第四节　电势能和电势
学习目标：1.通过讨论静电力对试探电荷做功,知道静电力做功与路径无关的特点．
2．理解静电力做功与电势能变化的关系．认识电势能的相对性．
3．知道电势的定义方法及其定义式、单位．
4．知道等势面的定义，知道电场线一定垂直于等势面．
重点难点：电场力做功与电势能变化的关系，电场线与等势面关系的应用．
一、静电力做功的特点
在静电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷的______位置和______位置有关，与电荷的运动路径无关．
起始
终止
二、电势能
1．定义：电荷在电场中的______叫做电势能,可用Ep表示．
2．大小：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到________位置时静电力所做的功.
3．与电场力做功的关系：静电力做的功等于电势能的________,用公式表示 WAB＝
______________.
势能
零势能
减小量
EpA－EpB
电场力做正功,电势能______；电场力做负功,电势能______．
4．相对性：电势能的数值大小与__________的选取有关，通常把__________或______的电势能规定为零．
减小
增大
零势能点
无限远处
大地
三、电势
1．定义：电荷在电场中某一点的电势能Ep与它的电荷量q的______．
2．定义式：φ＝_________.
3．单位：名称为______，符号______.
4．矢标性：电势是______量，但有正值和负值之分．
比值
伏特
V
标
5．相对性：电场中各点电势的高低,与所选取的电势零点位置有关.一般情况下,取_______或______为电势零点．
6．电势与电场线的关系：沿着电场线方向电势逐渐______．
无限远
大地
降低
四、等势面
1．定义：电场中电势______的各点构成的
面．
2．等势面与电场线的关系
电场线跟等势面______，并且由电势______的等势面指向电势______的等势面．
相同
垂直
高
低
1．对电场力做功特点的理解
(1)电场力对电荷所做的功，与电荷的初末位置有关，与电荷经过的路径无关．该结论既适用于匀强电场又适用于非匀强电场，即适用于任何静电场．
(2)无论带电体在电场中做直线运动还是做曲线运动，无论带电体只受电场力作用还是受多个力作用，无论电场力做正功还是做负功,电场力做功的特点不变．
2．电场力做功正负的判断
(1)根据电场力和位移的方向夹角判断．夹角为锐角电场力做正功，夹角为钝角电场力做负功，夹角等于90°，电场力不做功．
(2)根据电场力和瞬时速度方向的夹角判断．夹角是锐角电场力做正功，夹角是钝角电场力做负功，电场力和瞬时速度方向垂直电场力不做功．
(3)根据电势能的变化情况判断．若电势能增加，则电场力做负功；若电势能减小，则电场力做正功，若电势能不变，则电场力不做功．
(4)若物体只受静电力作用，可根据动能的变化情况判断．若物体的动能增加，则电场力做正功，若物体的动能减少，则电场力做负功，若动能不变，则电场力不做功．
特别提醒：静电力做功和重力做功尽管有很多相似特点，但因为地球产生的重力场只会对物体产生引力，而电场对电场中的电荷既可以产生引力，也可以产生斥力，所以计算电场力的功时要注意电荷的电性，移动的方向,场强的方向等,以便正确确定功的正负．
(2012·芜湖一中高二检测)
如图1－4－1所示为方向向下的
匀强电场．两粒子M、N质量相
等，所带电荷的绝对值也相等．
现将M、N从O点以相同速度射
出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条曲线所示．a、b、c为曲线上的三个点，其中b点与O点连线与电场线垂直．若不计重力,则(　　)
图1－4－1
A．M带负电荷，N带正电荷
B．M带正电荷，N带负电荷
C．N在从O点运动至a点的过程中克服电场力做功
D．M在从O点运动至b点的过程中，电场力对它做的功等于零
【思路点拨】　(1)根据粒子所受电场力与电场线方向关系判断电性；
(2)根据电场力方向与位移方向夹角判断做功情况．
【精讲精析】　根据两粒子的运动轨迹可判断，M受向下的静电力，N受向上的静电力,分别与电场方向同向、反向，故M带正电N带负电，A错B对．N粒子从O到a，电场力与位移Oa的夹角小于90°，做正功，C错；M粒子从O到b，电场力与位移Ob垂直，故电场力做功等于零，D正确．
【答案】　BD
变式训练
1.如图1－4－2所示，电场中a、b、c三点，ab＝bc，则把点电荷＋q从a点经b点移到c点的过程中，电场力做功的大小关系有(　　)

