选修3-1总复习
电荷
电荷守恒定律
库仑定律
电场
电场力的性质
电场能的性质
电场强度定义式：
点电荷电场场强：
匀强电场的场强：
电势：
电势差：
电场力：
电势能：
形象描述
电场线
等势面
方向反映某点场强方向
疏密表示场强的强弱
电场线垂直于等势面
沿场强方向电势降落最快
电场线密集处等势面也密
应用
带电粒子在电场中的1、平衡；2、直线运动；3、偏转
电场中的导体：静电感应；静电平衡
电容器
场强的叠加原理：
平行四边形法则
知识体系
基本概念
要求理解和掌握的概念有：电荷、元电荷、电场、电场强度、电势差、电势、点电荷的电场、匀强电场、电势能、电容、电场线、等势面
基本规律
1．电荷守恒定律
2．库仑定律
3．点电荷周围的电场强度分布规律
4．电场力做功，与路径无关
5．匀强电场中场强和电势差的关系E=U/d
6．电场叠加的平行四边形法则
7．带电粒子在匀强电场中的运动规律
带电体如何（垂直？平行？）进入？
点电荷A和B，分别带正电和负电，电量分别为4Q和Q，在AB连线上，如图8－2，电场强度为零的地方在     [ 　　   ]
　　　　A．A和B之间      
　　　　B．A右侧
　　　　C．B左侧     
　　　　D．A的右侧及B的左侧
解这类题需要的基本知识有三点：（1）点电荷场强计算公式
点电荷而来；（3）某点合场强为各场源在该点场强的矢量和。
C
点电荷周围的电场强度分布规律、库仑定律
AB是某电场中的一条电场线，若将一负电荷从A点处自由释放，负电荷从A点沿电场线运动到B点，速度图线如图15-3所示．则A、B两点电势高低和场强的大小关系是( )
A. UA>UB ， EA>EB
B. UA>UB ， EA C. UAEB
D. UAC
如图8－5所示，把一个不带电的枕型导体靠近带正电的小球，由于静电感应，在a，b端分别出现负、正电荷，则以下说法正确的是：
A．闭合K1，有电子从枕型导体流向地
B．闭合K2，有电子从枕型导体流向地
C．闭合K1，有电子从地流向枕型导体
D．闭合K2，没有电子通过K2
C
一、概念和规律的复习
场强E与电势φ
场强与电势差
电场强度E和电场力F
电势φ与电势能ε=qφ
电荷运动轨迹与电场线
电场力做功W和电势能EP的变化
电场线与等势面的关系
场强方向和电势降低的方向
1、易混淆的几个概念的区别与关系
问题：
1、确定电场强度大小的方法
①根据定义式E=F/q；
②点电荷电场，E=kQ/r2；
③匀强电场，场强处处相等，且满足E=U/d；
④电场线密(疏)处场强大(小)
2、如何判断电势的高低？
启发学生用多种方法判断然后将学生回答内容归纳可能方法有：
①根据电势的定义式Ф =W/q，将+q从无穷远处移至+Q电场中的某点，外力克服电场力做功越多，则该点的电势越高；
②将q、EP带符号代入Ф =EP/q计算，若Ф ＞0(＜0)，则电势变高(低)；
③根据电场线方向，顺(逆)着电场线方向，电势越来越低(高)；
④根据电势差，若UAB＞0(＜O)，则Ф A＞ Ф B(Ф A＜ Ф B)；
⑤根据场强方向，场强方向即为电势降低最快的方向
概念和规律是非题
1、 若将放在电场中某点的电荷q改为－q，则该点的电场强度大小不变，方向与原来相反。　　　　　　
2、若取走放在电场中某点的电荷，则该点的电场强度变为零。　　　　　　　　　　　　　　　　　
3、沿电场线方向，场强一定越来越小。
4、若电荷q在A处受到的电场力比B点时大，则A点电场强度一定比B点的大。　　　　　　　　　　　
5、电场中某点电场线的方向，就是放在该点的电荷所受电场力的方向。　　　　　　　　　　　　　　
6、无论什么电场，场强的方向总是由高电势指向低电势。
7、已知A、B为某一电场线（直线）上的两点，由此可知，A、B两点的电场强度方向相同，但EA和EB的大小无法比较。
