2017/2/15
第七节  闭合电路的欧姆定律
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思考
1.欧姆定律表达式：
2.此公式的适用条件
I=U/R
纯电阻电路

（部分电路的欧姆定律）
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外电路
内电路
内电路
几个概念
R:外电阻
r:内阻
外电阻R和内电阻r就是串联的
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一．闭合电路的欧姆定律：
１．几个概念：
1)闭合电路：只有用导线把电源、用电器连成
一个闭合电路，电路中才有电流
2)外电路：用电器、导线、电键等组成外电路
3)内电路：电源的内部就是内电路
4)外电阻(R)：外电路中的电阻
5)内电阻（内阻）(r)：内电路中的电阻, 也就是
电源的电阻
6)在电路中，沿电流方向有电阻,电势就降低，
电阻两端就有电压
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电源电动势为Ｅ，内阻为r,外电路中的电阻为Ｒ，闭合电路中的电流为Ｉ(纯电阻电路)．
１.在时间t内，外电路中电流做功产生的电热为
Ｑ外＝Ｉ２Ｒt（外电路中电能全部转化为内能）　
２.在时间t内，内电路中电流做功产生的电热为
Ｑ内＝Ｉ２rt（内电路中电能也全部转化为内能）　
３.电源电动势为Ｅ，则电源中的非静电力所做的功为
Ｗ＝Ｅq =ＥＩt（非静电力做功就是将其他形式的能转化电能） 　
根据能量守恒定律，非静电力做的功等于内、外电路中电能转化为其它形式的能的总和
　 　 　 即Ｗ＝Ｑ外＋Ｑ内
　 所以ＥＩt ＝Ｉ２Ｒt＋Ｉ２rt，
整理后得到Ｅ＝ＩＲ＋Ｉr　也就是

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7)闭合电路的欧姆定律：
闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，跟内外
电路的电阻之和成反比
　 即 (I和R间的关系)（纯电阻电路）
8)路端电压（外电压）（Ｕ外）：
　 外电路两端的电压　
Ｕ外＝ＩＲ
9)内电压（Ｕ内）：
　 内电路两端的电压　
Ｕ内＝Ｉr
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10)电源的电动势等于内外电压之和（也可理解
为闭合电路的欧姆定律的第二个表达式）：
　 　　　即Ｅ＝Ｕ外＋Ｕ内（任何电路）
11)路端电压Ｕ和电流Ｉ的关系（也可理解为闭
合电路的欧姆定律的第三个表达式）：
　 　 　 即Ｕ＝Ｅ－Ｉr（任何电路）
12)路端电压Ｕ和外电阻Ｒ间的关系（也可理解
为闭合电路的欧姆定律的第四个表达式）：
即　 　 　 （纯电阻电路）
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例.在如图所示的电路中，电源的电动势为1.5V,
内阻0.12Ω，外电路的电阻为1.38Ω，求电路中
的电流和路端电压。
解:由闭合电路欧姆定律得：
路端电压为：
U=IR=1.38V
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解析:
灯泡的电阻 R=Ue/Ie=2.4/0.3Ω=8Ω
通过灯泡的实际电流
灯泡两端电压
灯泡消耗的电功率
例．把两节“电动势是1.5V,内阻是1Ω”的干电
池串联,给标有“2.4V,0.3A” 的灯泡供电时,通
过灯泡的电流是＿＿A,灯泡两端的电压是＿＿V,
灯泡消耗的功率是＿＿W
U=IR=0.3×8V=2.4V
P=UI=2.4×0.3W=0.72W
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实验研究
移动滑动变阻器的滑动片，观察电流表和电压
表的示数如何变化？

