比和比例教学重难点梳理和练习
姓名：
一：比例
1、组成比例的要求，两个比值相等的式子。
2、比例的基本性质：符合内项积等于外项积。（交叉相乘，积相等）
需要掌握：根据一个乘法等式，能写出相应的比例。
如：16×5=20×4 可以得到： 16:4=20: 5 4:16=5:20 5:4=20:16 4:5=16:20
3、正比例与反比列的判断方法。正比例商一定、反比例积一定。
第一步：已知的两个量是否相关联。 第二步：两者怎样组合在一起符合意义。第三步：能否找到不变量。
如：购买六年级数学书，购买数量与所付总价。
已知数量与总价是相关联的两个量；总价除以数量等于单价，符合意义。每本数学书的单价一定，也就是商一定，所以成正比例。
如：圆的面积与半径。面积与半径是两个相关联的量；面积除以半径等于圆周率乘以半径。半径随时在变化，所以积是一个变化的量。商不一定，所以它们不成比例。
4、典型题补充
圆的周长与半径或直径。 成正比例 圆的面积与半径的平方。 成正比例
正方形的周长与边长。 成正比例 长方形的周长一定，长和宽。 不成比例
5、趋势图。正比例：斜直线，往右上方的趋势。 反比例：曲线，有高往低走，逐渐向横轴接近。
6、解比例。依据：比例的基本性质 （ 内项积等于外项积）
7、解比例应用题
步骤：审题，判断什么量是不变量，确定其他两个量成什么关系。根据等量关系列出比例。
表示形式：正比例 x ：y =k（一定）（除法算式） A ：B = C ：D
反比例 x×y =k（一定）（乘法算式） A×B = C×D