8、在电场中，电场强度越大的地方电势越高。
9、若某区域内各点的电场强度均相等，则此区域内各点的电势一定相等。
10、原静止的点电荷在只受电场力时，一定从电势高处向电势低处运动。
11两个等量同种点电荷连线中点的场强为零、电势不为零。
12、电荷沿电场线方向移动时，其电势能一定减小。
13检验电荷在电场中某点所受的电场力很大时，它在
该点具有的电势能也一定大。
14、把两个异号电荷靠近时，电荷电势能增大。
15、若电场中A、B两点间的电势差为零，则同一点电荷在A、B两点所具有的电势能必定相同。
16、将一电荷匀速地从电场中的一点移至另一点，外力所做的功等于该电荷电势能的变化量。
17、电荷在电场中移动时，若电场力对电荷做正功，电荷的电势能一定减小，而电荷的动能不一定减小。
18、电容器极板上的电荷数量越多，电容器的电容就越大
19、静电平衡导体内部的场强为零，电势也为零
20、只在电场力作用下，电场力一定对电荷做功。
2、关于库仑定律与电荷守恒定律
例1．两个完全相同的金属小球A、B（可视为质点），带有等量的异种电荷量，相隔一定距离，两球之间的引力的大小是F.今让另外两个与A、B相同的不带电的金属小球与A、B两球两两接触后移开另外两个球.这时，A、B是两球之间的相互作用力的大小是（ ）

A．F/8 B．F/4 C．3F/8 D．3F/4
点评：三个金属球两两接触，电荷平分且电荷守恒。
电荷之间的作用力按照库仑定律求解
B
例2：有两个完全一样的金属小球A、B，A带电量7Q，B带电量-Q，相距为r，已知球的半径比r小得多。
⑴将两小球接触后放回原位置，小球间库仑力是原来的多少倍？
⑵将不带电的相同小球C与A接触后移去，A、B间库仑力为原来多少倍？
⑶将不带电的相同小球C与A接触后再与B接触后移去，A、B间库仑力为原来多少倍？
⑷将不带电的相同小球C反复与A、B球接触，最后移去C球，试问A、B间的库仑力变为原来的多少倍？
9/7
1/2
4.375/7
4/7
3、关于受库仑力作用的电荷的平衡问题及场的叠加
例3：在真空中同一条直线上的A、B两点固定有电荷量分别为+4Q和-Q的点电荷。
①在该直线上的哪个位置的场强为零（除了无穷远的地方）？
② 将另一个点电荷放在该直线上的哪个位置，可以使它在电场力作用下保持静止？这个电荷点什么电？
③若A、B不固定且要求这三个点电荷都只在电场力作用下保持静止，那么引入的这个点电荷应是正电荷还是负电荷？电荷量是多大？
三点共线、两同夹异、两大夹小
解题“重过程、讲道理、讲条理”。
例7：已知如图，在光滑绝缘水平面上有三个质量都是m的相同小球，两两间的距离都是l，A、B电荷量都是+q。给C一个外力F，使三个小球保持相对静止共同加速运动。求：⑴C球的带电电性和电荷量；⑵外力F的大小。
点评：电学问题，力学方法。研究对象的选取，受力分析
例8、一摆长为L的单摆，摆球质量为m，带有负电荷，电量为q，如果悬点A处放一正电荷，电量也为q，要使摆能在竖直平面内作完整的圆周运动，如图所示，则摆在最低点的速度最小值为多少？
最高点临界条件:
T=0
选用物理规律:
向心力公式+能量守恒
分析：能使物体在竖直面内做完整的圆周运动，通过最高点就要有最小的向心力，即：
例1：如图4所示，匀强电场的电场强度为E，A、B是电场中一条电场线上的两点，若A、B间的距离为d，则这两点间的电势差等于：
A．Ed B．E/d
C．d/E D．1/Ed
4、在匀强电场中，与电势差的关系
例2.如图1—25—3所示，a、b、c是一条电场线的三点，电场线的方向由a到c，a、b间距离等于b、c间距离，用φa、φb、φc和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和场强，可以判定
A.φa＞φb＞φc
B.Ea＞Eb＞Ec
