第四单元 比例
一、教学内容
图形的放大与缩小，比例的意义与性质。两个内容分别属于两个知识领域，前者是图形与几何的内容，后者是数与代数的内容。在一个单元里同时教学两个领域的知识，这样的教材很少遇到。本单元把图形的放大与缩小、比例的意义与性质结合起来教学，是因为这两个内容能够互相利用、互相支持。图形放大或缩小的过程中，大小变了，但形状与结构都保持不变，比例能够准确地揭示图形放大或缩小的本质特征，帮助学生建立图形放大与缩小的正确概念。比例是表示两个比相等的式子，这个相当抽象的数学概念和图形的放大或缩小联系起来，就有了具体的含义，图形的放大、缩小有助于学生形成比例的概念。
二、教学目标
1．理解比例的意义和基本性质，会解比例。
2．理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，能运用比例知识解决简单的实际问题。
3．认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。
4．了解比例尺，会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。
5．认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似。
6．渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。
三、编排特点
1.体现比例在生产和生活中的广泛应用。
首先知识由实际问题引入，例如由大小不同的国旗引入比例的意义，从“世界公园”的埃菲尔铁塔模型引入解比例，从生活中的放大、缩小现象引入图形的放大和缩小。其次练习中安排了较多的根据比例意义解比例的实际问题。第三安排了“比例的应用”一节内容，其中既有正、反比例的实际问题，还有比例尺和图形的放大与缩小。通过这些内容的学习，使学生体会比例在生产生活中的应用，提高学生应用所学知识解决实际问题的能力。
2.渗透函数思想。
函数是数学的重要概念之一。在小学，主要是通过一些知识的学习，渗透函数思想。本单元中正比例和反比例的意义是渗透函数思想的重要内容。因为成正比例和反比例的量实际上反映的是两个变量之间的依存关系。教材通过实例，用列表的形式，体会变量之间的关系，并用 、 的式子表示两个变量之间的关系。在认识正比例关系时，教材通过图像表示两个变量的关系，加深学生对正比例关系的认识。
四、具体编排
9课时
教学课题
第1 课时 比例的意义

教
学
目
标
1.理解比例的意义,掌握组成比例的关键条件。
2.能正确的判断两个比能否组成比例。
3.通过动手、动脑、观察、计算、讨论等方式,使自主获取知识,全面参与教学活动。绿绿色圃

教学重点
解比例的意义,掌握组成比例的关键条件。

教学难点
正确的判断两个比能否组成比例。

教 学 过 程
复备课

一、创设情境,导入新课   师:同学们,每周一的早上我们学校都要举行庄严的升国旗仪式,那么,你们对国旗都有哪些了解呢?   师:五星红旗是庄严而美丽的, 并且它与我们也有着密切的联系,这就是我们今天所要研究的内容:比例(板书课题:比例)
二、新授    师:画面上出现了四幅不同大小的国旗,请同学们任选两面国旗来算一算它们各自长与宽的比值是多少?然后观察结果,你能发现什么?    师:那我们就可以将这两个比用等号连接。(教师板书生汇报的两个相等的比)    教师边指着这组相等的比一边说:好,像这样表示两个比相等的式子就叫做比例。这就是比例的意义(把课题板书完整)    思考:想要组成比例必须要具备哪些条件?
   (教师再强调:一定是比值相等的两个比才能组成比例。)    师:你还能从四面国旗中找出哪些比例?    师:我们在学习比的时候,可以把比写成分数的形式,比如:60:40=60/40,那比例也能写成分数的形式吗?怎么写?   师:我们刚才一直在强调比和比例的联系,那么比就是比例吗?   从形式上区分:比由两个数组成;比例由四个数组成。   从意义上区分:比表示两个数之间的倍数关系;比例表示两个比相等的式子。
三、拓展应用
下面哪些组的两个比可以组成比例?如果能,在( )打对号。    10:2和35:42( ) 0.6:0.2和:( ):4和3: ( ) :和12:8 ( )
四、总 结
五、作业布置


板书设计
比例的意义
2.4 ：1.6=
60 ：40=

2.4 ：1.6=60 ：40（或）
=





教学课题
第 2课时 比例的基本性质

教
学
目
标
1.使学生认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。
2.理解并掌握比例的基本性质。
3.会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。

