4.电势能和电势
一、静电力做功的特点
1．静电力做功的计算公式：W＝ .
2．静电力做功的特点：静电力对电荷所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，而与电荷经过的路径 ．
二、电势能
1．电势能：电荷在 中具有的势能．
2．与电场力的功的关系：
静电力的功等于电势能的 即WAB＝ .
qElcos θ
无关
电场
减少量
EpA－EpB
3．电势能的确定：
(1)先确定零电势能位置．
(2)通常把电荷离场源电荷 电势能规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零，电荷在某点的电势能，等于静电力把它从该点移动到 位置时所做的功．
电势能是相对的． zxxk
无限远处
零势能
三、电势
1．概念：电荷在电场中某点的电势能与它的电荷量的 ．
2．公式和单位：电势的定义公式为 ，单位是 ，符号是 .
3．相对性：电势也是相对的，常取离场源电荷无限远处电势为零，大地的电势为零，电势可以是正值，也可以是负值，没有方向，因此是 ．
4．与电场线关系：沿电场线的方向电势 ．
比值
伏特
V
标量
降低
四、等势面
1．定义：电场中电势相等的各点构成的面．
2．几种典型的电场的等势面
3.等势面的特点
(1)等势面一定跟电场线垂直，即跟场强方向垂直．
(2)电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面，两个不同的等势面永不相交．
(3)两个等势面间的电势差是恒定的，但在非匀强电场中，两个等势面间的距离并不恒定，场强大的地方，两等势面间的距离小，场强小的地方，两等势面间的距离大．
(4)在同一等势面上移动电荷电场力不做功．
4．等势面的应用
(1)由等势面可以判断电场中各点电势的高低及差别．
(2)由等势面可以判断电荷在电场中移动时静电力做功情况．
(3)已知等势面的分布和其形状，再根据电场线与等势面相互垂直的特点，就能描绘出电场线的分布情况，确定电场的分布.
一、电场力做功与电势能的变化
1．电场力做功的特点
电场力对电荷所做的功，与电荷的初末位置有关，与电荷经过的路径无关．
(1)在匀强电场中，电场力做功为W＝qEd，其中d为电荷沿电场线方向上的位移．
(2)电场力做功与重力做功相似，只要初末位置确定了，移动电荷q做的功就是确定值．
2．电场力做功正负的判断
(1)根据电场力和位移的方向夹角判断，此法常用于匀强电场中恒定电场力做功的判断．夹角为锐角做正功，夹角为钝角做负功．
(2)根据电场力和瞬时速度方向的夹角判断，此法常用于判断曲线运动中变化电场力的做功，夹角是锐角做正功，是钝角做负功，二者垂直不做功．学科网
3．电场力做功与电势能变化的关系
电场力做功与重力做功类似，与路径无关，取决于初末位置，类比重力势能引入了电势能的概念．电场力做功与电势能变化的关系是电场力做功量度了电势能的变化：
(1)电场力做功一定伴随着电势能的变化，电势能的变化只有通过电场力做功才能实现，与其他力是否做功，及做功多少无关．
(2)电场力做正功，电势能一定减小；电场力做负功，电势能一定增大．电场力做功的值等于电势能的变化量，即；
WAB＝EpA－EpB.
