2.3.1平面向量的基本定理
研究
N
M
平面向量基本定理
a = +
向量的夹角
已知两个非零向量a和b，作 =a， =b，则AOB=(0180)叫做向量a与b的夹角，

当=0时，a与b同向；当=180时，a与b反向.

如果a与b的夹角是90，则称a与b垂直，记作ab.
已知向量 求做向量-2.5 +3
例1：
O
A
B
C
·
2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示
2.3.2 平面向量的坐标表示
平面向量的坐标表示
2．平面向量基本定理的内容？什么叫基底？
1 0
0 1
0 0
2.3.2 平面向量的坐标表示
由a 唯一确定
2．点A的坐标与向量a 的坐标的关系？
两者相同
概念理解
3．两个向量相等的充要条件，利用坐标如何表示？
2.3.2 平面向量的坐标表示
解：由图可知
同理，
2.3.3平面向量的坐标运算
平面向量的坐标运算
两个向量和与差的坐标分别等于这两向量相应坐标的和与差
2.3.3平面向量的坐标运算
一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐
标减去始点的坐标．
实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相
应坐标．
2.3.3 平面向量的坐标运算
例3．已知a=（2，1），b=（-3，4），求a+b，

a-b，3a+4b的坐标．
a-b=（2，1）-（-3，4）=（5，-3）；
3a+4b=3（2，1）+4（-3，4）

=（6，3）+（-12，16）

=（-6，19）
2.3.3 平面向量的坐标运算
例4． 已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为（－2，1）、（ －1，3）、（3，4），求顶点D的坐标．
解：设顶点D的坐标为（x，y）
2.3.4平面向量共线的坐标表示
如何用坐标表示向量平行(共线)的充要条件?
会得到什么样的重要结论?
3. 向量平行(共线)充要条件的两种形式:
2.3.4 平面向量共线的坐标表示
例题
2.3.4 平面向量共线的坐标表示
设线段两端点P1、P2的坐标分别是(x1,y1)，(x2,y2)，
（1）当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；
（2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标.
3
同理，如果说 那么点P的坐标是
已知a=(3,2)，b=(0,-1)，求-2a+4b，4a+3b的坐标.

(-6,-8)，(12,5)

已知：A(2,3)，B(-1,5)，且
，
求点C、D 、E的坐标.
思考