教学重点
使学生认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。

教学难点
理解并掌握比例的基本性质。

教 学 过 程
复备课

一、复习导入
1、我们已经认识了比例，谁能说一下什么叫比例？
2、应用比例的意义判断下面的比能否组成比例。
0．5:0.25和0.2:0.4 1∶5和0.8∶4；
7∶4和5∶3 80∶2和200∶5
3、今天老师将和大家再学习一种更快捷的方法来判断两个比能否组成比例）
板书：比例的基本性质
二、探究新知
1、教学比例各部分的名称．
同学们能正确地判断两个比能不能组成比例了，那么，比例各部分的名称是什么?请同学们翻开教材第34页看看什么叫比例的项、外项和内项。
板书：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
例如：2. 4 : 1.6 = 60 : 40
外项 内项
2、教学比例的基本性质。出示例1、
(1)教师：比例有什么性质呢?现在我们就来研究。
(板书：比例的基本性质)
学生分别计算出这个比例中两个内项的积和两个外项的积。
教师板书：
两个外项的积是2.4×40＝96
两个内项的积是1.6×60＝96
(2)教师：你发现了什么，
两个外项的积等于两个内项的积
是不是所有的比例都存在这样的特点呢?
学生分组计算前面判断过的比例。
(3)通过计算，我们发现所有的比例都有这个样的特点，谁能用一句话把这个特点说出来?
(4)最后师生共同归纳并板书：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。教师说明这叫做比例的基本性质。
(5)如果把比例写成分数形式，比例的基本性质又是怎样的呢?
指名学生改写2.4：1.6＝60：40
这个比例的外项是哪两个数呢?内项呢?
当比例写成分数的形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积
(6)强调：如果把比例写成分数的形式，比例的基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘的积相等。以前我们是通过计算它们的比值来判断两个比是不是成比例的。学过比例的基本性质后,也可以应用比例的基本性质来判断两个比能不能组成比例。
三、拓展应用
下面的四个数可以组成比例吗?把组成的比例写下来。（能写成几组就写几组)    5、8、15和24
四、总 结
通过这节课，我们学到了什么知识?什么是比例?比例的基本性质是什么?应用比例的基本性质可以做什么?通过以上学习，大家一定进一步了解比例了吧？
五、作业布置
1、应用比例的基本性质判断3：4和6：8能不能组成比例。
2、先应用比例的意义，再用比例的基本性质来判断下面哪组中的两个比可以组成比例。
6：9和9：12
0.5：0.2和:
1.4:2和7:10


板书设计
比例的基本性质
例1、2. 4 : 1.6 = 60 : 40
两个外项的积是2.4×40＝96
两个内项的积是1.6×60＝96
2.4：1.6＝60：40


教学课题
第 3 课时 解比例

教
学
目
标
1. 使学会解比例的方法,进一步理解和掌握比例的基本性质。
2. 联系的生活实际创设情境,体现解比例在生产生活中的广泛应用。
3. 利用所学知识解决生活中的问题,进一步培养综合运用知识的能力及情度、价值观的发展。

