第一章静电场复习
一、三种起电方式
1、摩擦起电
2、感应起电
（实质：电子的转移）
3、接触起电
二、电荷守恒定律
三、元电荷——最小的电荷量
所有带电体的电荷量都是e的整数倍
e=1.60×10-19C
比荷： 带电体的电荷量与质量之比
1.1 电荷及其守恒定律
质子：+e
电子：-e
1.2 库仑定律
1、内容：
2、表达式：
k 叫静电力常量 :
3、适用范围：
① 真空（空气中近似）
② 静止点电荷（理想化模型）
r：球心间距
4、说明：库仑力是矢量
大小：代入q1q2的绝对值计算
方向：同斥异吸
1.3电场强度
一、电场
1.电场是客观存在的特殊物质。
2.电场的基本性质是对放入其中的电荷有力的作用(电场力)。
1.3电场强度
场强的定义式，适用任何电场
唯一性： 电场中某点的场强是确定的
场强的决定式，适用真空中点电荷
二、电场强度
方向性 ：正试探电荷的受力方向
三、场强的叠加原理：遵循平行四边形定则
1.3电场强度
四、电场线
（假想的线）
1.起于正电荷（无穷远处），终于负电荷（无穷远处）
2.不闭合，不相交。
3. 疏密表示场强大小，切线方向表示场强方向。
若电场线是直线，电场线方向就是场强方向。
.
丙
五、匀强电场
1.定义：各点的场强大小和方向都相同。
2.特点：电场线是间隔相等的平行线。
内部为匀强电场：间隔相等的平行线。
3.由中点至无穷远处， 逐渐减小
2.大小相等，方向相同都与中垂线垂直由正电荷指向负电荷
1.最大
3.先减小后增大
2.大小相等, 方向相同,
都由正电荷指向负电
荷
1.最小不为零
分析:1. 中点处.
2. 关于中点的对称点.
3. 递变规律
.
分析:1. 中点处.
2. 关于中点的对称点.
3. 递变规律
1.场强为零
2. 大小相等，方向相反
指向中点o（背向中点o）
3.先减小再增大
1.场强为零
2.大小相等，方向相反,都沿中垂线远离o(指向o)
3.由中点至无穷远处场强先增大后减小至零，必有一个位置场强最大。
o
1.4 电势能和电势
将电荷q从A沿任何路径移至B，静电力做功相同
E
WAB=qE·|AM|
结论：静电力做功与路径无关,
由初末位置来决定.
电场力做功的过程是电势能
转化的过程。
1、定义：电荷在电场中具有的势能。
3、相对性：大地或无穷远为电势能零点。
2、静电力做的功等于电势能的减少量。
（Ep）标量
－ΔEp
A
－
F
A
B
F
B
电场力对电荷做正功，电荷的电势能减小
电场力对电荷做负功，电荷的电势能增加
１、下列说法中正确的是（ ）

A.当两正点电荷相互靠近时，它们的电势能增大

B.当两负点电荷相互靠近时，它们的电势能增大

C.一个正电荷与另一个负电荷相互靠近时，它们的电势能减小

D.一个正电荷与另一个负电荷相互靠近时，它们的电势能增大。
ABC
２、一个电荷只在电场力作用下从电场中的A点移到B点时，电场力做了5×10－6J的功，则( )