【特别提醒】　(1)电场力做功只能决定电势能的变化量，而不能决定电荷电势能的数值．
(2)电荷在电场中的起始和终止位置确定后，电场力所做的功就确定了，所以电荷的电势能的变化也就确定了．
(3)电荷在电场中移动时，电势能的变化只与电场力所做的功有关，与零电势能参考点的选取无关．
如右图所示，a、b为某电场线上的两点，那么以下结论正确的是(　　)

A．把正电荷从a移到b，静电力做正功，电荷的电势能减小
B．把负电荷从a移到b，静电力做负功，电荷的电势能增加
C．把负电荷从a移到b，静电力做正功，电荷的电势能增加
D．不论正电荷还是负电荷，从a到b电势能逐渐降低
解析：
答案：　AB
二、电场强度、电势和电势能的区别与联系
如右图所示，真空中等量异种点电荷放置在M、N两点，在MN的连线上有对称点a、c，MN连线的中垂线上有对称点b、d，则下列说法正确的是(　　)
A．a点场强与c点场强一定相同
B．a点电势一定小于c点电势
C．负电荷在c点电势能一定大于在a点电势能
D．正电荷从d点移到b点电场力不做功
解析：　根据真空中等量异种点电荷电场线分布特点，在MN的连线上对称点a、c场强一定相同，故A正确；因沿着电场线方向电势逐渐降低，但电场方向未知，则a点电势不一定小于c点电势，故B错误；电荷从a点移到c点，电场力做功正负未知，则不能判断电势能增减，负电荷在c点电势能不一定大于在a点电势能，故C错误；而MN连线的中垂线是等势线，其上的对称点b、d电势相等，则正电荷从d点移到b点电场力不做功，故D正确．
答案：　AD
三、对等势面的理解
1．特点
(1)在同一等势面内任意两点间移动电荷时，电场力不做功．
(2)在空间没有电荷的地方两等势面不相交．
(3)电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面．等势面可以是封闭的，也可以是不封闭的．
(4)在电场线密集的地方，等差等势面密集．在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏．
(5)等势面是虚拟的，为描述电场的性质而假想的面．
2．应用
(1)由等势面可以判断电场中各点电势的高低及差别．
(2)由等势面可以判断电荷在电场中移动时静电力做功的情况．
(3)由于等势面和电场线垂直，已知等势面的形状分布，可以绘制电场线，从而确定电场大体分布．
(4)由等差等势面的疏密，可以定性地确定某点场强的大小．
位于A、B处的两个带有不等量负电的点电荷在平面内电势分布如右图所示，图中实线表示等势线，则(　　)

A．a点和b点的电场强度相同
B．正电荷从c点移到d点，电场力做正功
C．负电荷从a点移到c点，电场力做正功
D．正电荷从e点沿图中虚线移到f点电势能先减小后增大
解析：　同一检验电荷在a、b两点受力方向不同，所以A错误；因为A、B两处有负电荷，所以，等势线由外向内表示的电势越来越低．将正电荷从c点移到d点，正电荷的电势能增加，电场力做负功，B错误；负电荷从a点移到c点，电势能减少，电场力做正功，C正确；正电荷沿虚线从e点移到f点的过程中，电势先降低再升高，电势能先减小后增大．
答案：　CD
1．静电力做功和重力做功有何异同？
提示：　相同点：二力做功，其数值与路径无关，只与始末位置有关．
不同点：(1)重力属引力，正负功比较容易判断，例如物体上升，重力做负功．
(2)由于存在两种电荷，静电力做功的正负和重力做功有很大差异．例如，在同一电场中沿同一方向移动正电荷与移动负电荷，静电力做功的正负相反．
2．电势与电势能有什么区别？
提示：　(1)电场中某一点的电势与电荷在电场中的电势能无关，与电荷的多少无关，而与产生电场的源电荷有关，与该点在电场中的位置有关．
(2)电势能和电势都有正负，电势能的正负表示电势能的大小；电势的正负表示电场中某点相对零电势点的位置及电势的高低(在应用公式时一定要注意公式中物理量的正负及其物理意义)．
3．等量同种、异种点电荷的连线上及连线的中垂线上各点电势的高低情况如何？
提示：
【特别提醒】　在等量异种电荷形成的电场中，取无穷远处电势为零时，中垂线上各点的电势也为零，因此从中垂线上某点到无穷远处移动电荷不做功．
◎ 教材资料分析
〔思考与讨论〕
如果电荷沿不同路径移动时静电力做的功不一样，还能建立电势能的概念吗？
点拨：　电势能是电荷在电场中具有的势能．由于移动电荷时静电力做的功与移动的路径无关，所以电荷在某点的电势能才是确定的；如果电荷沿不同的路径移动时静电力做功不一样，则电荷从电场中某点移到电势能的零点时，电场力做功也就不同，电荷在该点的电势能也不是唯一确定的，电势能的概念也就无法建立了．
〔思考与讨论〕
在上面关于电势能和电势的讨论及插图中，我们一直把试探电荷q当做正电荷处理．请把q当做负电荷，重复以上讨论．其结果与上面的结果是否一致？
点拨：　把q当成负电荷，与把q当成正电荷所得的结果仍是一致的．
根据电场力做功与电势能变化的关系可知：电荷在某点的电势能，就等于静电力把它从该点移动到零势能位置时所做的功．在教材图1.4－4所示中，q为正电荷时，正电荷在A点的电势能为正值，正电荷的电势能Ep与它的电荷量q的比值为正；q为负电荷时，负电荷在A点的电势能为负值，负电荷的电势能Ep与它的电荷量q的比值仍为正，并且比值都是相同的常数，所以不管正电荷还是负电荷，电荷在A点的电势能Ep与它的电荷量q的比值都是不变的，即A点的电势与所移动电荷的正负无关.
