10 实验：测定电池的电动势和内阻
一、实验目的
(1)知道测电源电动势和内电阻的设计原理和方法，会使用常见的基本仪器。
(2)通过对实验数据的收集处理，学会用“代数法”和“图像法”分析处理实验数据。
(3)培养用数学方法处理物理问题、发现物理规律的能力。
二、实验原理
实验的原理是闭合电路欧姆定律，其方法有：
(1)公式法：如图甲所示,改变滑动变阻器的阻值,测出两组I、U的数据，从电流表、电压表中读出几组I和U值,由U=E-Ir可得 E=U1+I1r, E=U2+I2r,解得
多求几组E和r的值，算出它们的平均值。
(2)图像法：为减小实验误差,至少测出六组U和I值,且变化范
围要大些,然后在U-I图像中描点作图,由图线纵截距和斜率求
出E、 如图乙。
三、实验器材
待测电池一节,电流表(0～0.6 A)、电压表(0 ～ 3 V)各一个,
滑动变阻器一个,开关一个,导线若干。
四、实验过程
1.实验步骤
(1)接电路：确定电流表、电压表的量程，按图甲连接好电路，并将滑动变阻器的滑片移到使接入电路的阻值为最大值的一端。
(2)记录数据：闭合开关S，接通电路，将滑动变阻器的滑动触头由一端向另一端移动，从电流表有明显读数开始，记录一组电流表、电压表读数。
(3)用同样的方法，依次记录多组U、I值。
(4)断开开关S，拆除电路。
(5)作图像求值：以U为纵轴,I为横轴,将记录的电压、电流标在坐标图上,过这些点作一条直线,根据纵轴截距求出电动势，根据斜率大小求出内电阻。
2.数据处理
为减小测量误差,本实验常选用以下两种数据处理方法:
(1)公式法
利用依次记录的多组数据(一般6组)，分别记录如表所示。

分别将1、4组，2、5组，3、6组联立方程组分别解出E1、r1，E2、
r2，E3、r3，求出它们的平均值 作为
测量结果。
(2)图像法
以纵轴表示路端电压，横轴表示总电流，
建立直角坐标系，将所测多组相应的U、I
值进行描点，然后用平滑的曲线将各点连
接起来。由U=E-Ir知，U-I图像是一条斜
向下的直线，如图所示，直线与纵轴的交点表示电源电动势
E，与横轴的交点表示短路电流I0，图线的斜率的绝对值表示电
源的内电阻，即
【知识点拨】
实验的注意事项
(1)实验前必须把变阻器的滑片置于阻值最大的位置，以防出现烧坏电流表的事故。
(2)为了使电池的路端电压变化明显，电池的内阻应大些。
(3)实验中U取值不能太小，一般不得小于1 V，测得的U、I值不少于6组，且变化范围要大一些，解方程组求解E、r值时，取1、4组，2、5组，3、6组求解后，求平均值。
(4)画U-I图像时，要尽量使多数点落在直线上，不在直线上的点均匀分布在直线两侧。
(5)作U-I图像时，如果出现某组数据对应的点偏离直线较远，
就表明这组数据的偶然误差较大，可将该点舍去。
(6)纵坐标可不从零开始，直线的斜率等于电源内阻，计算内
阻时，要在直线上取两个较远点用 求出(横坐标必须从
零开始)。
【知识点拨】
实验的误差分析
(1)偶然误差
①由于读数不准和电表线性不良引起误差。
②用图像法求E和r时，由于作图不准确造成的误差。
③测量过程中通电时间过长或电流过大，都会引起E、r变化。
(2)系统误差
测电池的电动势和内电阻经常用实验原理中图甲所示的电路，由于电路中电压表的分流作用，电流表显示的数值就不等于流过电源的电流了(还应加上流过电压表的电流才等于流过电源的电流，其中RV为电压表的内阻)，由此造成了实验结果的误差。
1.在实验中为什么要选用旧电池?
提示：旧电池内阻较大，在实验时,电流变化时路端电压变化明显，测量时相对误差较小。
2.为什么在实验中电流不宜过大,且通电时间不宜过长?
提示：电池在大电流放电时极化现象较严重,电动势E会明显下降,内阻r会明显增大,故长时间放电电流不宜超过0.3 A,短时间放电电流不宜超过0.5 A。因此实验中不宜将I调得过大,读电表的示数要快,每次读完后应立即断电。
3.在画U-I图像时，由于电源内阻很小，为了充分利用图像空间，电压轴数据常从某一不为零的数U0开始，这时图像与纵轴的截距是否还表示电动势？斜率的绝对值是否还表示电源的内阻？与I轴上的截距是否还表示短路电流？
提示：由闭合电路欧姆定律U=E-Ir得，不论电压轴是否从零开始，只要电流轴从零开始，图像与纵轴的截距就表示电动势，斜率的绝对值就表示电源的内阻。但电压轴不从零开始时，图线与I轴上的截距不表示短路电流。
对实验原理的理解
【典例1】(2012·重庆高考)某中学生课外科技活动小组利用铜片、锌片和家乡盛产的柑橘制作了果汁电池，他们测量这种电池的电动势E和内阻r，并探究电极间距对E和r的影响。实验器材如图甲所示。
(1)测量E和r的实验方案：调节滑动变阻器，改变电源两端的电压U和流过电源的电流I，依据公式________，利用测量数据作出U-I图像，得出E和r。
(2)将电压表视为理想电表，要求避免电流表分压作用对测量结果的影响，请在图甲中用笔画线代替导线连接电路。
(3)实验中依次减小铜片与锌片的间距，分别得到相应果汁电池的U-I图像如图乙中(a)、(b)、(c)、(d)所示，由此可知：
在该实验中，随电极间距的减小，电源电动势________(选填“增大”“减小”或“不变”)，电源内阻________(选填“增大”“减小”或“不变”)。
图线(c)对应的电源电动势E=________V，内阻r=________Ω，当外电路总电阻为2 500 Ω时，该电源的输出功率P=________mW。(均保留三位有效数字)
【思路点拨】解答本题需要把握以下几点：
(1)伏安法测量电源电动势和内电阻的原理。
(2)电源的U-I图像斜率、纵轴截距的物理意义。
【解析】(1)根据闭合电路的欧姆定律可知，电源路端电压U、电源电动势E、电流以及内电阻r这几个物理量之间的关系是U=E-Ir。
(2)为了避免电流表的分压作用，电流表应该外接，也就是说，电压表要并联在电源两端。
(3)U-I图像纵轴截距表示电源电动势，从图像上看，纵轴截
距没有变化，因此电源的电动势不变。(a)、(b)、(c)、(d)的
斜率的绝对值依次增大，所以电源内电阻增大。对于图线
(c)，因为U=E-Ir，纵轴截距为0.975 V，在(c)上取两点，斜
率|k|= 所以电源电动势为0.975 V，内电阻为
478 Ω，外电阻R=2 500 Ω时，电路电流
电源输出功率
P=I2R=0.3272×2 500 mW=0.268 mW
答案：(1)U=E-Ir (2)如图所示