现象：
电流表示数变小，电压表示数变大
电流表示数变大，电压表示数变小
U=E-Ir
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2．路端电压(U)跟电流强度(I)的关系:
路端电压跟电流强度的关系是:U=E-Ir
用图像表示如图所示:
由图知,其函数关系是线性关系,路
端电压随电流的增加而减小.
此图的物理意义是:
①图线与纵轴的交点对应的
电压等于电源的电动势E.
②图线斜率代表-r(r是电源内阻),内阻越大，直线倾斜的越厉害
图线与横轴的交点对应的电流是电路中的最
大电流或者叫短路电流Ｉm＝Ｅ／r(U=O,R=0).
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3．路端电压（Ｕ）与外电阻（Ｒ）的关系：
就某个电源而言，电动势Ｅ和内阻r是一定的
闭合电路的路端电压U=E-Ir,结合 　　　可得:
当外电阻Ｒ增大时，根据　 　 　 可知，电路中的电流Ｉ减小，根据U=E-Ir知路端电压Ｕ增大
当外电阻Ｒ减小时，根据　　　 　 可知，电路中的电流Ｉ增大，根据U=E-Ir知路端电压Ｕ减小
反之, R
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１).当外电路断路时，可认为外电阻趋向于无穷
大，Ｉ变为０，Ｉr也变为０，则Ｕ外＝Ｅ，这就
是说断路(开路)时路端电压等于电源电动势，即
电源未接入电路时两极间的电压等于电源电动势
　 我们常根据这个道理来测定电源电动势
２).当外电路短路时，外电阻Ｒ＝０，外电压为
０，此时电流最大为Ｉm＝Ｅ／r(短路电流)，内
电压等于电源电动势
电源内阻一般很小，例如铅蓄电池的内阻0.005-
0.1欧，干电池的内阻也不到１欧，所以短路时
电流很大，会烧坏电源，因此，严禁将电池的两
极直接用导线连接起来
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4.电源的Ｕ－Ｉ图像和外电阻的Ｕ－Ｉ图像：
1).Ａ是电源的Ｕ－Ｉ图像或电源的伏安特性曲线，
图像与纵轴交点表示电源电动势
与横轴的交点表示短路电流，也是闭合回路中
的最大电流Im=E/r,前提是图像
的坐标原点的坐标必须为
（０,０）
图像的斜率表示－r.
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2)Ｂ是外电阻的Ｕ－Ｉ图像,
即导体的伏安特性曲线,图像的
斜率表示导体的电阻R
3)两图像的交点是这个电源
和这个电阻组成的闭合电路中的路端电压和电路
中的电流
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例：如图所示是某电源的伏安特性曲线,则
下列结论正确的是( )
A.电源的电动势为6.0V
B.电源的内阻为12Ω
C.电流为0.2A时的外电阻是28.4Ω
D.电源的短路电流为0.5A
ABD
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例．如图所示，直线A为电源的路端电压U与电流I的关系
图线，直线B是外电阻R的两端电压U与电流I的关系图线，
用该电源与电阻R组成闭合电路，电源的输出功率和电阻R
分别是（ ） 
A．4W；1Ω B．4W；2Ω C．2W；1Ω D．2W；2Ω

解：由A与纵轴交点，可以看出电源电动势为E=3 V
A与横轴交点，表示短路电流Im=E/r,即r=0.5Ω
电源的输出功率为
P=UI=2×2W=4W
由图可知A、B的交点即为电路中的路端电压和电流，即路端电压为2V，电流为2A
由B的图线可以求出B的电阻为R=1Ω
A
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二．动态电路的分析：
闭合电路中只要有一只电阻的阻值发生变化，
就会影响整个电路，使总电路和每一部分电路
的电流、电压都发生变化。
讨论依据是：闭合电路的欧姆定律、部分电路
的欧姆定律、串联电路的电压分配关系、并联
电路的电流分配关系等.
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这种先局部，再整体，最后局部的分析方法，叫做程序法
⑴程序法:
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以右图电路为例（Ｒ１增大）：
R1增大，总电阻R一定增大；
由　　　　，I一定减小；
由U=E-Ir，U一定增大；
因此U4、I4一定增大.
由I3= I-I4，I3、U3一定减小；
由U2=U-U3，U2、I2一定增大
由I1=I3 -I2，U1、I1一定减小.
总结规律如下：
关于Ｒ２（与Ｒ１直接并联）的各量U2、I2等都增大
关于Ｒ４（与Ｒ１间接并联）的各量U４、I４等都增大
关于Ｒ３（与Ｒ１间接串联）的各量U３、I３等都减小
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以右图电路为例（Ｒ１增大）：
R1增大，总电阻R一定增大；
由　　　　，I一定减小；
由U=E-Ir，U一定增大；
因此U4、I4一定增大.
由I3= I-I4，I3、U3一定减小；
由U2=U-U3，U2、I2一定增大
由I1=I3 -I2，U1、I1一定减小.
总结规律如下：
关于Ｒ２（与Ｒ１直接并联）的各量U2、I2等都增大
关于Ｒ４（与Ｒ１间接并联）的各量U４、I４等都增大
关于Ｒ３（与Ｒ１间接串联）的各量U３、I３等都减小
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⑵串反并同法:
所谓“串反”,即某一电阻增大时,与它串联
或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功、
电功率、电热、热功率等都将减小，反之则增
大.
所谓“并同”,即某一电阻增大时,与它并联或
间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功、
电功率、电热、热功率等都将增大，反之则减
小
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例．如图所示的电路中,电源的电动势E和内电阻
r恒定不变,电灯L恰能正常发光.如果变阻器的滑
片向b端滑动,则( )
A.电灯L更亮,安培表的示数减小
B.电灯L更亮,安培表的示数增大
C.电灯L变暗,安培表的示数减小
D.电灯L变暗,安培表的示数增大
A
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例.如图所示，当滑线变阻器的滑动触点向b移动时：( )
A、伏特表V的读数增大，安培表A的读数减少
B、伏特表V的读数增大，安培表A的读数增大
C、伏特表V的读数减少，安培表A的读数减少
D、伏特表V的读数减少，安培表A的读数增大
A
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例．如图所示的电路中,电池的电动势为E,内阻为r,R1和R2是两个定值电阻,当可变电阻R的滑片向a点移动时,通过R1的电流I1和通过R2的电流I2将发出的变化是( )
A. I1变大, I2变小 B. I1变大,I2变大
C. I1变小, I2变大 D. I1变小,I2变小
C
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例：在如图所示的电路中，Ｒ１=14Ω，Ｒ２＝9Ω，当开关处于位置１时，电流表读数Ｉ１＝0.2Ａ，当开关处于位置２时，电流表读数Ｉ２＝0.3Ａ．求电源的电动势Ｅ和内阻r．
解析：根据闭合电路的欧姆定律可列出下面两个方程：
　　　　Ｅ＝Ｉ１Ｒ１＋Ｉ１r
　　　　Ｅ＝Ｉ２Ｒ２＋Ｉ２r
消去Ｅ，解出r，得

