2.10 实验：测定电池的
电动势和内阻
第二章　恒定电流
闭合电路中的电流 I 跟电源的电动势E成正比，跟内、外电路的电阻之和（R+r）成反比．
复习：闭合电路欧姆定律
1、内容：
2、公式：
复习：路端电压U外随电流I变化的图象
②横轴交点：短路电流I短
③斜率的绝对值：电源的内阻r
①纵轴交点：电动势E
意 义
一、实验原理
有多种方法可以测量电池的电动势和内阻，在这里我们介绍三种，方法如下：
1、根据E=U外+Ir，电路图如下：
新课讲解
如果能测出U、I的两组数据，就可以列出两个关于E、r的方程，于是能够从中解出E和r。因此，用电压表、电流表加上一个可以改变的电阻，就能测定电源的电动势E和内阻r。
2、根据E=IR+Ir，电路图如下：
如果能得到I、R的两组数据，也可以得到关于E和r的两个方程，于是能够从中解出E和r。这样，用电流表、电阻箱也可以测定电源的电动势和内阻。
3、根据 ，电路图如下：
如果能得到U、R的两组数据，同样可以得到关于E和r的两个方程，于是能够从中解出E和r。这样，用电压表、电阻箱也可以测定电源的电动势和内阻。
把较粗的铜丝和铁丝相隔约几毫米插入马铃薯或苹果中，就制成了一个水果电池（铜丝和铁丝相距越近、插入越深，电池的内阻就越小），铜丝是电池的正极，铁丝是负极。我们来测水果电池的电动势和内阻。现在以“实验原理”中的第一个思路为例，说明实验的方法。这个方法的特点是简单明了，而且便于通过作图处理数据，缺点是要同时使用两个电表来测量电流和电压。
二.实验方法
如果认为水果电池不太稳定，也可改为测量干电池的电动势和内阻。旧干电池的内阻较大，容易测量。接下来让我们做一下测量干电池的电动势和内阻的实验。
用水果电池做这个实验的优点是它的内阻比较大，容易测量。但任何电池在使用过程中，由于化学反应正极附近都会析出气体，在一定程度上使电极与电解质溶液（水果电池中就是果汁）隔离，明显地改变了内阻，水果电池尤其是这样。所以测量前要做好充分的准备，测量尽量迅速，使得内阻发生较大变化之前结束测量。
下面我们根据第一种方法进行实验
原理：根据闭合电路欧姆定律 E=U外+Ir
三.实验
器材：电压表、电流表、滑动变阻器
电键、导线、被测电池
实验电路及其实物连线图
实验电路及其实物连线图
(1) 连接电路，开始开关应处于断开状态,滑动变阻器阻值调到最大.
(3)闭合电键,调节滑动变阻器滑片的位置,读出电流I、电压U的值,重复6次,列表记录.
(2)检查:电表的指针是否指零,量程选择是否合适
(4)整理好器材，利用公式或U-I图象处理记录的数据，求出电源的E和r.
实验步骤
(1) 公式法:用两组I和U的数据，代入E=U+Ir中，解方程组可以算出电池的电动势E和内阻r。
数据处理
这样做虽然简单，误差却可能很大。
从而计算出：
(2)图像法：以I为横坐标、U为纵坐标建立直角坐标系，根据几组I、U的测量数据在坐标系中描点。此时可以看到这些点大致呈直线分布。如果发现个别明显错误的数据，应该把它剔除。用直尺画一条直线，使尽量多的点落在这条直线上，不在直线上的点能大致均衡地分布在直线两侧，这条直线就能较好地代表U-I关系。
(1)电池的选择:
为使实验中U随I的变化明显，应选用内阻较大的电池，可以用旧些的干电池，但过旧的电池虽然内阻大，但电动势不稳定，也不宜使用。
(2)防止电池极化:
电路中的电流较大时电池极化现象比较严重，会导致电动势明显下降和内阻明显增大. 因此通电时间越短越好，读完数据立即切断电源，要特别注意测量时绝不允许负载短路。
注意事项
(3)作U-I图象时的注意点：

①画U--I 图线时，纵轴的刻度可以不从零开始，而是根据测得的数据从某一恰当的值开始（但横坐标必须从0开始)但这时图线与横轴的交点不再是短路电流，而图线与纵轴的截距仍为电动势E，图线的斜率的绝对值仍为内阻r.