C.φa –φb=φb –φa
D. Ea = Eb = Ec
A
A
①根据定义式

②点电荷电场，

③匀强电场，场强处处相等，且满足E=U/d；
④根据电场线来判断
⑤根据等势面来判断
5、判断场强大小的方法
7、判断电场强度方向的方法．
①正电荷所受电场力的方向即是该点的场强方向；
②电场线上每一点的切线方向即是该点的场强方向；
③电势降低最快的方向就是场强的方向．
6、比较电势高低的方法
（1）、沿电场线的方向，电势降低
（2）、在电场中，电场力对正电荷做正功时，沿正电荷的运动轨迹，电势降低。
（3）、当电场中两点间的电势差大于零时，电势降低。反之升高。
（4）、根据场强的方向，来确定电势的高低。
方法一: 根据电场力做功的正负判断，若电场力对移动电荷做正（负）功，则电势能减少（增加）；
方法二: 根据公式 Ep=qφ ；WAB＝qUAB计算。
7、比较电荷电势能的大小
8、电场线的作用:
判定场强方向；描述场强的大小；描述电势的变化。
要清楚几种典型的电场的电场线的分布
9、等势面、电场线的关系
例题1.如图4所示，平行直线表示匀强电场的电场线，但未标出方向，电荷量为+10-2C的粒子仅受电场力作用下，由A点运动到B点，动能损失0.1J，若A点的电势为-10V，则：（1）判断电场线的方向；（2）求B点的电势；（3）粒子运动的轨迹是1还是2？
答案（1）向左
（2）0 （3）应是2
变形：要是平行的直线是等势面答案如何？
答案（1）向下 (2)0 (3)应是1
例题2.如图2所示，一电荷仅在电场力作用下，从A点运动到B点。运动电荷所带电荷的电性是 。比较A、B两点的：加速度aA aB；速度vA vB；
动能EkA EkB；电势能EpA EpB。
答案：正电荷
大于；小于；小于；大于
变形：不给起点和终点，只给出虚线是轨迹，分析
物体运动的轨迹在速度与合外力两方向之间
例3．如图1所示，在点电荷+Q形成的电场中有一个带电粒子通过，其运动轨迹如图中实线所示，虚线表示电场的两个等势面，则 [     ]
A．等势面电势UA＜UB，粒子动能EKA＞EKB
B．等势面电势UA＞UB，粒子动能EKA＞EKB
C．等势面电势UA＞UB，粒子动能EKA＜EKB
D．等势面电势UA＜UB，粒子动能EKA＜EKB
点评：说说思路，首先说点电荷的电场线的分布，画出过A点的电场线，做出A点轨迹的切线方向。电荷在运动过程中只有电场力做功，动能和电势能相互转化，但总能量不变
A
例4. 如图所示，虚线a、b、c是电场中的三个等势面，相邻等势面间的电势差相同，实线为一个带正电的质点仅在电场力作用下，通过该区域的运动轨迹，P、Q是轨迹上的两点。下列说法中正确的是（不计重力）
A.三个等势面中，等势面a的电势最高
B.带电质点一定是从P点向Q点运动
C.带电质点通过P点时的加速度比通过Q点时小
D.带电质点通过P点时的动能比通过Q点时小
点评：描绘电场线，提高对电场线和等势面关系的认识。通过电场线的描绘来说明等势面的电势高低，同时说明质点的电性。
练习1、一负电荷从电场中A点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B点，它运动的速度——时间图象如图甲所示，则A、B两点所在区域的电场线分布情况可能是图乙中的
C
练习2、如图所示，甲图是某电场中的一条电场线，a、b是这条线上的两点，一负电荷只受电场力作用，沿电场线从a运动到b，在这个过程中，电荷的速度时间图象如乙图所示，比较a、b两点电势的高低和场强的大小
A、Φa＞Φb Ea＜Eb
B、Φa＞Φb Ea = Eb
C、Φa＜Φb Ea＞Eb
D、Φa＜Φb Ea = Eb
点评：先分析速度图像，电荷的加速度是恒定的，电场应该是匀强电场。速度逐渐减小说明动能在逐渐减小电场力是由b指向a的。场强方向由 a到b.