A．电荷在B处时将具有5×10－6J 的电势能

B．电荷在B处将具有5×10－6J 的动能

C．电荷的电势能减少了5×10－6J

D．电荷的动能增加了5×10－6J
CD
3、如图所示,在等量正点电荷形成的电场中,它们连线的中垂面ab上, 有一电子,从静止开始由a运动到b的过程中(a、b相对o对称),下列说法正确的是( )
A.电子的电势能始终增多
B.电子的电势能始终减少
C.电子的电势能先减少后增加
D.电子的电势能先增加后减少
C
4、一带电油滴在竖直方向的匀强电场中的运动轨迹如图虚线所示,电场方向竖直向下.若不计空气阻力,则此带电油滴从a运动到b的过程中,能量变化情况为( )
A.动能减小
B.电势能增加
C.动能和电势能之和减少
D.重力势能和电势能之和增加
E
a
b
C
电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值。
1. 定义:
2. 公式:
(计算时要代入正负号)
电场中某点的电势大小是由电场本身的性质决定的，与放不放电荷及放什么电荷无关。
3. 标量，正负表大小。
一般选无穷远或大地电势为零。
4.沿电场线 (场强)方向电势降低。
5、如果把q=1.0×10-8C的电荷从无穷远处移至电场中的A点，需克服电场力做功W=1.2×10-4J.那么
⑴ q在A点的电势能和在A点的电势各是多少？
⑵ q未移入电场前A点的电势是多少 ？
6、如图所示，电场中有A、B两点，则下列说法中正确的是（ ）
A、电势ψA> ψB 场强EA>EB
B、电势ψA> ψB 场强EAC、将+q由A点移到B点，电场力做正功
D、将-q分别放在A、B两点时具有电势能EpA>EpB
BC
结论：正电荷沿电场线方向电势能减少，负电荷沿电场线方向电势能增加。
7、关于电势与电势能的说法正确的是
A．电荷在电场中电势高的地方电势能大
B．在电场中的某点，电量大的电荷具有的电势能比电量小的电荷具有的电势能大
C．正电荷形成的电场中，正电荷具有的电势能比负电荷具有的电势能大
D．负电荷形成的电场中，正电荷具有的电势能比负电荷具有的电势能小
解析：
正电荷在电势高处的电势能比电势低处的电势能大,负电荷则反之,所以A错．
当具有电势为正值时,电量大的电荷具有的电势能大于电量小的电荷具有的电势能,当电势为负值,恰好相反,所以B错．
正电荷形成的电场中,电势为正值,这样电势与正电荷的电量来积为正值,而负电荷在正电荷形成的电场中电势能为负值,因此C正确．
负电荷形成的电场中,电势为负值,因而正电荷具有的电势能为负值,负电行具有的电势能为正值,所以D正确．
+
－
2、几种常见的等势面
1、定义：
电场中电势相同的各点构成的面
等势面的特点：
5.沿电场线方向电势降低最快。
1.同一等势面上各点电势相等。
2.在同一等势面上移动电荷，电场力不做功。
3.电场线跟等势面垂直，且由电势高的等势面指向电势低的等势面。
4.不同等势面不相交。
A
C
B
等差等势面：相邻的等势面间电势之差相等。
6.等差等势面越密，场强越大。
8、关于等势面，正确的说法是（   　）
A．电荷在等势面上移动时不受电场力作用，所以不做功
B．等势面上各点的场强大小相等
C．等势面一定跟电场线垂直
D．两等势面不能相交
CD
1.5 电势差
一、电势差与电势的关系：
电势差：电场中两点的电势之差,也叫电压。
则有
或者表示成
显然
二、静电力做功与电势差的关系：
；
即
或
1.电势差UAB与q、WAB无关,仅与电场中A、B两位置有关。故电势差反映了电场本身的性质。
2.电势差的单位:伏特(V) 1V=1J/C
3.电势差是标量。
三、说明：
WAB= -1.5×10-5 J
电场中A、B两点的电势是φA=800V，φB= -200V，把电荷q= -1.5×10-8C由A点移到B点,电场力做了多少功?电势能变化多少?
电势能增加,增加1.5×10-5J
求电场力做功的方法：
(1)利用功的定义求解
在匀强电场中，WAB＝qE·d，其中d为电荷沿电场线方向的位移．
