7.闭合电路的欧姆定律
一、闭合电路的欧姆定律
1．内、外电路
(1)概念：内电路是电源内部电路，外电路是电源外部电路．
(2)特点：外电路中电流由电源 流向 ，沿电流方向电势 ，内电路中电流由电源 流向 ，沿电流方向电势 ．
2．闭合电路的能量转化
非静电力做功等于内、外电路电能转化为其他形式能的总和，即：EIt＝ .
正极
负极
降低
负极
正极
升高
I2Rt＋I2rt
3．闭合电路的欧姆定律
(1)内容：闭合电路里的电流，跟电源的电动势成 ，跟内、外电路的电阻之和成 ．
(2)公式：I＝ ①
或E＝ .②
或E＝ ．③
(3)适用条件：①、②适于外电路为 电路，③适于一切电路．
正比
反比
IR＋Ir
U外＋U 内
纯电阻
二、路端电压与负载的关系
1．路端电压与电流的关系
(1)公式：U＝ .
(2)图象(U－I图象)：如下图所示是一条倾斜的 ，该直线与纵轴交点的纵坐标表示 ，斜率的绝对值表示电源的 ．
E－Ir
直线
电动势
内阻
2．路端电压随外电阻的变化规律
(1)外电阻R增大时，电流I ，外电压U ，当R增大到无限大(断路)时，I＝ ，U＝ .
(2)外电阻R减小时，电流I ，路端电压U ，当R减小到零时，I＝ ，U＝ .
减小
增大
0
E
增大
减小
0
1．对闭合电路欧姆定律的理解
(1)推导：设电源的电动势为E，内电路电阻为r，外电路电阻为R，闭合电路的电流为I.在时间t内：
(2)关于电动势E的几个关系式
①E＝U内＋U外，适用于所有的闭合电路．
②E＝I(R＋r)，由闭合电路的欧姆定律得到，它仅适用于外电路为纯电阻的电路
③U＝E－Ir，适用于所有的闭合电路，常用来判断路端电压的变化和测量电源的电动势和内阻．
如下图所示中电阻R1、R2、R3的阻值相等，电池的内阻不计．开关S接通后流过R2的电流是S接通前的(　　)
答案：　B
2．路端电压的变化
电源的电动势和内阻由电源本身决定，不随外电路电阻的变化而变化，而电流、路端电压是随着外电路电阻的变化而变化的．
(2)由U＝E－Ir知，路端电压随干路电流的增大而减小，如图乙所示．如果r＝0，即电源无内阻，则无论R、I怎样变化，U＝E，说明路端电压变化的根本原因在于电源有内阻，内阻上由于电流流过产生电势差(从负极到正极，测内电压的电压表正极必须与电池负极相连)．
下列关于闭合电路的说法中，错误的是(　　)
A．电源短路时，电源的内电压等于电动势
B．电源短路时，路端电压为零
C．电源断路时，路端电压最大
D．电源的负载增加时，路端电压也增大
解析：　电源短路时，外电阻为零，路端电压为零，由E＝U内＋U外，故U内＝E，A、B正确；电源断路时，R外→∞，I＝0，由U＝E－I·r，故U最大等于E，C正确；负载增加，并联在电源上的用电器个数增加，外电阻减小，路端电压减小，故D错．
答案：　D
3．闭合电路中的几种功率和电源的效率
(1)电源向整个电路提供的总电功率P总＝EI，随电流变化而变化．
(2)电源内部的发热功率P内＝I2r.
(3)电源的输出功率即外电路消耗的电功率：
P外＝P出＝IU外＝P总－P内＝IE－I2r.