如下图所示，在静电场中，一个负电荷q受到一个非静电力作用，由A点移动到B点，则下列说法正确的是(　　)

A．非静电力和电场力做功之和等于 电荷电势能增量和动能增量之和
B．非静电力做功等于电势能增量和动能增量之和
C．电荷克服电场力做功等于电势能的增量
D．非静电力做功和电场力做功之和等于电荷动能的增量
解析：　根据动能定理，合外力对电荷所做的功等于电荷动能的增量，对电荷和电场组成的系统而言，非静电力是外力，非静电力对电荷做了多少正功，系统能量(电势能和电荷动能)就增加多少．据电场力做功与电势能变化的关系(WF＝－ΔE)，及电场力对电荷做负功，得电荷克服电场力做功等于电荷电势能的增量．所以B、C、D对．
答案：　BCD
【反思总结】　功是能量变化的量度，但要理解并区别电场力的功与电势能变化的关系、合外力的功与动能变化的关系(动能定理)，即搞清功与能的变化的对应关系．
【跟踪发散】　1－1：如右图，光滑绝缘半圆环轨道放在竖直向下的匀强电场中，场强为E.在与环心等高处放有一质量为m、带电＋q的小球，由静止开始沿轨道运动，下列说法正确的是(　　)
A．小球在运动过程中机械能守恒
B．小球经过环的最低点时速度最大
C．小球电势能增加EqR
D．小球由静止释放到达最低点，动能的增加量等于mgR
解析：　小球在运动过程中除重力做功外，还有电场力做功，所以机械能不守恒，A错；小球运动到最低点的过程中，重力与电场力均做正功，重力势能减少mgR，电势能减少EqR，而动能增加mgR＋EqR，到最低点时动能最大，所以速度最大，因此B正确，C、D错误．
答案：　B
如右图所示，xOy平面内有一匀强电场，场强为E，方向未知，电场线跟x轴的负方向夹角为θ，电子在坐标平面xOy内，从原点O以大小为v0方向沿x正方向的初速度射入电场，最后打在y轴上的M点．电子的质量为m，电荷量为e，重力不计．则(　　)
A．O点电势高于M点电势
B．运动过程中电子在M点电势能最多
C．运动过程中，电子的电势能先减少后增加
D．电场对电子先做负功，后做正功
解析：　由电子的运动轨迹知，电子受到的电场力方向斜向上，故电场方向斜向下，M点电势高于O点，A错误，电子在M点电势能最少，B错误，运动过程中，电子先克服电场力做功，后电场力对电子做正功，故C错误，D正确．
答案：　D
【反思总结】　电势及电势能的大小、正负判断的方法
(1)根据电场线判断：顺着电场线的方向，电势逐渐降低，检验正电荷的电势能减少，检验负电荷的电势能增加；逆着电场线的方向，电势逐渐升高，检验正电荷的电势能增加，检验负电荷的电势能减少．
(2)根据电场力做功判断：电场力对正电荷做正功时电势降低，做负功时电势升高；电场力对负电荷做正功时电势升高，做负功时电势降低．
(3)根据公式Ep＝qφ判断：设φA＞φB.
当q＞0时，qφA＞qφB，即EpA＞EpB
当q＜0时，qφA＜qφB，即EpA＜EpB.