(2)利用静电力做功与电势能变化量的关系求解
WAB＝EpA－EpB
(3)利用电势差与静电力做功的关系求解
WAB＝qUAB
(4) 利用动能定理求解
W电＝Ek2－Ek1 (仅有电场力做功时)
W电 + W其它＝Ek2－Ek1
9、将一电量为－2×10－8C的点电荷,从零电势S点移到电场中的M点,克服电场力做功4×10－8J,则UM= ；若将该电荷从M点移到N点,电场力做功14×10－8J,则N点电势UN＝ ；M、N两点电势差为 ．
解析：
UM=W/q=4×10－8/2×10－8=2V．由于是负电荷克服电场力做功，所以是顺着电场线移动，M点电势为负．所以UM=－2V．UN=14×10－8/2×10－8＝7V．
由于是电场力做功，所以负电荷是逆着电场线方向移动，N点电势比M点电势高7V，这样N点电势比S点高5V，所以
＝5V．
说明：①求某点电势可先求出电势差，然后根据电势差和电场力做功情况再求出该点电势．
②应牢记：电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加．
1.6 电势差与电场强度的关系
E
A
B
d
WAB=qUAB
WAB=Fd=qEd
UAB=Ed
E
A
B
d
WAB=FLcosө=qEd
WAB=qUAB
UAB=Ed
ө
在匀强电场中，电势差与电场强度的关系：
UAB=Ed
即：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。
2.公式E=U/d的理解与应用
(1)公式E=U/d反映了电场强度与电势差之间的关系，由公式可知，电场强度的方向就是电势降低最快的方向．
(2)公式E=U/d只适用于匀强电场，且d表示沿电场线方向两点间的距离，或两点所在等势面的范离．
(3)对非匀强电场，此公式也可用来定性分析，但非匀强电场中，各相邻等势面的电势差为一定值时，那么E越大处，d越小，即等势面越密．
10、如图所示，A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为φA=15 V, φB=3 V, φC=－3 V，由此可得D点电势φD= 9v 。
1.7 静电现象的应用
1、静电感应
E0
①导体中自由电荷在电场力作用下发生定向移动。
2.静电平衡
发生静电感应的导体，当感应电荷产生的附加电场E’和原电场（外加电场）E0在导体内叠加为零，即E’=E0时，自由电子停止定向移动，这时导体所处的状态叫静电平衡状态。
E0
＋
－
－
－
－
＋
＋
＋
E’
＋
－
－
＋
1、静电平衡状态：导体中（包括表面）没有电荷定向移动的状态。
一、静电平衡状态下导体的电场
2、处于静电平衡的导体特点：
（1）导体内部场强处处为零（E内合=0）。
（2）导体外表面上任何一点的场强方向跟该点的表面垂直。
（即电场线垂直
导体的外表面）
（3）整个导体是等势体，表面是等势面。
W=qU=0
例1：如图所示接地金属球A的半径为R，球外点电荷的电量为Q，到球心的距离为r，该点电荷的电场在球心的场强等于多少？
Q
R
r
o
注意：
E是点电荷Q产生的电场（即外电场），
E’是感应电荷产生的电场（附加电场），
E合是两个电场叠加后的合电场。
E
E’
+
+
+
+
练习1：带电量分别为+Q和-Q的两个点电荷相距为r，在两点电荷之间放入一个不带电的导体棒，如图所示，当导体达到静电平衡后，感应电荷在两点电荷连线中点O处产生的场强大小为多大？方向怎样？
方向水平向左
E+
E-
法拉第圆筒实验:
用两个带有绝缘手柄的金属小球分别接触带有电荷的金属圆筒的内壁和外壁.
二、导体上电荷的分布
和外壁接触的小球使验电器箔片张开,表明金属筒外壁有电荷分布.
和内壁接触的小球不能使验电器箔片张开,表明金属筒内壁没有电荷分布.
特点：
1.导体内部没有电荷，电荷只分布在导体的外表面。
2.在导体外表面，越尖锐的位置，电荷密度（单位面积的电荷量）越大，凹陷的位置几乎没有电荷。
二、导体上电荷的分布
静电屏蔽:静电平衡时,金属外壳或金属网可保护其内部区域不受外电场影响的现象。