代入数值，得：r=1Ω
将r及Ｉ１、Ｒ１的值代入Ｅ＝Ｉ１Ｒ１＋Ｉ１r中，得
　 　 　 　 　 Ｅ＝３Ｖ
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三．电源的功率和效率：
１．功率：
①电源的功率（电路中的总功率）P=EI，
②电源的输出功率（外电路中的电功率）P出=UI
③电源内部消耗的功率（内电路中的热功率）P内=I2r
④电源的输出功率与外电阻的关系（纯电阻电路）：　 　　 　 　 　


（等号成立的条件是Ｒ＝r）
电源输出功率随外电阻变化的图
线如图所示:
当内、外电阻相等时，电源的输出
功率最大，为
P＝P出＋P内
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电源输出功率最大值的另一种推导方法：
当Ｒ＝r时，电源输出功率最大为：
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例:如图，已知E=6V，r=4Ω，R1=2Ω，R2的变化
范围是0～10Ω。求：①电源的最大输出功率；②R1
上消耗的最大功率；③R2上消耗的最大功率.
解析：①R2=2Ω时，外电阻Ｒ１＋Ｒ２＝r，电源输出
功率最大为Ｐ出m=E2/4r=2.25W；
②R1是定值电阻，电流越大功率越大，所以R2=0时
Im=E/(R1+r)=1A,R1上消耗的功率最大为P1m=I2R1=2W；
③把R1也看成电源的一部分，
等效电源的内阻为6Ω，所以，
当R2=R1+r=6Ω时，等效电源的输
出功率最大，即R2上消耗的电功率
最大，为Ｐ２m=E2/4(R1+r)=1.5W.
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Ｒ增大，　增大；Ｒ减小，　减小
前两个等号适用于任何电路，后两个等号只适用于纯电阻电路
2．电源的效率：
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四.含有电容器的直流电路
电容器充放电结束后
1.在直流电路中电容器可视为断路
2.与其串联的电阻无电流，两端没有电压，充当导线的作用
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例.已知如图，电源内阻不计。为使电容器的带
电量增大，可采取以下那些方法（ ）
A.增大R1
B.增大R2
C.增大R3
D.减小R1
CD
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例．如图所示的电路中，已知电容C1=C2，电阻
R1﹥R2，电源内阻可忽略不计，当开关S接通时，
以下说法中正确的有（ ）
A、C1的电量增多，C2的电量减少
B、C1的电量减少，C2的电量增多
C、C1、C2的电量都增多
D、C1、C2的电量都减少
D
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五.电路故障分析
1.断路的特点
１）电流为零，断点的同侧无电压，若只有一个断点，断点的两端点间有电压且等于电源电动势．
２）造成的结果
电路中的总电阻增大，干路上的电流减小，与其并联的用电器两端的电压增大
2017/2/15
2.短路的特点
１）被短路的用电器两端无电压，用电器无电流流过
电路中总电阻减小，干路电流增大，被短路用电器不工作，与其串联的用电器两端电压增大
２）造成的结果
2017/2/15
例．如图所示的电路中，闭合电键k后，灯a和b
都正常发光，后来由于某种故障使灯b突然变亮，
电压表读数增加，由此推断这故障可能是（ ）
A．a灯灯丝烧断
B．电阻R2断开
C．电阻R2短路
D．电容被击穿短路
Ｂ
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例：如图所示，电源电动势Ｅ=12伏，内阻r=1欧，
电阻R1=3欧，R2=2欧，R3=5欧，电容器的电容量
C1=4μF,C2=1μF,求C1、C2所带电量
Q1=1.6×10-6库
Q2=1×10-5库