可总结为：正电荷在电势高的地方电势能大，在电势低的地方电势能小．
负电荷在电势高的地方电势能小，在电势低的地方电势能大．
【跟踪发散】　2－1：(2010山东理综)某电场的电场线分布如图所示，以下说法正确的是(　　)
A．c点场强大于b点场强
B．a点电势高于b点电势
C．若将一试探电荷＋q由a点释放，它将沿电场线运动到b点
D．若在d点再固定一点电荷－Q，将一试探电荷＋q由a移至b的过程中，电势能减小
解析：　电场线的疏密表示电场的强弱，A项错误；沿着电场线方向电势逐渐降低，B项正确；＋q在a点所受电场力方向沿电场线的切线方向，由于电场线为曲线，所以＋q不沿电场线运动，C项错误；在d点固定一点电荷－Q后，a点电势仍高于b点，＋q由a移至b的过程中，电场力做正功，电势能减小．D项正确．
答案：　BD
如右图所示，匀强电场电场线与AC平行，把10－8 C的负电荷从A点移到B点，静电力做功6×10－8 J，AB长6 cm，AB与AC成60°角．求：
(1)场强方向；
(2)设B处电势为1 V，则A处电势为多少？电子在A处电势能为多少？
【思路点拨】
答案：　(1)由C指向A　(2)－5 V　5 eV
【跟踪发散】　3－1：带负电的粒子q＝－2.0×10－9 C，在静电场中由A点运动到B点．这一过程中，除电场力外，其他力做功为6.0×10－5 J，粒子的动能增加了8.0×10－5 J．取A点为零电势点，求B点的电势φB.
解析：　根据动能定理，合外力做功(电场力做的功与其他力做的功之和)应等于动能的增加量，即W＋6.0×10－5 J＝8.0×10－5 J，解得电场力所做的功为W＝2.0×10－5 J
又根据电场力做功与电势能变化的关系可知WAB＝EpA－EpB＝2.0×10－5 J
由于A点为零电势点，即EpA＝0，所以EpB＝－2.0×10－5 J
答案：　1.0×104 V
1.(2010广东理综)图是某一点电荷的电场线分布图，下列表述正确的是(　　)
A．a点的电势高于b点的电势
B．该点电荷带负电
C．a点和b点电场强度的方向相同
D．a点的电场强度大于b点的电场强度
解析：　沿电场线方向电势降低，故A选项错误；由图中电场线分布知，此场为一负点电荷的电场线分布图，B项正确；电场线密集处场强大，C项错、D项正确．
答案：　BD
2．某静电场的电场线分布如下图所示，图中P、Q两点的电场强度的大小分别为EP和EQ，电势分别为φP和φQ，则(　　)
A．EP＞EQ，φP＞φQ　　　　　　　
B．EP＞EQ，φP＜φQ
C．EP＜EQ，φP＞φQ
D．EP＜EQ，φP＜φQ
解析：　P点处电场线分布的密集些，Q处电场线分布稀疏些，则EP＞EQ.图中，电场线的方向是由P指向Q，根据顺着电场线的方向，电势依次降落，有P点电势大于Q点电势．
答案：　A
3．在如图所示的四个电场中，均有相互对称分布的a、b两点，其中a、b两点电势和场强都相同的是(　　)
解析：　本题考查电场的叠加．因为电势是标量，并在题中的四个电场中具有对称性，故四个电场中a、b两点的电势都是相等的；而电场强度则是矢量，所以A图中点电荷的电场对称点的电场强度大小相等方向相反；B图中叠加后a点斜向右上方，b点斜向右下方；C图中叠加后都是水平向右；D图中叠加后a点向上，b点向下．因此只有选项C正确．
答案：　C
4．如右图所示，某区域电场线左右对称分布，M、N为对称线上的两点．下列说法正确的是(　　)
A．M点电势一定高于N点电势
B．M点场强一定大于N点场强
C．正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能
D．将电子从M点移动到N点，电场力做正功
解析：　沿电场线方向，电势降低，所以M点电势一定高于N点电势，A正确；电场线的疏密程度表示电场的强弱，由题图可知，M点场强一定小于N点场强，B错；正电荷q在M点的电势能EpM＝qφM，在N点的电势能EpN＝qφN，由于φM＞φN，所以EpM＞EpN，C正确；电子在电场中受电场力的方向沿NM指向M，故从M移动到N，电场力做负功，D错误．组卷网
答案：　AC
5．(2010·江苏单科)空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图所示，下列说法中正确的是(　　)
A．O点的电势最低
B．x2点的电势最高
C．x1和－x1两点的电势相等
D．x1和x3两点的电势相等
解析：　电势高低与场强大小无必然联系．O点场强为0，电势不一定最低，A错．x2点是场强正向最大的位置，电势不是最高，B错．将电荷从x1移到－x1可由题图知电场力做功为零，故两点电势相等，而把电荷从x1移到x3电场力做功不为零，C对，D错．
答案：　C
练规范、练技能、练速度