以上三式普遍适用
如此式可以看出当R＝r时，电源的输出功率最大，P出与R的关系如右图所示．
当外电路的电阻分别为8 Ω和2 Ω时，单位时间内在外电路上产生的热量正好相等，则该电源的内电阻是(　　)
A．1 Ω B．2 Ω
C．4 Ω D．6 Ω
答案：　C
4．部分电路欧姆定律的U－I图象与闭合电路欧姆定律的U－I图象比较
如下图所示，I是电源的路端电压随电流变化的图线，Ⅱ是某电阻的伏安特性曲线，当该电源向该电阻供电时，电阻上消耗的功率和电源的效率分别为(　　)
A．4 W和33%
B．2 W和67%
C．2 W和33%
D．4 W和67%
答案：　D
2．用电压表直接去测量电源两极的电压，这个电压是不是电源的电动势？
3．电动势和电压有何不同？
提示：
4．在U－I图象中，电源的内阻等于图象斜率的大小．图象的斜率是否等于图象倾角的正切值？为什么？
◎ 教材资料分析
〔说一说〕
一些同学可能有这样的经验：傍晚用电多的时候，灯光发暗，而……
点拨：　家庭电路的用电器都是并联的，当傍晚用电多的时候或插上电炉、电暖气等用电多的电器时，负载增多、外电阻R减小，整个电路的总电阻减小，干路中电流增加，输电线路上的电压增加，使用电器两端的电压变小，灯光变暗．
〔思考与讨论〕
设电源的电动势E＝3 V，内阻r＝2 Ω，请根据……
点拨：　(1)外电路断开的状态对应图中的A点，此时电路中电流为零，路端电压达到最大值，内电压为零，路端电压等于电源的电动势3 V.
(2)电动势E的大小等于纵轴截距，故电动势越大，图象与纵轴的交点纵坐标越大．
(3)电源短路时，路端电压等于零，干路中电流最大，对应于坐标系中的B点，此时电流的大小等于横轴截距1.5 A.
如右图所示的电路中，当S闭合时，电压表和电流表(均为理想电表)的示数各为1.6 V和0.4 A；当S断开时，它们的示数各改变0.1 V和0.1 A，求电源的电动势及电阻．
解析：　当S闭合时，由闭合电路欧姆定律得：U1＝E－I1r，
即E＝1.6＋0.4r①
当S断开时，由闭合电路欧姆定律得：
U2＝E－I2r，即E＝(1.6＋0.1)＋(0.4－0.1)r②
由①②得：E＝2 V，r＝1 Ω.
答案：　2 V　1 Ω
【反思总结】　解此类题时，一定要先弄清电路的连接方式，以及电流表、电压表所测电流、电压的范围；理解电压表和电流表均为理想电表的含义．
【跟踪发散】　1－1：如下图所示的电路中，R1＝R2＝R3＝1 Ω，电压表内阻很大，当S断开时，电压表示数为0.8 V，当S闭合时，电压表示数为1 V，求电源电动势与内阻．
答案：　2 V　0.5 Ω
如下图所示电路中，当变阻器R3的滑片P向b端移动时(　　)
A．电压表示数变大，电流表示数变小
B．电压表示数变小，电流表示数变大
C．电压表示数变大，电流表示数变大
D．电压表示数变小，电流表示数变小
答案：　B
(2)在闭合电路中，任何一个电阻增大(或减小)，则总电阻将增大(或减小)，任何一个电阻增大(或减小)，该电阻两端的电压一定会增大(或减小)，通过该电阻的电流则会减小(或增大)．
【跟踪发散】　2－1：如右图所示是一实验电路图．在滑动触头由a端滑向b端的过程中，下列表述正确的是(　　)
A．路端电压变小
B．电流表的示数变大
C．电源内阻消耗的功率变小
D．电路的总电阻变大
解析：　由a到b，R1值减小，因此总电阻变小，D错；总电流增大，由U＝E－Ir，E、r不变，路端电压减小，所以A正确；再结合欧姆定律知电流表的示数变小，B错；由P内＝I2r知电源内阻消耗的功率变大，C错．故选A.
答案：　A
如右图所示的电路中，E＝3 V，r＝0.5 Ω，R0＝1.5 Ω，电阻箱的最大阻值Rm＝10 Ω.
(1)当电阻箱的阻值R＝________ Ω时，它消耗的功率最大，为________ W.
(2)当电阻箱的阻值R＝________ Ω时，电阻R0消耗的功率最大，为________ W.
答案：　(1)2　1.125　(2)0　3.375
【跟踪发散】　3－1：如下图所示，电源的电动势为30 V，内电阻为1 Ω，一个“6 V,12 W”的电灯与一个绕线电阻为2 Ω的电动机串联．已知电路中的电灯正常发光，则电动机输出的机械功率为(　　)
A．36 W　　　 B．44 W
C．48 W D．60 W
答案：　A
如图所示，E＝10 V，r＝1 Ω，R1＝R3＝5 Ω，R2＝4 Ω，C＝100 μF.当S断开时，电容器中带电粒子恰好处于静止状态，求：

(1)S闭合后，带电粒子加速度的大小和方向；
(2)S闭合后流过R3的总电荷量．
(2)S闭合后，流过R3的总电荷量等于电容器上电荷的增加量，所以ΔQ＝C(UC′－UC)＝4×10－4 C.