这两道题可以训练通过图像来捕捉信息，建立完整的物理情景。
练习3、某静电场的电场线分布如图所示，图中P、Q两点的电场强度的大小分别为EP和EQ，电势分别为 P和 Q，则（ ）
A．EP＞EQ ， P ＞  Q B．EP＞EQ ， P ＜  Q
C．EP＜EQ，  P ＞  Q D．EP＜EQ，  P ＜  Q
点评：提高用电场线描述电场的认识。
等量的异种电荷正电荷发出的电场线和负电荷接收到的电场线的条数应该相等。
电场线是守恒的
A
练习4、如图所示，圆O在匀强电场中，场强方向与圆O所在平面平行，带正电的微粒以相同的初动能沿着各个方向从A点进入圆形区域中，只在电场力作用下运动，从圆周上不同点离开圆形区域，其中从C点离开圆形区域的带微粒的动能最大，图中O是圆心，AB是圆的直径，AC是与AB成角的弦，则匀强电场的方向为（ ）
A．沿AB方向 B．沿AC方向
C．沿OC方向 D．沿BC方向
点评：提高对场的空间分布的认识。对等势面的认识的提高
场强的方向是：C
二、电容器、静电平衡状态下的导体
平行板电容器
两个要点:
U不变还是Q不变.
三个关系:
1. C=S/4kd
2. C＝Q/U
3. E=U/d
Q不变.
1. d↑→ C↓→ ↑→U↑→E不变.
2. S↑→ C↑→↓→U↓→ E↓.
3. ↑→ C↑ →↓→U↓→E↓.
U不变.
1. d↑→ C ↓ → E↓ →Q↓.
2. S↑→ C ↑→ E 不变→Q↑.
3. ↑→ C ↑ → E不变→Q↑ .
例1、一平行板电容器两极板间距为d、极板面积为S，电容为C。对此电容器充电后断开电源。当增加两板间距时，电容器极板间（ ）
A．电场强度不变，电势差变大
B．电场强度不变，电势差不变
C．电场强度减小，电势差不变
D．电场强度较小，电势差减小
点评：断开电源就是上的电荷量不变，当两极板的距离增大时，电容器的电容就减小
d↑→ C↓→ ↑→U↑→E不变
A
练习、如下图所示是定性研究平行板电容器的电容与结构之间的关系的装置，平行板电容器的A板与静电计相连，B板和静电计金属壳都接地．（1）指出下列三个图所示的情况下，静电计指针的偏转变化情况：①正对面积减小时，静电计指针的偏转＿＿＿＿＿＿；②板间距离增大时，静电计指针的偏转＿＿＿＿＿＿；③插入电介质时，静电计指针的偏转＿＿＿＿＿＿．（2）实验说明平行板电容器的电容与正对面积、板间距离，电介质的介电常数之间的关系为：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．
例3：如图6所示，已知平行板电容器带电量为Q，且保持不变；场强为E，两板间距离为d，则
（1）两板间电压U= ，电容C= ；
（2）若有一带电液滴，质量为m，
在两板间的处于静止状态，则液滴
带何种电荷？电荷量是多少？
例2．有一电容器，带电量1.0×10－5C时，两板间电压为200V，如果使它带电量增加1.0×10－6C，这时它的电容是5×10－8 F，两板间电压是 220 V。
点评：题中易错的地方是：对电荷量的认识，错误的认为，题中给出的电荷量是两个极板是的电荷之和。
答案：（1）
(2)液滴带负电，
（3）若下面的极板向上移动一段距离，电容 C ；液滴将向哪个方向移动？为什么？
（变化练习：U不变时，情况怎样？）

（4）若d 保持不变，将上板向左平移L/4，下板向右平移L/4，电容C´= ，板间电压U´= 2U ，场强E´=
