第四节　电势能和电势
课标定位
学习目标：1.知道电场力做功的特点，理解电场力做功与电势能变化的关系．
2．理解电势能、电势的概念及相互关系．
3．理解等势面的概念及等势面和电场线的关系．
重点难点：电场力做功的特点及电场力做功与电势能变化的关系，电场线与等势面的关系及应用．
一、静电力做功的特点
　静电力对电荷所做的功与电荷的_________位置和__________位置有关，而与电荷经过的_________无关．
二、电势能
1．概念：电荷在电场中所具有的________．
起始
终止
路径
势能
2．与电场力的功的关系：静电力的功等于电势能的___________，即：WAB＝EpA－EpB.
3．相对性：电荷在电场中某点的电势能，等于静电力把它从该点移到__________位置时所做的功．
减少量
零势能
思考感悟
将某电荷在一电场中由A点移到B点，若选不同的点作零势能参考点，表示A点(或B点)电势能的大小相同吗？表示从A到B过程电势能的变化相同吗？
提示：由于电势能具有相对性．选择不同的点作零势能参考点，表示同一点A(或B)的电势能大小可能不相同，但在同一过程中如由A到B，电场力做功相同，电势能的变化相同．
三、电势
1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的_________．
2．定义式：φ＝____________.
3．单位：在国际单位制中，电势的单位为_______，符号：_______.
4．矢标性：电势是__________，但有正值和负值之分．
比值
伏特
V
标量
5．相对性
(1)电势是相对的，只有先确定了电场中某点的电势为零以后，才能确定电场中其他各点的电势．即电场中某点的电势跟零电势位置的选择_____关．
(2)电势正值与负值的意义：在规定了零电势后，电场中各点的电势可以是正值，也可以是负值．正值表示该点电势_______于零电势；负值表示该点电势_____于零电势．
有
高
低
6．与电场线的关系：沿电场线的方向电势______．
四、等势面
1．定义：电场中________相同的各点构成的面叫做等势面．
降低
电势
2．特点
(1)在同一等势面内任意两点间移动电荷时，静电力__________．
(2)电场线跟等势面_________，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面．
(3)在电场线密集的地方，等差等势面________．在电场线稀疏的地方，等差等势面________．
不做功
垂直
密集
稀疏
核心要点突破
一、电势能和重力势能的对比理解
特别提醒：静电力做功和重力做功尽管有很多相似特点，但因地球产生的重力场只会对物体产生引力，但电场对电场中的电荷既可产生引力，也可产生斥力，所以计算电场力的功时要注意电荷的电性、移动的方向、场强的方向等，以便确定功的正负和电势能的变化情况．
即时应用(即时突破，小试牛刀)
1．一负电荷仅受静电力的作用，从电场中的A点运动到B点，在此过程中该电荷做初速度为零的匀加速直线运动，则A、B两点的电场强度EA、EB及该电荷在A、B两点的电势能EpA、EpB之间的关系为(　　)
A．EA＝EB　　　　　　　　B．EAC．EpA＝EpB D．EpA>EpB
解析：选AD.电荷做匀加速直线运动，说明电荷所受静电力恒定，由F＝qE可知，A、B两点电场强度相等，故A对，B错．由于静电力做正功，所以电势能减小，即EpA>EpB，故C错，D对．
二、对电势的理解和电势高低的判断
1．对电势概念的理解
(1)电势的相对性
①电势是相对的，只有先确定了零电势的位置，才能确定其他点的电势．
②电场中某点的电势跟零电势位置的选择有关．
③实际问题中，常选取无限远处电势为零，还常取大地电势为零．
(2)电势的固有性
电势φ是表示电场能量属性的一个物理量，电场中某点处φ的大小是由电场本身的条件决定的，与在该点处是否放着电荷、电荷的电性、电荷量均无关，这和许多用比值定义的物理量相同，如前面学过的电场强度E＝F/q.
