下图是闭合电路中电势升降的一个比喻．图中儿童滑梯两端的高度差相当于内、外电阻两端的电势差．电源就像升降机，升降机举起的高度相当于电源的电动势．根据此比喻请探究一下，闭合电路中电流与电动势、电阻有什么关系？
1．只有用导线把电源、用电器连成一个 电路，电路中才有电流，用电器、电线组成 电路，电源内部是内电路．在外电路中，正电荷在 的作用下由正极移动到负极，在电源中 把正电荷从负极移到正极．电流方向：在外电路上从 极到 极，在电源内部从 极到
极．
闭合
外
恒定电场
非静电力
正
负
负
正
2．电源内部的电路，其电阻为内电阻，内电阻所降落的电压称为 ；电源外部的电路，其两端电压称为
或 电压．电动势与内、外电压的关系可表示成： ，该式适用于任何闭合电路．
3．消耗电能的元件常常称为 ，负载变化时，电路中的 就会变化， 也随之变化．根据U＝IR＝R＝ ，讨论下面几种情况：
①当R增大时，U ；
②R减小时，U ；
内电压
外电压
路端
E＝U外＋U内
负载
电流
路端电压
增大
减小
电流
③当r＝0时，U不随 的变化而变化，这种电源称为理想电源；
④当R＝0时，这种情况叫 ，I＝E/r，由于电源内阻一般 ，电路中的电流会 ，会导致烧毁电源甚至引起火灾， 将电源正负极用导线直接连在一起；
⑤当R→∞时，这种情况叫 ，路端电压等于电动势．
外电路
很小
很大
绝对不允许
断路
短路
(1)电源内部的电路，其电阻称为内电阻，内电阻所降落的电压称为内电压；
(2)电源外部的电路，其两端电压称为外电压或路端电压．
(3)内、外电压的关系：E＝U内＋U外
(1)概念：闭合电路中的电流与电源的电动势成正比，与内、外电路中的电阻之和成反比．
(2)表达式：I＝
公式中，R表示外电路的总电阻，E表示电源的电动势，r是电源内阻．
特别提醒：
①I＝ 只适用于外电路为纯电阻的闭合电路；
②由于电源的电动势E和内电阻r不受R变化的影响，从I＝ 不难看出，随R的增加，电路中电流I 减小；
③U外＝E－Ir既适用于外电路为纯电阻的闭合电路，也适用于外电路为非纯电阻的闭合电路．
(3)解决闭合电路问题的一般步骤
①认清外电路上各元件的串、并联关系，必要时需画出等效电路图帮助分析．要特别注意电流表和电压表所对应的电路．
②求总电流I：若已知内、外电路上所有电阻的阻值和电源电动势，可用闭合电路欧姆定律直接求出；若内外电路上有多个未知电阻，可利用某一部分电路的已知电流和电压求总电流I；当以上方法都行不通时，可以应用联立方程求出I.
③根据串、并联电路的特点或部分电路欧姆定律求各部分电路的电压和电流．
④当外电路含有非纯电阻元件时(如电动机、电解槽等)，不能应用闭合电路欧姆定律求解干路电流，也不能应用部分电路欧姆定律求解该部分的电流，若需要时只能根据串、并联的特点或能量守恒定律计算得到．
利用课本P62“例题1”的方法可以测量电源的电动势及内电阻．想一想，如果电流表换成电压表，还能测量电源的的电动势E和内电阻r吗？请说明理由．
答案：可以，连接电路如图所示．
当开关接1时，电压表示数为U1，
当开关接2时，电压表示数记为
U2，则有：E＝U1＋r U1 / R1 ；
E＝U2＋r U2 / R2
联立方程即可确定，E、r值.
(1)对纯电阻电路U外＝IR＝E－Ir＝E－ ·r
注意：①断路：R＝∞，Ir＝0，U外＝E，此为直接测量电动势的依据．
②短路：R＝0，I＝E/r(称为短路电流)，U外＝0，短路电流很大，极易烧毁电源和线路，所以严禁短路．
(2)对一定电源，电流、路端电压、内电压随外电路电阻的改变而改变，变化情况如下(↑表示增加，↓表示减少)：
特别提醒：
电路的动态分析问题是指由于断开或闭合开关、滑动变阻器滑片的滑动等造成电路结构、电阻发生了变化，一处变化又引起了一系列的变化．只要熟练掌握串并联电路的特点及欧姆定律即可顺利求解此类问题．
(2009·贵州兴义市清华实验中学高二检测)如图电路中，在滑动变阻器的滑片P向上端a滑动过程中，两表的示数情况为 (　　)
A．电压表示数增大，电流表示数减少
B．电压表示数减少，电流表示数增大
C．两电表示数都增大
D．两电表示数都减少
答案：A
(1)由U外＝E－Ir可知，U外－I图像是一条斜向下的直线，如下图所示．

(2)纵轴的截距等于电源的电动势E；横轴的截距等于外电阻短路时的电流I0＝ E/r.
(3)直线斜率的绝对值等于电源的内阻．即
r＝＝ ＝|tanθ|.
斜率越大，表明电源的内阻越大.
(1)在纯电阻电路中电源释放功率P释＝EI＝ ，
电源内部消耗功率P内＝I2r.电源输出功率P出＝U路I＝ . 且P释＝P内＋P出．
(2)电源输出功率