教学重点
使学会解比例的方法,进一步理解和掌握比例的基本性质。

教学难点
体现解比例在生产生活中的广泛应用。

教 学 过 程
复备课

一、旧知铺垫     1、什么叫做比例?     2、什么叫做比例的基本性质?怎样用比例的基本性质判断两个比能否组成比例?那么组成一个比例需要几项呢?     3、比例有几种表示形式?
二、探索新知     1、出示埃菲尔铁挂图     2、出示例题     (1)、读题。     (2)、从这道题里,你们获得了哪些?    (3)、在这里,关键理解哪里?(埃菲尔铁模型与埃菲尔铁塔的高度比是1:10)     (4)、这句话什么意思?(就是埃菲尔铁塔模型的高度:埃菲尔铁塔的高度=1:10)(板书)     (5)、还有一个条件是什么?(埃菲尔铁塔的高是320米)     (6)、我们把这个条件换到我们的这个关系中,就是(板书:埃菲尔铁塔的高度:320=1:10)    (7)、这道题怎么列比例式解答呢?请同学们想想,想出来的同学请举手。    (8)、根据的反馈板书:“解:设埃菲尔铁塔模型的高度设为x米”,把这个x代入这个模式中就组成了一个比例式(板书x:320=1:10)     (9)、这样在组成比例的四个项中,我们知道其中的几个项?还有几个项不知道?     (10)、不知道的这个项,我们来给它起个名字,好不好?叫做什么?(板书:未知项)     (11)、指着x:320=1:10,问:“这个未知项是多少呢?那怎么办?”谁上来做做? (指名板演)    (12)、为什么可以写成这样的等式呢?10x=320×1(根据比例的基本性质)     (13)、对了,把上面的比例式改写成下面这样一个等式,就是应用了比例的基本性质。应用比例的基本性质,把比例式改写成了一个等式,这个等式还是一个什么样的等式呀?(含有未知数的等式)     (14)、这样含有未知数的等式,叫做方程。那么求出方程中的未知数就叫做什么?(解方程)那么在这个比例式中,我们知道了任意三项,要求出其中一项的过程又叫做什么?(解比例)出示比例的意义。绿色圃中小学教育网http://www.Lspjy.com    (15)、我们解出的答案对不对呢?怎么知道?可以怎样检验? (把结果代入题目中看看对应的比的比值是不是能成比例.)    (16)这道题还有其他的解法吗?(引导从比例的意义上来解。    2、教学例3     过渡:我们知道比例还有另一种表示形式,当是
=
这样形式的时候,又该怎么解呢?     (1)、出示例3,问:这题与刚刚那个比例有哪些不同?     (2)、解这种比例时,要注意些什么呢?(找出比例的外项、内项)     (3)、在这个比例里,哪些是外项?哪些是内项?     (4)、解答(提问:你们是怎么解答的?)、检验。     (5)、
=

三、拓展应用
在一个比例中,两个外项的乘积正好互为倒数,已知一个内向是3,另一个内项是多少?
四、总 结
这节课主要学习了什么内容？
五、作业布置
教材43页5题


板书设计
解比例
例3、解比例
=

解：2.4
=1.5×6

=（ ）×（ ）
（ ）


教学课题
第 4 课时 正比例和反比例的意义

教
学
目
标
1. 使学生理解正比例、反比例的意义,会正确判断成正、反比例的量。
2. 使学生了解表示成正、反比例的量的图像特征，并能根据图像解决有关简单 问题。
3. 正确判断两个量是否成正、反比例的关系。

教学重点
使学生理解正比例、反比例的意义

教学难点
正确判断成正、反比例的量。

教 学 过 程
复备课

一、揭示课题
1．在现实生活中，我们常常遇到两种相关联的量的变化情况，其中一种量变化，另一种量也随着变化，你以举出一些这样的例子吗？（板书：正比例和反比例的意义）
二、探索新知
1．教学例1
（1） 出示例题情境图。
（2）出示表格。
例1、一文具店销售的数量与总价的关系如下表
数量
/支

1

2

3

4

5

6

7

8

…

总价
/元

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

…


（1） 说明正比例的意义。
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种子量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种理就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
（2） 用字母表示：
=k
（1） 依据下表中的数据描点。（见书）
（2） 从图中你发现了什么？ 这些点都在同一条直线上。
2、教学例2、
（1） 出示课文例题情境图。
问：从图中你看到了什么？
① 把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。 ② 杯里水的高度不相同。 ③ 杯子底面积小的，水的高度比较高，杯子底面积大的，水的高度比较低。

（2）出示表格。
杯子底面积/km²

10

15

20

25

30

…

水的高度/cm

30

20

15

10

5

…


请学生认真观察表中数据的变化情况。
（3）归纳反比例的意义。
（4） 用字母表示：xy=k
三、拓展应用
教材49页2题
四、总 结
说一说成反比例关系的量的变化特征。
五、作业布置
板书设计
正比例和反比例的意义
例1、一文具店销售的数量与总价的关系如下表
数量
/支

1

2

3

4

5

6

7

8

…

总价
/元

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

…


=
=
…=0.5



教学课题
第 5 课时 比例尺的认识

教
学
目
标
1. 使学生在具体情境中理解理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺。
2. 会求一幅图的比例尺，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。
3. 培养分析、抽象、概括的能力，进一步体会数学知识之间的联系，感受学习数学的乐趣。m