②连线时，应使图线通过尽可能多的点，使不在直线上的点均匀分布在直线的两侧，偏离直线太远的点可舍去。
误差分析
原理：根据闭合电路欧姆定律 E=U外+Ir,
需要测量路端电压和通过电源的电流即总电流
根据原理E=U+Ir，本实验电路中电压表的示数是准确的，而电流表的示数比通过电源的实际电流小，所以本实验的系统误差是由电压表的分流引起的。
电路接法1.电流表相当于待测电阻（电源内阻）外接
下图为实测U-I图及真实U-I图
I实= IA + IV = (IA +U/RV)
U实= U
可见U越大，差值(I实- IA )就越大U=0时，差值(I实- IA )也为0。
实际的U-I图线斜率增大
∴ E测< E真 r测< r真
该电路适用于滑动变阻器阻值很小(电源内阻很小)的情况。
电路接法2.电流表相当于待测电阻（电源内阻）内接
根据原理E=U+Ir，本实验电路中电流表的示数是准确的，而电压表的示数比实际路端电压小，所以本实验的系统误差是由电流表的分压引起的。
U实路= UA + UV = ( I RA +UV)
I实= IA
可见I 越大，差值 I RA就越大，
I=0时差值为0
下图为实测U-I图及真实U-I图
∴ E测 =E真 r测 > r真
实际的U-I图线斜率减小
该电路适用于滑动变阻器阻值很大
(电源内阻很大)的情况.
若将电流表的内阻并入电池中，则U路和I的测量值就都准确了,E的测量值就准确了, 测出的内阻是电源内阻r和电流表的内阻之和。U路= E- I (RA +r) = E- I r'
同学们可以参考自主学习p47
综上所述，任一种电路都存在系统误差，因电源内阻较小，不能采用电流表相对于电源内阻内接法，尽管电动势的测量准确，但是内阻误差很大，因此要选用电流表外接法测量电路，另外实验还有因电压表、电流表的读数以及作U-I图线时描点不准确造成的偶然误差。
例1.在测定电源的电动势和内阻的实验中，待测电池、开关和导线配合下列哪组仪器，可以达到测定目的 （ ）
A. 一只电流表和一个滑动变阻器
B. 一只电流表和一只电压表
C. 一只电流表和一个电阻箱
D. 一只电压表和一个电阻箱
C D
例2. 一位同学记录的6组数据见表。试根据这些数据在下图中画出U—I图线，并根据图线读出电池的电动势E= ，电池的内阻 r = Ω .
·
·
·
·
·
·
1.48
0.75
例2. 如图示的电路中，R1 、R2为标准电阻，测定电源的电动势和内阻时，如果偶然误差可以忽略不计，则电动势的测量值 真实值，内阻的测量值 ，产生误差的原因
等于
偏大
电流表有内阻
例3.如图是测量电源内电阻的电路，下列关于误差的说法，正确的是 ( )A .由于电流表的分压作用，使内电阻的测量值小于真实值；B. 由于电流表的分压作用，使内电阻的测量值大于真实值；C. 由于电压表的分流作用，使内电阻的测量值小于真实值；D. 由于电压表的分流作用，使内电阻的测量值大于真实值；
C
例4：某同学采用如图甲所示的电路测定电源电动势和内阻，已知干电池的电动势约为1.5V，内阻约1Ω，电压表(0-3V,3kΩ),电流表(0-0.6A,1.0Ω),滑动变阻器有R1(10Ω 2A)和 R2(100Ω 0.1A)各一只;
(1)实验中滑动变阻器应选用 (选填R1或R2).
(2)在乙图中用笔画线代替导线连接实验电路.
(3)在实验中测得多组电压和电流值,得到如图丙所示的U-I图线,由图线可较准确求出该电源电动势E= V;
内阻r= Ω.
R1
1.50
图线的斜率为0.7/0.37=1.85Ω r=1.85-RA=0.85 Ω
0.85