P出＝＝

即当R＝r时，分母最小，即电源输出功率最大．
特别提醒：
(1)当电源输出功率最大时，机械效率η＝50%.当R→∞时，η→100%，但此时P出→0，无实际意义．
(2)对于内外电路上的固定电阻，其消耗的功率根据P＝I2R来判断，与输出功率大小的判断方法不同．
误区1：不会对闭合电路的动态问题进行分析
点拨：闭合电路中由于局部电阻变化(或开关的通断)引起各部分电压、电流(或灯泡明暗)发生变化的问题分析的基本步骤是：
(1)认识电路，明确各部分电路的串、并联关系及电流表或电压表的测量对象．
(2)由局部电阻变化判断总电阻的变化；
(3)由I＝ 判断总电流的变化；
(4)据U＝E－Ir判断路端电压的变化；
(5)由欧姆定律及串并联电路的规律判断各部分电路电压及电流的变化．
注意：(1)在闭合电路中，任何一个电阻的增大(或减小)，将引起电路总电阻的增大(或减小)，该电阻两端的电压一定会增大(或减小)，通过该电阻的电流一定会减小(或增大)．
(2)讨论定值电阻上电压(电流)的变化时，可用部分电路欧姆定律分析，当讨论可变电阻R上的电压(电流)变化时，不能再用 I＝ 分析，因它的电阻变化，电压也变化，I 不好确定，只能从串、并联的特点进行分析．
图中电阻R1、R2、R3的阻值相等，电池的内阻不计．开关S接通后流过R2的电流是S接通前的 (　　)
A.　　　　　　　B.

C. D.
解析：此题考查闭合电路欧姆定律及电阻的串、并联．设电源电动势为E，R1＝R2＝R3＝R，则S接通时，I2＝
S断开时，I′2＝ ，

所以＝ ，故B项正确．
答案：B
点评：利用闭合电路欧姆定律解题，关键要明确外电路各电阻的连接关系求出R外，再利用串并联电路的规律求各部分电压、电流、功率等，另外还要明确，内阻不计的电源，不论电流多大，U内＝O，U外＝E，即电源两极间电压等于电动势，为恒压电源．
(2009·石家庄模拟)如图所示，电源E＝3.2V，电阻R＝30Ω，小灯泡L的额定电压为3.0V，额定功率为4.5W，当开关S接位置1时，电压表读数为3V，那么当开关S接位置2时，小灯泡L的发光情况是 (　　)
A．正常发光
B．很暗，甚至不亮
C．不正常发光，仅比正常发光略暗一些
D．小灯泡有可能被烧坏
答案：B
解析：当S接1时，由闭合电路欧姆定律I＝ ＝ ，得：r＝2Ω.小灯泡正常发光时，R灯＝ ＝2Ω.当S接2时，U灯＝ R灯＝1.6V<3V，故小灯泡不能正常发光，小灯泡将很暗，甚至不亮，所以B正确.
在如下图所示的电路中R1、R2、R3和R4皆为定值电阻，R5为可变电阻，电源的电动势为E，内阻为r0.设电流表A的读数为I，电压表V的读数为U.当R5的滑动触点向图中a端移动时 (　　)
A．I变大，U变小　　　B．I变大，U变大
C．I变小，U变大 D．I变小，U变小
解析：当滑头向a移动时，R5的阻值变小，使R2、R4、R5的总阻值Rab变小，从而引起总的外阻R外的变小．
由I总＝知　I总变大．
由U＝E－I总·r0得U变小．
因U＝U1＋U3＋Uab＝I总R1＋I总R3＋Uab得到Uab变小，所以电流表A的数值变小．本题应选D.
答案：D
点评：在讨论电路中电阻发生变化后引起电流、电压发生变化的问题时，应根据电路的结构，由局部到整体的思路，得到总电流的变化情况，然后再到局部分析出电压和支路电流的变化情况．
(2009·上海市十四校联考)如图所示电路中，已知电源的内阻r>R2，电阻R1的阻值小于滑动变阻器R0的最大阻值．闭合电键S，当滑动变阻器的滑臂P由变阻器的右端向左滑动的过程中，下列说法中正确的有 (　　)
A．V1的示数先变小后变大，V2的示数先变大后变小
B．R2上消耗的功率先变小后变大
C．电源的输出功率先变小后变大
D．A1的示数不断减小，A2的示数不断变大
答案：BD
如下图所示电路中，电源内阻r＝4Ω，电阻R1＝2Ω，滑动变阻器R2＝4Ω时，电源内部的热功率是4W.则电源输出的最大功率是________．当R2的电功率有最大值时，R2＝________.
解析：由题意知P内＝I2r＝4W，r＝4Ω，此时回路电流I＝1A.而外电路总电阻R1＋R2＝6Ω，E＝I(R＋r)＝10V.电源输出最大功率时，内外电阻相等，即R2′＝2Ω时，r＝R1＋R2′＝4Ω，I′＝ ＝ A＝ A，P出＝I′2(R1＋R2′)＝ ×4W＝6.25W，为最大．
求R2的最大电功率，可将R1看成电源内阻的一部分，此时r′＝r＋R1＝6Ω.当R2＝6Ω时为所求值．
答案：6.25W；6Ω
点评：认真体会本题第2问中的解题思路．
如图所示的电路中，电路消耗的总功率为40W，电阻R1为4Ω；R2为6Ω，电源内阻r为0.6Ω，电源的效率为94%，求：