(3)不变 增大 0.975 478 0.268
实验数据的处理
【典例2】(2012·成都高二检测)滑动变
阻器R按图示的方式连接在电路中，开关
S闭合后，实验中记录的6组电流表的示
数I、电压表的示数U，如表所示。
(1)试根据这些数据在坐标纸上画出U-I图线。
(2)从图像上求出电源的电动势E＝________V，内电阻r＝________Ω。(保留两位有效数字)
(3)由于所用电压表不是理想电压表，所以测得的电动势比实际值偏________(选填“大”或“小”)。
【思路点拨】
解答本题应注意以下三点：
(1)选择合适的标度，会在U-I图像中较为准确地描点、连线。
(2)根据截距、斜率的知识，通过图像求电源的电动势和内电阻。
(3)根据电压表的分流作用分析测量值与实际值的大小关系。
【解析】(1)根据表中的数据，选择合适的标度，作出U-I图像如图所示。
(2)由图可知，图线与纵轴的截距表示电动势E=2.6 V，图线的斜率的绝对值表示内阻

(3)由于电压表有分流作用，故电流表测得的电流小于通过电源的电流，由闭合电路欧姆定律可知，测得的电动势比实际值偏小。
答案：(1)见解析图 (2)2.6 1.0(0.90～1.1之间均对)
(3)小
测电池的电动势和内电阻的其他方法
【典例3】某同学利用电压表和电阻箱测定干电池的电动势和内阻，使用的器材还包括定值电阻(R0=5 Ω)一个，开关两个，导线若干，实验原理图如图甲。
(1)在图乙的实物图中，已正确连接了部分电路，请完成余下电路的连接。
(2)请完成下列主要实验步骤:
A.检查并调节电压表指针指零；调节电阻箱，示数如图丙所示，读得电阻值是_________;
B.将开关S1闭合，开关S2断开，电压表的示数是1.49 V；
C.将开关S2________,电压表的示数是1.16 V；断开开关S1。
(3)使用测得的数据，计算出干电池的内阻是________(计算结果保留两位有效数字)。
(4)由于所用电压表不是理想电压表，所以测得的电动势比实际值偏________(选填“大”或“小”)。
【解析】(1)电路图如图所示：
(2)读出：20 Ω；闭合S2后电阻箱才工作
(3)S1闭合、S2断开时：RV很大，可得：E=U1 ①
S1、S2都闭合时： ②
代入数据得： 故r=0.69 Ω
(4)由于电压表不是理想电压表,所以外电路不能视为断路,电
路中有电流,电压表示数小于电阻箱两端的电压,即测量值小于
真实值。
答案：(1)见解析 (2)20 Ω 闭合 (3)0.69 Ω
(4)小
【规律方法】
测定电源电动势和内电阻的其他常用方法
(1)电压表和电阻箱
原理：

误差来源：电压表分流
测量结果：电动势和内电阻均偏小。
(2)电流表和电阻箱
原理：E=I1R1+I1r
E=I2R2+I2r
误差来源：电流表分压
测量结果：电动势无偏差，内电阻偏大。