教学重点
使学生在具体情境中理解理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺。

教学难点
会求一幅图的比例尺，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。

教 学 过 程
复备课

一、情境导入
1、谈话：同学们，我国历史悠久，地域辽阔，国土面积大约有960万平方千米。但这么辽阔的地域却可以用一张并不很大的纸画下来。想知道这些地图是怎样绘制出来的吗？今天我们就学习这方面的知识——比例尺。
二、自主探究，理解比例尺的意义。
1、出示例1
在学生理解题意后提问：题目要求我们写出几个比？这两个比分别是哪两个数量的比？什么是图上距离？什么是实际距离？
2、探索写图上距离和实际距离的比的方法。
提问：图上距离和实际距离单位不同，怎样写出它们的比？
引导学生通过交流，明确方法
学生独立完成后，展示，强调要把写出的比化简。
3、揭示比例尺的意义以及求比例尺的方法。
谈话：像刚才写出的两个比，都是图上距离和实际距离的比。我们把图书距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 提问：这张长方形草坪平面图的比例尺是多少？
图上距离 ：实际距离=比例尺
120km=12000000cm
24 ：12000000=1 ：5000000
三、拓展应用
教材56页1、2题
四、总 结
这节课你学会了什么？你有哪些收获和体会？计算一幅图的比例尺时要注意什么？
五、作业布置
教材56页3、4题


板书设计
比例尺的意义
例1、图上距离 ：实际距离=比例尺
120km=12000000cm 24 ：12000000=1 ：5000000



教学课题
第 6 课时 比例尺的应用

教
学
目
标
1. 使学生理解比例尺的含义。
2. 会应用比例的知识求平面图的比例尺。
3. 根据比例尺求图上距离或实际距离。jy.com

教学重点
会应用比例的知识求平面图的比例尺。

教学难点
根据比例尺求图上距离或实际距离。 

教 学 过 程
复备课

创设情境，提出问题 师：？请同学们看一看我们教室有多大，它的长和宽大约是多少米。（长大约8米，宽大约6米。）如果我们要绘制教室的平面图，若是按实际尺寸来绘制，需要多大的图纸？可能吗？如果要画中国地图呢？于是，人们就想出了一个聪明的办法：在绘制地图和其他平面图的时候，把实际距离按一定的比例缩小，再画在图纸上，有时也把一些尺寸比例小的物体（如机器零件等）的实际距离扩大一定的倍数，再画在图纸上。不管是哪种情况，都需要确定图上距离和实际距离的比。这就是比例的知识在实际生活中的一种应用。今天我们就来学习这方面的知识。 
二、探究交流，解决问题 1、教学根据比例尺求图上距离或实际距离。 
师：知道了一幅图的比例尺，我们可以根据图上距离求出实际距离，或者根据实际距离求出图上距离。  （1）教学例题2
右面是北京轨道交通示意图，地铁1号线从苹果园站至四
惠东站在图中的长度大约是7.8cm，从苹果园站至四惠东
站的实际长度大约是多少千米？绿色圃中小学教育网http://www.Lspjy.com
解：设从苹果园站至四惠东站的实际长度是
km。

=


=7.8×400000

=3120000
3120000cm=31.2km
答：（略）
（2）出示例3 （指名板演）
200m=20000cm 400m=40000cm
250m=25000cm
20000×
=2（cm）
(40000-20000)×
=2（cm）
25000×
=2.5（cm）
三、拓展应用
一个长方形操场，长110米，宽90米，把它画在比例尺是的图纸上，长和宽各应画多少厘米？ 
四、总 结
这节课即将结束，你有哪些收获呢？
五、作业布置
教材58页10、11题


板书设计
比例尺的应用
例2、解：设从苹果园站至四惠东站的实际长度是
km。

=


=7.8×400000

=3120000
3120000cm=31.2km
答：（略）
例3
200m=20000cm 400m=40000cm
250m=25000cm
20000×
=2（cm）
(40000-20000)×
=2（cm）
25000×
=2.5（cm）



教学课题
第 7 课时 图形的放大与缩小

教
学
目
标
1.了解图形的放大与缩小的意义；能在方格纸上按一定的比画出放大与缩小的图形；通过图形的放大与缩小体会图形的相似。
2.通过观察、理解、动手操作等数学活动来体验图形放大与缩小的方法；培养学生的空间观念和动手操作能力。
3.激发学生学习数学的兴趣和求知欲，使学生积极参与学习活动，在学习过程中感受成功的喜悦。