图1－4－2
A．Wab>Wbc　　　B．Wab＝Wbc
C．Wab解析：选C.由电场线的疏密可知，a点的场强最小，c点的场强最大，位移相同时，电荷在bc段受到的平均电场力大，所以有Wab1．电势能的特点
(1)电势能是由电场和电荷共同决定的，属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能．
(2)电势能是标量，有正负但没有方向，其正负表示大小．
(3)电势能是相对的，其大小与选定的参考点有关．确定电荷的电势能，首先应先确定参考点，也就是零势能点的位置．
(4)电势能和重力势能很类似,可作如下对比：
2.电势能增减的判断方法
(1)做功判断法
无论正、负电荷，只要电场力做正功，电荷的电势能一定减小；只要电场力做负功，电荷的电势能一定增大．
(2)电场线判断法
①正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大．
②负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小．
(3)电势判断法
由公式Ep＝qφ，正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势高的地方电势能小．
特别提醒：利用方法(2)、(3)判断电势能变化时，要注意正、负电荷的区别．
有一带负电的点电荷，从电场中的A点移到B点时，克服电场力做功6×10－4 J．从B点移到C点，电场力做功9×10－4 J，问：
(1)若以A点为零电势能点，B、C两点的电势能各为多少？A、C间的电势能之差为多少？
(2)若以B点为零电势能点，A、C两点的电势能各为多少？A、C之间的电势能之差为多少？
【思路点拨】　根据电势能的变化与电场力做功的关系求解．
【精讲精析】　(1)以A点为零电势能点，则EpA＝0,由电势能的变化与电场力做功的关系得：
A→B：WAB＝EpA－EpB①
EpB＝EpA－WAB＝0－(－6×10－4)J＝6×10－4 J
B→C：WBC＝EpB－EpC②
EpC＝EpB－WBC＝6×10－4J－9×10－4 J＝－3×10－4 J
A、C两点的电势能之差：
ΔEp＝EpA－EpC＝0－(－3×10－4)J＝3×10－4J
(2)以B点为零电势能点，则EpB′＝0
A→B：由①式得：
EpA′＝WAB＋EpB′＝－6×10－4J＋0＝－6×10－4 J
B→C：由②式得：
EpC′＝EpB′－WBC＝0－9×10－4 J＝－9×10－4 J
A、C两点的电势能之差为：ΔEp′＝EpA′－EpB′＝－6×10－4J－(－9×10－4)J＝3×10－4 J.
【答案】　见精讲精析
【规律总结】　某点电势能的大小与零电势能的选取有关，两点的电势能之差与零电势能的选取无关．
A．若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点，则电场力对该电荷做功，电势能减少
B．若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点，则该电荷克服电场力做功，电势能增加
C．若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点，则电场力对该电荷做功，电势能减少
D．若把一负的点电荷从M点移到N点，再从N点沿不同路径移回到M点，则该电荷克服电场力做的功等于电场力对该电荷所做的功，电势能不变
解析：选AD.利用电场力做功判断．若为正电荷，电场力做正功，电势能降低；若为负电荷，电场力做负功，电势能升高．
1．对电势概念的理解
(1)电势的相对性
①电势是相对的，只有先确定了零电势的位置,才能确定其他点的电势．
②电场中某点的电势跟零电势位置的选择有关.
③实际问题中，常选取无限远处电势为零，或取大地电势为零．
(2)电势的固有性
电势φ是表示电场能量属性的一个物理量，电场中某点处φ的大小是由电场本身的条件决定的,与在该点处是否放着电荷、电荷的电性、电荷量均无关．
(3)电势的矢标性
①电势是标量，只有大小，没有方向．
②电势有正、负，正值表示该点电势比零电势高，负值表示该点电势比零电势低．
③当规定了无限远处为零电势时，正电荷产生的电场中各点的电势均为正值，且越靠近正电荷的地方电势越高．负电荷形成的电场则相反．
2．电场中两点电势高低的判断方法
(1)电场线法：沿电场线方向，电势越来越低．
(2)场源电荷判断法：离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越近的点,电势越低．
(3)电势能判断法：对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高．
将一正电荷从无穷远处移入电场中M点，电势能减少了8.0×10－9 J，若将另一等量的负电荷从无穷远处移入电场中的N点，电势能增加了9.0×10－9 J，则下列判断正确的是(　　)
A．φM<φN<0 B．φN>φM>0
C．φN<φM<0 D．φM>φN>0
【关键提醒】　(1)无穷远处电势为0.
(2)根据电势能判断．
【精讲精析】　取无穷远处电势为0，则正电荷在M点的电势能为－8.0×10－9 J，负电荷在N点的电势能为9.0×10－9 J，则正电荷在N点的电势能为－9.0×10－9 J．由φ＝Ep,q得：φM<0，φN<0.又因EpM>EpN，所以φM>φN，故C正确．
【答案】　C
变式训练
3.(2011·高考上海卷)电场线分布如图1－4－4所示，电场中a，b两点的电场强度大小分别为Ea和Eb，电势分别为φa和φb，则(　　)

