2.1向量的物理背景与
概念及几何表示
1. 老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向东追
去，设问：猫能否追到老鼠？
A
B
C
D
结论：
问题提出
问题提出
2.现实世界中有各种各样的量，如年龄、身高、体重、力、速度、面积、体积、温度等，在数学上，为了正确理解、区分这些量，我们引进向量的概念.
向量的物理背景、
概念和几何表示
请同学指出哪些量既有大小又有方向？
哪些量只有大小没有方向？
合作探究
合作探究
1. 向量的概念：
我们把既有大小又有方向的量叫向量.
自主学习
(1)数量与向量有何区别？
(2)如何表示向量？
(3)有向线段和线段有何区别和联系？分别
可以表示向量的什么？
(4)长度为零的向量叫什么向量？长度为1
的向量叫什么向量？
阅读教材74~76，回答下列问题：
自主学习
(5)满足什么条件的两个向量是相等向量？
单位向量是相等向量吗？
(6)有一组向量，它们的方向相同或相反，
这组向量有什么关系？
(7)如果把一组平行向量的起点全部移到一
点O，这时它们是不是平行向量？这时
各向量的终点之间有什么关系？
阅读教材，回答下列问题：
合作探究
A(起点)
B
(终点)
a
数量只有大小，是一个代数量，可以
进行代数运算、比较大小；向量有方向，
大小，双重性，不能比较大小.
2. 数量与向量的区别：
合作探究
3. 向量的表示方法：
①用有向线段表示；
②用字母a、b(黑体，印刷用)等表示；
③用有向线段的起点与终点字母：
的大小——长度称为向量的模，
向量
记作
.
；
合作探究
具有方向的线段就叫做有向线段，
三个要素：起点、方向、长度.
4. 有向线段：
合作探究
具有方向的线段就叫做有向线段，
三个要素：起点、方向、长度.
向量与有向线段的区别：
4. 有向线段：
合作探究
具有方向的线段就叫做有向线段，
三个要素：起点、方向、长度.
向量与有向线段的区别：
(1)向量只有大小和方向两个要素，与起点
无关，只要大小和方向相同，这两个向
量就是相同的向量；
(2)有向线段有起点、大小和方向三个素，
起点不同，尽管大小和方向相同，也是
不同的有向线段.
4. 有向线段：
合作探究
5. 零向量、单位向量概念：
②长度为1个单位长度的向量, 叫单位向量.
①长度为0的向量叫零向量，记作0.
0的方向是任意的.
注意0与0的含义与书写区别.
合作探究
5. 零向量、单位向量概念：
②长度为1个单位长度的向量, 叫单位向量.
①长度为0的向量叫零向量，记作0.
0的方向是任意的.
注意0与0的含义与书写区别.
说明：
零向量、单位向量的定义都只是限制
了大小.
合作探究
a
b
c
6.平行向量定义：
①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；
②我们规定0与任一向量平行.
合作探究
6.平行向量定义：
①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；
②我们规定0与任一向量平行.
a
b
c
说明：
(1) 综合①、②才是平行向量的完整定义；
(2) 向量a、b、c平行，记作a∥b∥c.
理论迁移
例1. 如图，试根据图
中的比例尺以及三地
的位置，在图中分别
用向量表示A地至B、
C两地的位移，并求
出A地至B、C两地的
实际距离(精确到1km).
A
B
C
例2. 判断：
(1) 平行向量是否一定方向相同？
(2) 与任意向量都平行的向量是什么向量？

(3) 若两个向量在同一直线上，则这两个向
量一定是什么向量？
理论迁移
理论迁移
描述向量的两个指标：模和方向.
2. 平面向量的概念和向量的几何表示；
3. 向量的模、零向量、单位向量、平行
向量等概念.
课堂小结
限时抢答
C
限时抢答
B
限时抢答
B
课后作业
练习.教材P.77练习第1、2、3题.
（做在书上）
P77习题2.1A组：1，2.