教学重点
能在方格纸上按一定的比画出放大与缩小的图形；通过图形的放大与缩小体会图形的相似。绿

教学难点
通过观察、理解、动手操作等数学活动来体验图形放大与缩小的方法

教 学 过 程
复备课

创设情境，导入新课。1、观察体验。
师：老师这有一张非常有纪念意义的照片，我们来一起看一看。（照片很小，学生看不清楚。）教师逐步将照片放大两次，使学生看清照片。 师：这么有纪念意义的照片为什么刚才我们看不清，现在却看清了呢？ 2、联系生活实际。 （1）观看主题图。
师：通过放大照片我们看清楚了照片，看来生活中我们有时需要把物体放大，其实有的时候我们也需要把物体缩小。（多媒体课件）来看看这些生活中的现象，你们知道他们反映的是哪种情况吗?
（2）学生举例。 师：你们在生活中还见过其他放大缩小的现象吗?指名说一说。 师：看来放大缩小现象在我们生活中的各个领域应用还是十分普遍的。今天这节课我们就来一起研究“图形的放大与缩小”。板书课题。
二、探究新知。(一)感知图形的放大。
1、初步感知画在方格纸上的平面图形。师：我们已经认识过许多的平面图形了。老师这把正方形、长方形和直角三角形分别画在了方格纸上。大家看一看画在方格纸上的三个图，我们能获得哪些相关的数学信息？
2、理解要求。（出示例4的要求）师：你怎么理解这个要求？学生自由发言。3、通过画正方形了解画法。师：按2：1画出放大后的图形，其实就是要把原图形
的各条边放大到原来的2倍。
学生在方格纸上画出正方形按2：1放大后的图形，并想一
想你是用什么方法画得。指名代表用实物投影展示并介绍自己的方法。4、经历画长方形和直角三角形的过程。
学生自己画出两个图形按1：3缩小之后的图形，并在小组里互相检查。师：直角三角形和其他的两个图形不同，它有一条斜的边，谁能来介绍一下你是怎么画的。学生展示画法。5、小结。（二）感知图形的缩小。师:我们一起研究了图形按一定的比放大的画法以放大后图形的一些特点。如果把图形按一定的比缩小该怎么画，图形按一定的比缩小之后会不会也有什么特点呢？绿色圃中小出示缩小的要求。1、 学生小组合作学习。2、 交流评议。选取学生代表的作品展示，多媒体完成按一定的比缩小后画出的图形。学生试说自己的发现并尝试总结。
三、拓展应用
学生根据教师给出的组合图形，自己设定一个放大或者缩小的比，然后在方格纸上画出按这个比放大或者缩小后的图形。
四、总 结
学生试总结图形按一定的比放大或缩小的特点。
五、作业布置教材60页做一做


板书设计
图形的放大与缩小
例4、
每条边都按一定比例放大
每条边都按一定比例缩小




教学课题
第8 课时 用比例解决问题

教
学
目
标
1.使学生掌握用比例知识解答以前学过的用归一、归总方法解答的应用题的解题思路。
2.能进一步熟练地判断成正、反比例的量，加深对正、反比例概念的理解，沟通知识间的联系。
3.培养学生良好的解答应用题的习惯。

教学重点
使学生掌握用比例知识解答以前学过的用归一、归总方法解答的应用题的解题思路。

教学难点
能进一步熟练地判断成正、反比例的量，加深对正、反比例概念的理解，沟通知识间的联系。

教 学 过 程
复备课

一、复习铺垫，引入新课。判断下面每题中的两种量成什么比例？（1）速度一定，路程和时间．（2）路程一定，速度和时间．（3）单价一定，总价和数量．（4）每小时耕地的公顷数一定，耕地的总公顷数和时间．（5）全校学生做操，每行站的人数和站的行数．
二、探究新知。1、教学例5（1）学生再次读题，理解题意。思考和讨论下面的问题：① 问题中有哪三种量？哪一种量一定？哪两种量是变化的？② 它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？③ 根据这样的比例关系，你能列出等式吗？（2）根据上面三个问题，概括：因为水价一定，所以
水费和用水的吨数成正比例。也就是说，两家的水费和用
水的吨数的比值是相等的。（3）根据正比例的意义列出方程：
解：设李奶奶家上个月的水费是
元。

=

8
=28×10

=


=35
3、教学例6