图1－4－4
A．Ea>Eb，φa>φb B．Ea>Eb，φa<φb
C．Eaφb D．Ea解析：选C.电场线的疏密表示电场强度的大小,得Ea1．几种典型的电场的等势面
2.等势面与电场线的区别与联系
特别提醒：(1)已知等势面的情况时,可作等势面的垂线来确定电场线，并由“电势降低”的方向确定电场线方向．
(2)已知电场线时，可作电场线的垂线来确定等势面，并由“沿电场线方向电势降低”确定等势面的电势高低．
如图1－4－5所示，虚线同心圆是一簇某静电场中的等势面，其电势分别是φa、φb和φc，一带正电粒子射入电场中，运动轨迹如图中实线KLMN所示．由图可知(　　)

图1－4－5
A．粒子从K到L的过程中，静电力做负功，电势能增加
B．粒子从L到M的过程中，静电力做负功，电势能增加
C．φa>φb>φc
D．φa<φb<φc
【思路点拨】　根据运动轨迹可以判断场源电荷的性质，从而确定各等势面的电势高低,根据移动方向跟静电力方向的关系，确定静电力做功的正负及电荷电势能的增减问题．
【精讲精析】　由等势面的分布规律可知，该电场为点电荷的电场．由运动轨迹可知，运动的正电荷跟场源电荷的相互作用是排斥,所以场源电荷是正电荷．根据电场线与等势面垂直，电场的分布是发散状辐射向外的．正电荷从K到L受静电力的方向背离圆心，与移动方向夹角大于90°，做负功，电荷的电势能增加，选项A正确；从L到M，可看做从
跟轨迹有交点的同一等势面的点到M,受到的静电力与移动方向夹角小于90°,静电力做正功,电荷的电势能减少,选项B错误；根据电场线的方向是电势降低的方向可知选项D正确．
【答案】　AD
【规律总结】　粒子在同一等势面上的电势能是相等的，从同一等势面上的不同点移动电荷到某一点，静电力做功是相同的．
变式训练
4．(2011·高考江苏卷)一粒子
从A点射入电场,从B点射出，
电场的等势面和粒子的运动
轨迹如图1－4－6所示，图
中左侧前三个等势面彼此平行，不计粒子的重力．下列说法正确的有(　　)
图1－4－6
A．粒子带负电荷
B．粒子的加速度先不变，后变小
C．粒子的速度不断增大
D．粒子的电势能先减小，后增大
解析：选AB.电场线与等势面垂直，可知右侧虚线上方电场线斜向右上方偏,而粒子向下偏,说明粒子带负电，故A正确；等势面的疏密表示电场强度的大小，故B正确；粒子在左侧做减速运动，故C错误；粒子所受的电场力一直做负功，电势能增加，D错误．
等量点电荷的连线及其中垂线
上电势变化的规律
1．等量正点电荷(如图1－4－7甲)：连线上中点O的电势最低，在中垂线上O点的电势却最高，从中点沿中垂线向两侧，电势逐渐降低,连线上A、A′和中垂线上B、B′对称等势．
2．等量负点电荷：连线上中点的电势最高，中垂线上该点的电势最低．从中点沿中垂线向两侧，电势逐渐升高，连线上和中垂线上关于中点的对称点等势．
3．等量异种点电荷(如图乙)：在从正电荷到负电荷的连线上电势逐渐降低，φA′>φA，中垂线是一等势线，φB＝φB′，若沿中垂线移动电荷，电场力不做功．

甲　　　　　　　乙
图1－4－7
[经典案例]　如图1－4－8所示，在两个电荷量都为＋Q的点电荷A、B的连线上有a、c两点,在连线的中垂线上有b、d两点，a、b、c、d都与连线的中点O等距．则(　　)

图1－4－8
A．a点场强与c点场强相同
B．b点电势小于O点电势
C．负电荷q在O点的电势能大于在a点的电势能
D．负电荷q在O点的电势能大于在b点的电势能
【解题样板】　由于AO线上电场强度方向向右，因此从A点到O点电势越来越低，同理可知，从B点到O点电势也是越来越低，因此a、c点电势高于O点电势；从O点到b点场强方向向上，因此O点电势高于b点电势,同理可知,O点电势高于d点电势，负电荷在电势越高的位置电势能越小．
【答案】　BC
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