2E ，液滴的加速度a= Eq/m ，方向 向上 。
（5）正极板接地，上极板向
上移动一小段距离，液滴所
在处的电势 降低 液滴的电势
能如何变化 减小
减小
例3、如图所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源（内阻不计）连接，下极板接地。一带电油滴位于容器中的P点且恰好处于平衡状态。现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离（ ）
A．带点油滴将沿竖直方向向上运动
B．P点的电势将降低
C．带点油滴的电势将减少
D．若电容器的电容减小，则极板带电量将增大
平行板电容器、电势、电容、受力分析
例4．如图3所示，平行板电容器的两极板A、B接于电池两极，一带正电的小球悬挂在电容器内部，闭合S，电容器充电，这时悬线偏离竖直方向的夹角为θ． [ ]
A．保持S闭合，将A板向B板靠近，则θ增大
B．保持S闭合，将A板向B板靠近，则θ不变
C．断开S，将A板向B板靠近，则θ增大
D．断开S，将A板向B板靠近，则θ不变
答案：AD
三、带电粒子在电场中的运动
⑴基本粒子：如：电子、质子、离子、原子核，常不计重力
⑵带电微粒、小球、液滴，常要考虑重力
2、电场？
1、什么带电体？
⑴匀强电场
⑵非匀强电场
⑶周期性变化的电场
3 、带电粒子在电场中的运动形式
只在电场中
加速运动
减速运动
匀加速直线和曲线
变加速直线和曲线
匀减速直线和曲线
变减速直线和曲线
匀速圆周运动
在复合场中的运动
静止
加速运动
减速运动
匀加速直线和曲线
变加速直线和曲线
匀减速直线和曲线
变减速直线和曲线
圆周运动
4、解决的思路和方法
电场中的规律和力学方法：这类问题本质上是一个力学问题，应顺应力学问题的研究思路和运用力学的基本规律。

要注意的是：
（1）对于具体问题要分清：场的条件和在场中运动电荷的条件
（2）做好受力分析
（3）加速度
（4）由研究问题的本质上来分析：如电荷在匀强电场中的偏转问题，关键在于研究的方法---分解。通过时间这个物理量来连接两个分运动。
（类）平抛运动模型
例1、如图所示，在点电荷+Q的电场中有A、B两点，将质子和α粒子分别从A点由静止释放，到达B点时它们速度大小之比为多少？
解析：质子和α粒子都是正离子，从A点释放将受电场力作用加速运动到B点。设AB两点间的电势差为U，由动能定理有
例2、两块相距为d的平行金属板AB竖直放置，两板间的电压为U，一质量为m，带电大小为e的电子以初速度v0沿与板面垂直的方向射入电场，若AB两板间距足够大，电子不能射出电场。求：
（1）电子运动的最大距离
（2）电子射入电场到回到
射入点所经历的时间
点评(1)对电子做功的电压不是U，而是U的一部分，应该是：
(2)竖直上抛运动模型的应用
答案：
例3、如图所示，水平放置的平行板电容器两极板间距为d，带负电的微粒质量为m、带电荷量为q，它从上极板的边缘以初速度v0射入，沿直线从下极板N的边缘射出，则
A、微粒的加速度不为零
B、微粒的电势能减小了mgd
C、两极板的电势差为
D、M板的电势低于N板的电势
点评：要求用力学分析问题的方法来解决，做好受力分析，才能对电荷的运动性质做出判断。对答案做出正确的选择。
C
例4. 质量为m,电荷量为q的带电粒子,经过加速极电压U1加速后,平行极板进入偏转极电场,偏转极电压为U2.已知偏转极极板长度为l,两板间的距离为d.