二：比例尺比例尺：图上距离与实际距离的比值。（计算时首先要统一单位）
熟记：千米化厘米，小数点右移5位。 厘米化千米，小数点左移5位。 如：2.5千米=250000厘米
1：2000000 前项是“1”称为缩小比例尺 20：1 后项为“1”称为放大比例尺（一般前项单位都为厘米）
表示形式：1:2000000还可以写成 1:20千米（数字比例尺）
（线段比例尺）
注意：比例尺中，前项为图上距离，后项为实际距离 ，不能改变。
公式： 图上距离 = 实际距离×比例尺 实际距离 = 图上距离÷比例尺
(比与比例习题精选)
一、填空题
1、在一个比例里，两个外项的积是最小的质数，一个内项是0.5，另一个内项是（　　　）。
2、甲数×
＝乙数×60%，甲：乙＝（　　：　　）。
3、甲数的
是甲乙两数和的
，甲乙两数的比是（　　　）。
4、一个比例式，两个外项的和是37，差是13，比值是
，这个比例式可以是（　　　　　　　　）。
5、星期天，小丽看一本书用了2小时15分，小红同样一本书用了2.15小时，小丽和小红看书用的时间比是（　　　　）。
6、在一个比例式中。两个外项都质数，它们的积是22，一个内项是这个积的
，这个比例式可以是（　　　　　　　　　）。
7、一杯糖水，糖与水的比是1：4，喝去
杯糖水后，又用水加满，这时糖与水的比是（　　　）。
8、已知一个比例的两个外项分别是3和
，组成比例的两个比的比值是
，这个比例是（　　　　　　　　　）。
9、甲数比乙数多
，甲数与乙数的比是（　　　　　）。
10、甲、乙、丙三个数的平均数是15，甲、乙、丙三个数的比是2：3：4，甲数是（　　　　　）。
11、一个比例的两个内项互为倒数，一个外项是
，另一个外项是（　　　　　　）。
12、圆柱的高一定，圆柱的底面积与体积（　　　　　）比例。
13、东风小学六年级人数是五年级人数的
，五年级与六年级人数的比是（　　　　　）。
14、把3克盐放入12克水中，盐与盐水重量的最简整数比是（　　　）。
15、把（5平方米）：（50平方分米）化成最简整数比是（　　　　），它们的比值是（　　　　）。
16、甲数除以乙数的商是1.5，甲数与乙数的最简整数比是（　　　）。
17、六年级同学共同订阅《蜜蜂报》。报纸的总价和所订份数成（　　　　）比例。
18、写同样多的作业，李莉用12分钟，王祥用15分钟，李莉与王祥的最简单的速度比是（　　　　）。
19、一只青蛙四条腿，两只眼睛一张嘴；两只青蛙八条腿，四只眼睛两张嘴；三只青蛙……”，儿歌中青蛙的只数与对应的腿数成（　　　　）比例关系。
20、甲数的
等于乙数的
，甲乙两个数的最简单的整数比是（　　　　），比值是（　　　　）。
21、在一个比例式中，两个外项都是质数，它们的积是39，一个内项是这个积的20%，这个比例式可以是（　　　　　　　　　　）。
22、写一个能与
：
组成比例的比（　　　　　）。
23、如果
＝
，
与
成（　　　　　）比例。
24、在一个比例里，两个外项互为倒数，一个内项是最小的质数，另一个内项是（　　　　　）。
25、如果a×5=b×8，那么a:b=（　　　　　）。
26、三个数的平均数是40，三个数的比是1：2：3，最大数是（　　　）。
27、甲数的
等于乙数的
，甲乙两个数的最简整数比是（　　）。
28、在含盐10%的500克盐水中，再加入50克盐，这时盐与盐水的比是（　　　　　）。
29、把1
与它的倒数的比化成最简整数比是（　　　），比值是（　　　）。
30、甲数的
等于乙数的
，（甲乙两数都不为0）甲数和乙数的比是（　　　　　）。
31、4分：
时的比值是（　　　），最简整数比是（　　　　）。
32、把
：0.75化成最简单的整数比是（　　），比值是（　　）。
33、一个比例的两个内项互为倒数，一个外项是314，另一个外项是（　　　　）。
34、1
：0.75化成最简单的整数比是（　　），比值是（　　　）。
35、如果
与
互为倒数，那么a、b、c、d这四个数写成比例是（　　　　　　　　　）。
36、
：0.125化成最简单的整数比是（　），读作（　 　），比值是（　 ），读作（　　　）。
37、甲数与乙数的比是5：8，甲数比乙数少（　　　）%，乙数比甲数多
。
二、判断题
1、小麦的出粉率一定，小麦的总重量和面粉的重量成正比例关系。　 （　　　）
2、）因为甲数：乙数＝25：23，所以甲数＝25，乙数＝23。　 （　　　）
3、车轮的直径一定，车轮转动的周数和所行路程成正比例。　 （　　　）
4、如果A与B成反比例，B与C也成反比例，那么A与C成正比例。　 （　　　）
5、如果a×3=b×5，那么a:b=5:3。　 （　　　）
6、y=8x,表示x和y成正比例。　 （　　　）
7、半径与直径的比是1：2。　 （　　　）
8、甲地到乙地，甲车要6小时，乙车要8小时，甲车和乙车的速度比是3：4。（　　　）
9、如果
＝
（
,
都不为0），那么
和
成正比例。　 （　　　）
10、一项工程，甲独做6天完成，乙独做4天完成，乙甲的工效比是3：2。　（　　　）
12、从学校到文化宫，甲用9分钟，乙用了10分钟，甲和乙每分钟行的路程比是9：10。（　　　）
13、山羊和绵羊头数的比是4：5，表示山羊比绵羊少
。 （　　　）
14、长方形的长和宽成反比例。 （　　　）
15、两个数相除的商又叫做两个数的比。 （ 　）
16、长方形的面积一定，长方形的长和宽成反比例。 （　　　）
17、长方体的体积一定，底面积和高成反比例。 （　　　）
三、选择题
1、一块长方形的周长是28米，它的长和宽的比是4：3，这块地的面积是（　　）平方米。
A、192　　B、48　　C、28　
2、一个圆柱和一个圆锥体积相等，已知圆锥体和圆柱的高的比是9：1，圆柱体底面积和圆锥体底面积的比是（　　）。
A、9：1　B、3：1　C、6：1　
3、成反比例的量是（　　）。
A、A和B互为倒数　　　　　　　　　B、圆柱的高一定，体积和底面积　
C、被减数一定，减数与差　　　　　　D、除数一定，商和被除数
4、如果
＝
那么
和
（　　）。
A、成正比例　　B、成反比例　　C、不成比例　
5、做一批零件，甲需要4小时，乙需要3小时，甲与乙的速度比是（　　）。
A、4：3　　B、5：4　　C、3：4　
6、六年级（1）班有科技书和故事书共40本，它们的比可能是（　　）。
A、5：1　　　B、4：1　　　C、2：5　
7、互为倒数的两个数（　　）。
A、成正比例　　B、成反比例　C、不成比例
8、下列各组比能与
：
组成比例的是（　　）。
A、5：6　　　B、6：5　　　C、
：

9、把10克糖溶解在100克水中，糖与糖水的比是（　　）
A、10：1　　B、1：10　　C、1：11　　D、11：1
10、一个圆的直径与周长的比是（　　　）。
A、1：2
　　B、1：
　　C、2：

11、一批产品，合格产品与不合格产品的比是4：1，这批产品的不合格率是（　　　）
A、25%　　　B、20%　　C、10%
12、在同一个圆里，周长与直径（　　）。
A、成正比例　B、成反比例C、不成比例
13、一个三角形内角度数的比是7：2：1，这个三角形是（　　　）。
A、钝角三角形　B、锐角三角形　C、直角三角形
14、一条长5米的线段画在比例尺是1：100的图中，要比画在比例尺只是1：1000的图中（　　　）。
A、长　　B、短　　C、一样长
15、表示
与
成正比例关系的式子是（　　）。
A、