处于静电平衡的导体壳内部场强为零。
三、静电屏蔽
金属网罩也能起到静电屏蔽作用.
类似事例:通讯电缆外包金属层,电学仪器外套金属罩.
电力工作人员有时需要带电作业，全身穿戴金属丝网制成的衣，帽，鞋，手套等。
E内=0
金属壳内部不受外部影响。
A
A
接地的封闭导体壳，内部电场对外部没影响。
A
B
例2：如图所示，把原来不带电的金属球壳B的外表面接地，将一带正电的小球A从小孔中放入球壳内，但不于B发生接触，达到静电平衡后，则：
A、B的空腔内电场强度为零
B、B不带电
C、B的内外表面电势相等
D、B带负电
B的外部电场强度为零吗？
1.8 电容器的电容
一、电容：
2、定义式：
1、物理意义：反映电容器容纳电荷本领大小的物理量。
3、单位：法拉（F）
常用：微法（μF） 皮法（pF）
1μF = 10-6F 1 pF =10-12F
εr：相对介电常数；k=9.0×109N·m2/C2
S：两极板的正对面积，d：极板间距
二、平行板电容器的电容：
决定式：
3、平行板电容器的动态分析
（1）电容器与电源相连：U不变。
（2）电容器充电后与电源断开：Q不变。
两种基本情况：
三个依据：
【例4】两个较大的平行金属板A、B相距为d,分别接在电压为U的电源正、负极上,这时质量为m,带电量为－q的油滴恰好静止在两极之间,如图所示,在其它条件不变的情况下,如果将两极非常缓慢地错开一些,那么在错开的过程中（ ）
A．油滴将向上加速运动，电流计中电流从b流向a。
B．油滴将向下加速运动，电流计中的电流从a流向b。
C．油滴静止不动，电流计中的电流从b流向a。
D．油滴静止不动，电流计中的电流从a流向b。
解析:
电容器接在电源的正、负极上没有断开,则电容器两端的电压不变,两极板间的距离不变,则场强不变,油滴受力情况不变,油滴静止不动.
在电容器两极板错开的
过程中,电容器的电容是减小的,由C＝q／U可
知,U不变时,Q是减小的,则电容器的带电量减小，有电荷流向电源,是放电电流,方向由a到b.D正确
【例10】平行板电容器充电后与电源断开,负极板接地，在两极板间有一正电荷(电量很小)固定在P点,如图所示,以E表示两极板间的电场强度,U表示电容器两极间的电压；W表示正电荷在P点的电势能.若保持负极板不动,将正极板移到图中虚线所示的位置,则（ ）
A．U变小，E不变； B．E变大，W变大；
C．U变小，W不变； D．U不变，W不变；
解析：
由极板间距离减小，知电容C增大；
由充电后与电源断开，知带电量Q不变；由U＝Q/C可得极板间电压U减小．根据
和U=Q/C得
再由E=U/d得
即E由Q/S决定．而Q及S都不变，所以E不变．
因为E不变，P点与负极板间的距离不变，所以可知 P与负极板间的电压不变，即 P点的电势Up不变，那么正电荷的电势能 W＝qUp 就不变．
答案：AC
（由上面的等式可以看出，在板间电介质不变的情况下．E由Q/S--正对面积上的电荷密度决定)
电场中的带电粒子分类：
1、基本粒子：如电子，质子，α粒子，离子等。这些粒子所受重力和电场力相比小得多，一般重力可忽略。（但并不能忽略质量）
2、带电微粒：如带电小球、液滴、油滴、尘埃等。除有说明或暗示外,一般重力不可忽略。
+
U1
U2
L

-
带电粒子的加速和偏转
类平抛运动
F
加速电场U1 :
偏转电场U2 :
φ
v0
vy
+
U1
U2
L

-
带电粒子的加速和偏转
偏转电场U2 :
加速电场U1 :
【例4】一带电粒子从静止经加速电压U1的加速电场加速后进入板间距离为d，板间电势差为U2的偏转电场，当它飞出偏转电场时，偏转角为θ，要使偏转角θ增大，则需要（ ）
A．使粒子的荷质比（q/m）变大
B．其它条件不变，只使U1变大
C．其它条件不变，只使U2变大
D．其它条件不变，只使d变大
解析：
U1q=½mv02 ……①
tanθ=vy/v0=[(qU2/dm)(L/v0)]/v0= qU2L/mdv02……②
得tanθ=U2L/2dU1,即偏转角与m与q无关
所以A错．B错，C对，D错．