(1)ab两点间的电压；
(2)电源的电动势．
答案：(1)Uab＝4.8V　(2)E＝20V

解析：电源内部的热功率P内＝I2r，

又P内＝P总(1－η)，所以I＝ ＝2A.

由于R1、R2并联，所以Uab＝I ＝4.8V.

由P总＝IE，可得E＝ ＝20V.
如图电源电动势E＝12V，内阻r＝1Ω，R1＝3Ω，R2＝2Ω，R3＝5Ω，C1＝4μF，C2＝1μF，当S闭合时间足够长时，C1和C2所带电荷量分别是Q1＝________，Q2＝________；当S断开后，通过R1的电荷量是________，通过R2的电荷量是________，通过R3的电荷量是________．
解析：首先确定C1、C2两端电压的情况是解题的关键，由于R3中无法形成电流，C1两端电压为R2的电压，C2两端电压为a、c间电压，然后由欧姆定律，确定其电压数值，由C＝ 求出Q1、Q2.当S断开后，弄清C1、C2的放电途径，确定通过各电阻的电荷量．
因R3中无电流，所以c、d两点等电势，所以C1的电压为Ubc＝ ＝4V，C2的电压为Uac＝ ＝10V，所以Q1＝C1Ubc＝1.6×10－5C，Q2＝C2Uac＝1×10－5C.
当S断开时，C1通过R2、R3放电，C2通过R1、R2、R3放电．所以通过R1的总电荷量为Q2＝1×10－5C，通过R2的总电荷量为Q＝Q1＋Q2＝2.6×10－5C，通过R3的总电荷量为Q＝Q1＋Q2＝2.6×10－5C.
点评：①R3中无电流，容易误解为通过R3的电荷量为零．
②R1、R2串联，容易误解为通过R1、R2的电荷量相同．
如图所示的电路，外电阻皆为R，电源内阻为 ，当S断开时，在电容器极板间放一个质量为m，带电荷量为q的电荷恰能静止，在S闭合时，电容器极板间放一个质量仍为m，带电荷量为q′的电荷，恰能静止，则q ∶ q′＝________.
答案：D
解析：S断开时，R外＝R，电容器两极板间电压为路端电压U＝IR＝ ＝ E，电荷静止，则mg＝

当S闭合时，R′外＝ ＝ R
电容器两极板间电压：

电荷静止mg＝q′
所以q ∶ q′＝U′ ∶ U＝5 ∶ 16
右图是某同学在科技制作活动中自制的电子秤原理图．利用电压表(内电阻很大)的示数来指示物体的质量．托盘与电阻可忽略的弹簧相连，托盘与弹簧的质量均不计．滑动变阻器的滑动端与弹簧上端连接，当托盘中没有放物体时，电压表的示数为零．设变阻器的总电阻为R，总长度为L，电源电动势为E，内阻为r，限流电阻为R0，弹簧的劲度系数为k.若不计一切摩擦和其他阻力．
(1)求出电压表示数Ux与所称物体质量m的关系式为Ux＝________；
(2)由(1)的计算结果可知，电压表示数与待测物体质量不成正比，不便于制作刻度．为使电压表示数与待测物体质量成正比，请利用原有器材进行改进，在上图的基础上完成改进后的电路原理图，并得出电压表示数Ux与待测物体质量m的关系式为Ux＝________.
解析：(1)由胡克定律知mg＝kx，R连入电路中的有效电阻Rx＝ ·x＝ ，根据闭合电路的欧姆定律可知：

I＝ ，

又Ux＝I·Rx＝

(2)改进后的电路图如图所示．
答案：

点评：分析这类问题时，一定要弄清原理，找出力学量与电学量间的联系．
在日常生活中，经常见到这样的现象．手电筒里的电池用旧了舍不得扔掉，买一节新电池与这节旧电池串联使用．测量发现新旧电池的电动势相差不多，而新旧电池的内阻却相差较大．数据如下：
新电池：E1＝1.5V，r1＝0.3Ω；
旧电池：E2＝1.2V，r2＝7.8Ω.
已知小灯泡上标有“2.7V 1.8W”，
连接如图所示，试探究这样的
节约措施可行吗？
解析：新旧电池串联后供电电流：

I ＝
旧电池提供的总功率P2＝1.2× W≈0.27 W．旧电池内部消耗功率 P2内＝I2 r2＝( )2×7.8W≈0.39W>0 .27W .

旧电池不能输出电能反而消耗电能，所以新旧电池搭配使用不能达到节约的目的，因此措施不可行．