（乘法的意义）
amn
n
n
(am)n=amn (m,n都是正整数)
底数 ，指数 .
幂的乘方，
幂 的 乘 方 法则
不变
相乘
例题解析
例题解析
【例1】计算：
(1) (102)3 ; (2) (b5)5 ; (3) (an)3;
(4) -(x2)m ; (5) (y2)3 · y ; (6) 2(a2)6 － (a3)4 .
(6) 2(a2)6 – (a3)4
=102×3
=106 ;
(1) (102)3
解：
(2) (b5)5
= b5×5
= b25 ;
(3) (an)3
= an×3
=a3n ;
(4) -(x2)m
= -x2×m
= -x2m ;
(5) (y2)3 · y
= y2×3 · y
= y6 · y
=2a2×6 - a3×4
=2a12-a12
=a12.
= y7;
小结
相乘
不变
作业
习题1.5
练习1、计算
(5)(am)4
(6)(x4)3·(x2)8
(7)(a2)3·(a3)4
(8)(am+3)2
(9)[(x-3y)m]3
(10)9m·27n
注1：幂的底数和指数不仅仅是单独字母或数字，也可以是某个单项式和多项式.
练习1、下列各式是真是假：
注2：幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则的异同
注3：多重乘方可以重复运用上述幂的乘方法则.
[(am)n]p=(amn)p=amnp
注4：幂的乘方公式还可逆用.
amn=(am)n =(an)m
解： ∵am=3, an=5
∴a3m+2n=a3m·a2n
=(am)3·(an)2
=33×52
=675.
例3 计算 (x-y)m(y-x)2m+(y-x)3m.
解：原式= (x-y)m(x-y)2m+(y-x)3m
=(x-y)3m+(y-x)3m
2、选择题
≠
（ ）。
A、n是奇数 B、n是偶数
C、n是正整数 　D、n是整数
提高训练
2、在括号内填上指数或底数