答案：　(1)g　方向竖直向上　(2)4×10－4 C
【反思总结】　分析和计算含有电容器的直流电路时，需注意以下三点：
(1)在直流电路中，电容器在电路中就相当于一个阻值无限大的元件，一旦电路达到稳定状态，在电容器处电路看成是断路．
(2)电路稳定后，由于电容器所在支路无电流通过，所以在此支路中的电阻上无电压降低，因此电容器两极间的电压就等于该支路两端的电压．
(3)当电容器和用电器并联后接入电路时，电容器两极间的电压与其并联用电器两端的电压相等．
【跟踪发散】　4－1：如下图所示，已知C＝6μF，R1＝5 Ω，R2＝6 Ω，E＝6 V，r＝1 Ω，开关S原来处于断开状态，下列说法中正确的是(　　)
A．开关S闭合瞬间，电流表的读数为0.5 A
B．开关S闭合瞬间，电压表的读数为5.5 V
C．开关S闭合经过一段时间，再将开关S迅速断开，则通过R2的电荷量为1.8×10－5 C
D．以上说法都不对
答案：　C
1．关于电动势，以下说法中正确的是(　　)
A．电源电动势等于电源正、负极之间的电势差
B．用电压表直接测量电源两极得到的电压数值，实际上总略小于电源电动势的准确值
C．电源电动势总等于内、外电路上的电压之和，所以它的数值与外电路的组成有关
D．在闭合电路中，当外电阻变大时，路端电压增大，电源的电动势也增大
解析：　电动势是电源本身的属性，是由电源本身决定的，与外电路的组成及变化无关，故C、D错误．由闭合电路的欧姆定律得E＝U＋Ir.用电压表直接测量电源两极时，虽然电压表的电阻很大，但电路中也有电流，内电路中也有电压降落，电压表直接测量电源两极得到的电压数值应略小于电动势，B正确，A错误．
答案：　B
2.如右图所示的电路中，电源的电动势E和内电阻r恒定不变，电灯L恰能正常发光，如果变阻器的滑片向b端滑动，则(　　)
A．电灯L更亮，电流表的示数减小
B．定值电阻R2消耗的功率增大
C．电灯L变暗，电源的总功率减小
D．电灯L变暗，电流表的示数增大
答案：　A
3.如右图所示电路中，电源电动势为E，内电阻为r，在平行板电容器C中恰好有一带电粒子处于悬空静止状态，当变阻器R0的滑动端向左移动时，带电粒子将(　　)
A．向上运动　　　　　　　　
B．向下运动
C．静止不动
D．不能确定运动状态的变化
解析：　当滑动触头向左移动时R0变大，则总电流变小，R两端的电压变小，电容器中的场强变小，粒子受到的电场力减小，重力大于电场力，所以粒子将向下运动，故B正确．
答案：　B
4．(2010·新课标全国卷)电源的效率η定义为外电路电阻消耗的功率与电源的总功率之比．在测电源电动势和内电阻的实验中得到的实验图线如图所示，图中U为路端电压，I为干路电流，a、b为图线上的两点，相应状态下电源的效率分别为ηa、ηb.由图可知ηa、ηb的值分别为(　　)
答案：　D
5．如下图所示，电源的电动势是6 V，内电阻是0.5 Ω，小电动机M的线圈电阻为0.5 Ω，限流电阻R0为3 Ω.若理想电压表的示数为3 V，试求：
(1)电源的功率和电源的输出功率；
(2)电动机消耗的功率和电动机输出的机械功率．
电源的功率PE＝IE＝1×6 W＝6 W
电源内耗的功率Pr＝I2r＝0.5 W
电源的输出功率P出＝PE－Pr＝5.5 W
(2)电动机的分压UM＝E－Ir－UR0＝2.5 V
电动机消耗的功率PM＝IUM＝1×2.5 W＝2.5 W
电动机的热功率P热＝I2rM＝1×0.5 W＝0.5 W
电动机的机械功率P机＝PM－P热＝2 W
答案：　(1)5.5 W　(2)2.5 W　2 W
练规范、练技能、练速度