2.2.1向量加法运算
及其几何意义
复习引入
向量的定义以及有关概念.
向量是既有大小又有方向的量.长度
相等、方向相同的向量相等.因此，我们
研究的向量是与起点无关的自由向量，
即任何向量可以在不改变它的方向和大
小的前提下，移到任何位置 .
问题
数可进行加法运算：1＋2＝3 ．那
么向量的加法是怎样定义的？长度是1
的向量与长度是2的向量相加是否一定
是长度为3的向量呢？
复习引入
情境设置
某车从A到B，再从B改变方向到C，
则两次的位移和：
A B
C
情境设置
某车从A到B，再从B改变方向到C，
则两次的位移和：
A B
C
讲授新课
向量的加法：
讲授新课
向量的加法：
求两个向量和的运算， 叫做向量的
加法.
讲授新课
2. 三角形法则
讲授新课
A
B
2. 三角形法则
讲授新课
A
C
B
2. 三角形法则
讲授新课
A
C
B
2. 三角形法则
讲授新课
A
C
B
2. 三角形法则
讲授新课
A
C
B
2. 三角形法则
讲授新课
A
C
B
2. 三角形法则
讲授新课
A
C
B
2. 三角形法则 (“首尾相接，首尾连”)
讲授新课
A
C
B
2. 三角形法则 (“首尾相接，首尾连”)
讲授新课
A
B
C
D
讲授新课
练习.
A
B
C
D
讲授新课
练习.
A
B
C
D
讲授新课
练习.
A
B
C
D
讲授新课
练习.
A
B
C
D
讲授新课
练习.
A
B
C
D
讲授新课
练习.
A
B
C
D
讲授新课
练习.
A
B
如果三个向量相加，四个向量相加，
…n 个向量相加，和向量又如何？
讲授新课
A
B
C
如果三个向量相加，四个向量相加，
…n 个向量相加，和向量又如何？
讲授新课
A
B
C
如果三个向量相加，四个向量相加，
…n 个向量相加，和向量又如何？
讲授新课
A
B
C
如果三个向量相加，四个向量相加，
…n 个向量相加，和向量又如何？
讲授新课
D
A
B
C
如果三个向量相加，四个向量相加，
…n 个向量相加，和向量又如何？
讲授新课
D
A
B
C
E
如果三个向量相加，四个向量相加，
…n 个向量相加，和向量又如何？
讲授新课
D
A
B
C
E
如果三个向量相加，四个向量相加，
…n 个向量相加，和向量又如何？
讲授新课
D
A
B
C
E
F
如果三个向量相加，四个向量相加，
…n 个向量相加，和向量又如何？
讲授新课
D
A
B
C
E
F
如果三个向量相加，四个向量相加，
…n 个向量相加，和向量又如何？
讲授新课
D
A
B
C
E
F
J
如果三个向量相加，四个向量相加，
…n 个向量相加，和向量又如何？
讲授新课
D
A
B
C
E
F
J
如果三个向量相加，四个向量相加，
…n 个向量相加，和向量又如何？
讲授新课
D
A
B
C
E
F
K
J
如果三个向量相加，四个向量相加，
…n 个向量相加，和向量又如何？
讲授新课
D
A
B
C
E
F
K
J
如果三个向量相加，四个向量相加，
…n 个向量相加，和向量又如何？
讲授新课
D
A
B
C
E
F
K
J
如果三个向量相加，四个向量相加，
…n 个向量相加，和向量又如何？
讲授新课
D
A
B
C
E
F
K
J
如果三个向量相加，四个向量相加，
…n 个向量相加，和向量又如何？
讲授新课
D
讲授新课
探究：
(1)两向量的和与两个数的和有什么关系？
讲授新课
探究：
(1)两向量的和与两个数的和有什么关系？
两向量的和仍是一个向量.
讲授新课
(2)
探究：
讲授新课

(2)
探究：
讲授新课

(2)
探究：
讲授新课

(2)
探究：
讲授新课
(2)
探究：
讲授新课
讲授新课
O
A
讲授新课
O
A
B
讲授新课
O
A
B
讲授新课
O
A
B
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3. 加法的交换律和平行四边形法则
问题：
O
A
B
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3. 加法的交换律和平行四边形法则
问题：
O
A
B
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(1)向量加法的平行四边形法则
（对于两个向量共线不适应）
(2)向量加法的交换律：
3. 加法的交换律和平行四边形法则
B
C
D
讲授新课
4. 你能证明向量加法的结合律:
讲授新课
4. 你能证明向量加法的结合律:
A
D
B
C
讲授新课
4. 你能证明向量加法的结合律:
A
D
B
C
讲授新课
4. 你能证明向量加法的结合律:
A
D
B
C
讲授新课
4. 你能证明向量加法的结合律:
A
D
B
C
讲授新课
4. 你能证明向量加法的结合律:
A
D
B
C
讲授新课
4. 你能证明向量加法的结合律:
A
D
B
C
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4. 你能证明向量加法的结合律:
A
D
B
C
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4. 你能证明向量加法的结合律:
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例2. 长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过
轮渡进行运输.如图所示，一艘船从长江南岸A
点出发，以5km/h的速度向垂直于对岸的方向
行驶，同时江水的速度为向东2km/h.
试用向量表示江水速度、船速以及船实际航
行的速度(保留两个有效数字) ；
(2)求船实际航行的速度的大小与方向(用江水
速度间的夹角表示, 精确到度).
讲授新课
例2. 长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过
轮渡进行运输.如图所示，一艘船从长江南岸A
点出发，以5km/h的速度向垂直于对岸的方向
行驶，同时江水的速度为向东2km/h.
试用向量表示江水速度、船速以及船实际航
行的速度(保留两个有效数字) ；
(2)求船实际航行的速度的大小与方向(用江水
速度间的夹角表示, 精确到度).
B
A
C
D
讲授新课
变式1.一艘船从A点出发以 km/h的速
度向垂直于对岸的方向行驶，船的实际航
行速度的大小为4km/h，求水流的速度.
讲授新课
变式2. 一艘船从A点出发以v1的速度向垂直
于对岸的方向行驶，同时河水的流速为v2，
船的实际航行的速度的大小为4km/h，方向
与水流间的夹角是60o，求v1和v2.
讲授新课
变式2. 一艘船从A点出发以v1的速度向垂直
于对岸的方向行驶，同时河水的流速为v2，
船的实际航行的速度的大小为4km/h，方向
与水流间的夹角是60o，求v1和v2.
练习. 教材P.84第1、2题.
向量加法的几何意义；
交换律和结合律；

当且仅当方向相同时取等号.
课堂小结
阅读教材P.80-P.84；　　
名师金典.
课后作业
你能用向量加法证明：两条对
角线互相平分的四边形是平行四边
形吗？
课后思考