(3)电势是标量
①电势是标量，只有大小，没有方向．
②电势有正、负，正值表示该点电势比零电势高，负值表示该点电势比零电势低．
③当规定了无限远处为零电势时，正电荷产生的电场中各点的电势均为正值，且越靠近正电荷的地方电势越高．负电荷形成的电场则相反．
2．电场中两点电势高低的判断方法
(1)根据电场力做功判断
①在两点间移动正电荷，如果电场力做正功，则电势降低；如果电场力做负功，则电势升高．
②在两点间移动负电荷，如果电场力做正功，则电势升高；如果电场力做负功，则电势降低．
(2)根据电场线方向判定
电场线的方向就是电势降低最快的方向．
(3)根据电荷电势能的变化判断
①在两点间移动正电荷时，电势能增加，则电势升高；电势能减小，则电势降低．
②在两点间移动负电荷时，电势能增加，则电势降低；电势能减小，则电势升高．
即时应用(即时突破，小试牛刀)
2．关于电势的高低，下列说法正确的是(　　)
A．沿电场线方向电势逐渐降低
B．电势降低的方向一定是电场线的方向
C．正电荷在只受静电力作用下，一定向电势低的地方运动
D．负电荷在只受静电力的作用下，由静止释放，一定向电势高的地方运动
解析：选AD.电场线方向一定是电势降落的方向，反之则不一定成立，故A对，B错．对C、D可先判断出电场的方向，再判断电势的高低，但C项中初速度的大小和方向不确定，所以C错，D对．
三、对等势面的认识
1．等势面的特点
(1)等势面一定与电场线垂直，即跟电场强度的方向垂直；
(2)在同一等势面上移动电荷时静电力不做功；
(3)电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面；
(4)任意两个等势面都不会相交，不相切．
2．几种典型电场的等势面
(1)点电荷电场中的等势面：是以点电荷为球心的一簇球面，如图1－4－1甲；
(2)等量异号点电荷电场中的等势面：是两簇对称的曲面，如图乙；
(3)等量同号点电荷电场中的等势面：是两簇对称的曲面，如图丙；
(4)匀强电场中的等势面：是垂直于电场线的一簇平面，如图丁；
(5)形状不规则的带电导体附近的电场线及等势面，如图戊．
图1－4－1
即时应用(即时突破，小试牛刀)
3．关于等势面的说法，正确的是(　　)
A．电荷在等势面上移动时，由于不受静电力作用，所以说静电力不做功
B．在同一个等势面上各点的场强大小相等
C．两个不等电势的等势面可能相交
D．若相邻两等势面间的电势之差相等，则等势面的疏密程度能反映场强的大小
解析：选D.等势面由电势相等的点组成，等势面附近的电场线跟等势面垂直，因此电荷在等势面上移动时，静电力不做功，但并不是不受静电力作用，A错，等势面上各点场强大小不一定相等，等势面不可能相交，B、C错．等势面的疏密反映场强的大小，D对．
课堂互动讲练
在电场中，把电荷量为4×10－9C的正点电荷从A点移到B点，克服静电力做功6×10－8J，以下说法中正确的是(　　)
A．电荷在B点具有的电势能是6×10－8J
B．B点的电势是15 V
C．电荷的电势能增加了6×10－8J
D．电荷的电势能减少了6×10－8J
【思路点拨】　(1)电势能的变化与静电力做功有关．(2)电势和电势能与零势面的选取有关．
【精讲精析】　电荷在电场中某点的电势能具有相对性，只有确定零势能点，B点的电势、电势能才有确定的值，所以A、B错．克服静电力做功6×10－8J，则电势能增加6×10－8J，所以C对D错．
【答案】　C
【题后反思】　静电力做了多少功，电势能就变化了多少，并不是说，静电力做了多少功，电势能就等于多少，如有这种错误认识，就会误选A.