＝6　　B、
＝6
　　C、
＝
＋6
16、在一幅云南地图上用4厘米的线段表示实际距离160千米，这幅地图的比例尺是（　　）。
A、
　　B、
　　C、


17、路程一定，速度和时间（　　　）。
A、成正比例　B、成反比例　C、不成比例
20、在100克水中放入10克盐，那么盐与盐水的质量比是（　　）
A、1：10　　B、10：1　　C、1：11
21、
的5倍与
的3倍的比是1：2，那么
与
的比是（　　　）。
A、3：10　　B、10：3　　C、3：5
22、一项工程，甲队独做要8天完成，乙队独做要6天完成。甲队和乙队的工作效率比是（　　　）。
A、8：6　B、4：3　C、
：
　D、
：

23、车轮直径一定，所行驶的路程和车轮转数（　　　　）。
A、成正比例　B、成反比例　C、不成比例
24、在含糖25%的糖水中，糖与水的比是（　　）。
A、1：4　　B、3：1　　C、1：3
25、10克糖溶解在100克水中，糖和糖水重量的比是（　　）。
A、11：1　　B、1：11　C、

26、两个圆的直径比是1：2，周长比是（　　）。
A、1：2　　B、1：4　　C、1：8
27、距离一定，时间和速度（　　　）
A、不成比例　B、成正比例　　C、成反比例
四、求未知数

1、
　　　　　2、
3、6.5：
＝3.25：4　
4、
5、
　　　　　 　6、

7、
　　　　8、
9、
　　
10、
11、
　　　 　12、

13、13：7＝
　　　　　　14、6：
＝1
：50% 15、


五、应用题
1、甲、乙、丙三人从昆明同坐一辆出租车回家。当行到全程的
时，甲下了车；当行到全程的
时，乙下了车；丙到终点才下车。他们三人共付车费290元。甲、乙、丙三人按路程的远近各付款多少元？
2、一种农药水是用药和水按1：100配成的，要配制这种农药水8080千克，需要药粉多少千克？
3、盖一幢职工宿舍。计划使用6米长的水管240根。后来改用8米长的水管，共需要多少根？（用两种方法解答）

4、我们只有一个地球，必须退耕还林，某山区小学要栽253棵松树，分给三个年级。六年级分到的
等于五年级分到的
，又等于四年级分到的
，三个年级各分到多少棵？

5、做一批零件，如果每天做200个，15天可以做完，现在要在12天完成，平均每天做多少个？（用两种方法解答）

5、甲地到乙地的公路长392千米。一辆汽车3小时行了168千米。照这样计算，行完全还需要几小时？（用两种方法解答）
6、永胜小学四、五、六共捐款2040元，其中四年级的捐款是六年级的
，六年级捐款额的
与五年级刚好相等。六年级捐款多少元？

7、金光电子厂要生产一批零件，原计划每天生产180个，12天完成。实际的生产效率是原计划的120%，实际多少天可以完成？（用两种方法解答）

8、一辆汽车4小时行140千米，照这样计算，7小时行多少千米？行驶315千米需要几小时？（用两种方法解答）

9、甲、乙、丙三个同学体重总和是110千克，他们的体重比是6：9：7。最重的一个同学达多少千克？

10、（2005·泸模二）铁路工人修铁路，用每根长9米的新铁轨替换原来每根6米的旧铁轨，共换下旧铁轨240根，换上的新铁轨有多少根？（用两种方法解答）

11、泸西县水泥厂5天生产水泥320吨。照这样计算，要生产6600吨水泥，需要多少天完成？（用两种方法解答）
12、某工程队修一条路，12天共修780米，还剩下325米没有修。照这样速度，修完这条公路，共需要多少天？（用两种方法解答）
13、甲乙两个小组要在6小时内加工1560个零件。已知甲小组每小时加工120个零件，乙每小时加工零件多少个？（用两种方法解答）
14、50千克花生仁可以榨油19千克。要榨200千克花生油需多少千克花生仁？（用两种方法解答）
15、一个养鱼塘按1：2：3养殖草鱼、鲤鱼、白脸鱼，已知鲤鱼养了6666尾，草鱼和白脸鱼各养了多少尾？
16、在
的平面图上，量得一块长方形操场的长是24厘米，宽是18厘米，这块长方形操场的实际周长是多少千米？
17、一台碾米机5小时碾米2000千克，照这样计算，6.5小时可以碾米多少千克？要碾米3.6吨需要几小时？（用两种方法解答）