求带电粒子射出电
场时侧向偏移距离y
和偏转角.动能的增量。
这类问题的研究方法：分解为两个分运动来处理。
练习，电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为U2的两块平行极板间的电场中，入射方向跟极板平行．整个装置处在真空中，重力可忽略．在满足电子能射出平行板区的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角变大的是（ ）
A．U1变大、U2变大
B． U1 变小、U2变大
C．U1变大、U2变小
D． U1变小、U2变小
B
由结论式 可知偏转角的正切值，与电荷无关，只和场有关
例5：如图7-24所示，有三个质量相等，分别带正、负电和不带电的微粒，从左侧中央匀强电场方向射入匀强电场中，它们分别落在正极板的A、B和C处，将落在A、B、C处的微粒分别称为微粒A、B和C，则这三者带电种类的情况是：A 电,B 电，C 电，这三者在电场中运动的时间关系是：TA TB TC，这三者在电场中的加速度关系是：aA aB aC, 这三者到达正极板时的动能关系是：
EA EB EC。
正
不带
负
>
>
>
>
例6、一对带等量异种电荷的平行金属板水平放置，两板距离为d.在距上板高h处，有一质量为m，电荷量为+q的带电质点从静止释放。
1.为使带电质点落到下板时的速度恰好为零,两板间的电压为多少?哪板电势高?
2.带电质点运动到两板正中间时，速度为多大?
力电综合、动能定理
例7、空间有一区域，存在水平方向的匀强电场，场强为E，一带电微粒质量m，以与水平方向成 角斜向上的速度v射入该匀强电场区域，并做直线运动。求：
1.微粒的电性和电量
2.微粒在电场中运动的最大位移
3.在电场中运动时间
4.电荷电势能的变化量
q=mg/E tan
s=v2sin/2g
t=2vsin/g
增加了mv2cos2/2
物体做直线运动的条件、运动学、电势能
例8、矩形的绝缘板固定在水平面上，另一质量为m带电荷为q的小物体沿板的上表面以某一初速度从左端A水平向右滑上该板，整个装置处于竖直向下的匀强电场中，小物块沿板运动至右端B恰好相对板静止。若场强大小不变而方向反向，当小物块仍由A端以相同的速度滑上该板面，则小物块运动到2/3处，就相对板静止了。求（1）小物块带何种电荷？（2）匀强电场的场强大小？
（1）带负电
（2）E=mg/5q
例9、如图所示，竖直放置的半圆形绝缘轨道半径为R，下端与光滑绝缘水平面平滑连接，整个装置处于方向竖直向上的匀强电场E中。一质量为m、带电量为+q的物块（可视为质点），从水平面上的A点以初速度v0水平向左运动，沿半圆形轨道恰好通过最高点C，场强大小E（1）试计算物块到达C点的速率和在运动过程中克服摩擦力做的功。
（2）证明物块离开轨道落回水平面的水平距离与场强大小E无关，且为一常量。
点评：把问题拆分成几个简单的过程来处理。对于每一个过程都要做好受力分析。求解物块通过到C点的速度是关键。利用题中给出的“恰好”这个条件，得出C点的向心力，就可求出通过C点的速度。
(1)
(2)s=2R
♦磁场复习建议
磁场部分的知识是以磁感应强度核心，以带电粒子在磁场中的运动为重点。相对于电场要简单的多。磁感应强度的定义和电场强度定义方法有相同的地方还是有较大的区别，所以在复习时可以把两种场进行对比，这样能更好的理解两个概念。
在解题中重要的环节是通电导体或运动电荷在磁场中受力的方向的判断。磁场和电场都是空间分布的，但是关于磁场对通电导体和对电荷的作用方向，要比电场对电荷的作用的方向要复杂。所以首先要把磁场力的方向问题解决好，关于运动电荷在磁场中的运动问题，主要围绕洛伦兹力的作用效果来进行分析。
1、磁场的产生
⑴磁体的周围存在磁场（与电场一样是一种特殊物质）
⑵电流

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