变式训练1　电场中有A、B两点，A点的电势φA＝30 V，B点的电势φB＝10 V，一个电子由A点运动到B点的过程中，下面几种说法中正确的是(　　)
A．电场力对电子做功20 eV，电子的电势能减少了20 eV
B．电子克服电场力做功20 eV，电子的动能减少了20 eV
C．电场力对电子做功20 eV，电子的电势能和动能之和增加了20 eV
D．电子克服电场力做功20 eV，电子的电势能增加了20 eV，动能和电势能之和不变
解析：选BD.WAB＝EpA－EpB＝qφA－qφB＝－e×30 V－(－e×10 V)＝－20 eV，即电子克服电场力做功20 eV，电势能增加20 eV，故A错，由能量守恒可知，动能减少20 eV，故B、D对，C错．
(2010年高考山东理综卷)某电场的电场线分布如图1－4－2所示，以下说法正确的是(　　)
图1－4－2
【思路点拨】　根据电场线的疏密判定场强大小，根据电场线方向判断电势高低，根据电场力做功的正、负判断电势能的变化．
【精讲精析】　电场线的疏密表示电场的强弱，A项错误；沿着电场线方向电势逐渐降低，B项正确；＋q在a点所受电场力方向沿电场线的切线方向，由于电场线为曲线，所以＋q不沿电场线运动，C项错误；在d点固定一点电荷－Q后，a点电势仍高于b点，＋q由a移至b的过程中，电场力做正功，电势能减小，D项正确．
【答案】　BD
【方法总结】　电场中电势高低的判断方法：
(1)根据电场线确定：沿着电场线的方向电势越来越低．
(2)根据静电力做功判断：
①在两点间移动正电荷，如果静电力做正功，则电势降低，如果静电力做负功，则电势升高．
②在两点间移动负电荷，如果静电力做正功，则电势升高，如果静电力做负功，则电势降低．
(3)根据场源电荷的电场来判断：在正电荷产生的电场中，离它越近电势越高，负电荷产生的电场情况恰好相反．
变式训练2　如图1－4－3所示，
某区域电场左右对称分布，M、
N为对称线上的两点，下列说
法正确的是(　　)
A．M点电势一定高于N点电势
B．M点场强一定大于N点场强
C．正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能
D．将电子从M点移动到N点，静电力做正功
图1－4－3
解析：选AC.沿电场线方向电势逐渐降低，M点电势一定高于N点电势，故选项A正确；因电场线越密的区域场强越大，由题图可知N点场强大于M点场强，故选项B错．由Ep＝qφ可知，正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能，故选项C正确；电子从M点移到N点的过程中，受到的静电力与移动方向相反，静电力做负功，故选项D错．
如图1－4－4所示，虚线同心圆是一簇某静电场中的等势面，其电势分别是φa、φb和φc，一带正电粒子射入电场中，运动轨迹如图中实线KLMN所示．由图可知(　　)
图1－4－4
A．粒子从K到L的过程中，静电力做负功，电势能增加
B．粒子从L到M的过程中，静电力做负功，电势能增加
C．φa>φb>φc
D．φa<φb<φc
【思路点拨】　根据运动轨迹可以判断场源电荷的性质，从而确定各等势面的电势高低，根据移动方向跟静电力方向的关系确定静电力做功的正负及电荷电势能的增减问题．
【自主解答】　由等势面的分布规律可知，该电场为点电荷的电场．由运动轨迹可知，运动的正电荷跟场源电荷的相互作用规律是排斥，所以场源电荷是正电荷．
根据电场线与等势面垂直，电场的分布是发散状辐射向外的．正电荷从K到L受静电力的方向背离圆心，与移动方向相反，做负功，电荷的电势能增加，选项A正确；从L到M，可看作从跟轨迹有交点的同一等势面的点到M，受到的静电力与移动方向相同，静电力做正功，电荷的电势能减少，选项B错误；根据电场线的方向是电势降低的方向可知选项D正确．
【答案】　AD
【题后反思】　粒子在同一等势面上的电势能是相等的，从同一等势面上的不同点移动电荷到某一点，静电力做功是相同的．
变式训练3如图1－4－5所示，
虚线为某点电荷电场的等势
面，现有两个比荷相同的带电
粒子(不计重力)以相同的速率从同一等势面的a点进入电场后沿不同的轨迹1和2运动，则可判断(　　)
A．两个粒子电性相同
B．经过b、d两点时，两粒子的加速度的大小相同
C．经过b、d两点时，两粒子的速率相同
D．经过c、e两点时，两粒子的速率相同
图1－4－5
由已知条件有：在b、d两点时，两者加速度大小相同，B正确．粒子1受斥力，从a到b过程中，电场力和运动方向成钝角，做负功，动能减小；粒子2受引力，从a到d过程中，电场力和运动方向始终成锐角，做正功，动能增加；又两粒子初速度大小相同，则两粒子经过b、d两点时的速率不相同，C错误．a、c、e三点在同一等势线上，则从a分别到c、e时，动能相同，速率相同，D正确．