最 小 公 倍 数
在下面的数轴中用红笔圈出4的倍数，用蓝笔圈出6的倍数。
4的倍数有：
4，8，12，16，20，24，28，32，36，…
6的倍数有：
6，12，18，24，30，36，…
4和6公有的倍数有：
12
12
12
24
24
24
36
36
36
…
其中最小的一个是：
12
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的
一个，叫做这几个数的最小公倍数。
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
32
34
36
4的倍数：
6的倍数:
能被4整除的数
（4能整除的数）
能被6整除的数
（6能整除的数）
4的倍数
6的倍数
4的倍数
6的倍数
4，8，12，16，20，24，28，32，36，…
6，12，18，24，30，36，…
12
24
36
…
4，8，16，20，28，32，…
6，18，30，…
4和6的公倍数
4和6的最小公倍数：12
一种墙砖长3分米，宽2分米。如果用这种砖铺一个正方形（用的砖都是整块）正方形的边长最少是多少分米？
倍数
铺成的正方形的边长要是3分米的
（ ），还要是2分米的（ ），
也就是3和2的（ ）
倍数
公倍数
求18和30的最小公倍数
公有的质因数
公有的质因数
独有的质因数
18和30的最小公倍数是：2 ×3×3× 5 ＝90
18＝ 2 × 3 × 3
30＝ 2 × 3 ×5
2
3
把18和30分解质因数。
做一做：
求30和45的最小公倍数?
30 45
用公用的质因数3去除
3
10 15
用公用的质因数5去除
5
2 3
除到两个商是互质数为止
30和45的最小公倍数是3×5×2×3＝90
求两个数的最小公倍数，先用这两个数
连续去除（一般从最小的开始），一直除到
，然后把 和 连乘
起来。
公有的质因数
所得的商是
互质数为止
所有的除数
最后的两个商
大家来总结用短除法求两个数的最小公倍数的方法。
练习
×
1、先把下面两个数分解质因数，再求出它们的最小公倍数．
30＝（ ）×（ ）×（ ）
3
5
42＝（ ）×（ ）×（ ）
2
3
7
30和42的最小公倍数是 2×3×5×7＝210
2、A＝2×2 B＝2×2×3
A和B的最小公倍数是 2×2×3＝12
2
×
×
√
×
×
求下面每组数的最小公倍数。
12和36 ( ) 12和4 ( )

28和14 ( ) 35和5 ( )
36
12
28
35
如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
求下面每组数的最小公倍数。
4和5 8和15
4和5的最小公倍数是4×5=20
8和15的最小公倍数是8 ×15=120
如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
写出下面各组数的最小公倍数。
99
117
35
56
45
24
30
105
如果这些学生的总人数在 40 人以内，可能是多少人?
4 和 6 的最小公倍数是 12，
因为学生的人数在 40 人以内，
12×2 = 24 (人) 12×3 = 36 (人)
所以，可能是 12、24、36 人。
找出下列每组数的最小公倍数。你发现了什么?
3 和 6
2 和 8
5 和 6
4 和 9
3 和 6 的最小公倍数是 6；
2 和 8 的最小公倍数是 8 ；
5 和 6 的最小公倍数是 30 ；
4 和 9 的最小公倍数是 36。
我们发现: 当两个数是倍数关系时，这两个数的最小公倍数就是较大的数；当两个数是互质数时，这两个数的最小公倍数就是这两个数的积。
习练习习
练习十七
1. 下面每组数的公倍数中有没有 36? 有没有48? 有
没有 84?
6 和 18 21 和 14 12 和 8
2. 按照从小到大的顺序，从 100 以内的数中找出 6
的倍数和 10 的倍数，再找出它们的公倍数和最小
公倍数。
3. 求下列每组数的最小公倍数。
2 和 8 3 和 8 6 和 15 6 和 9
4 和 5 1 和 7 4 和 10 8 和 10
8
24
30
18
20
7
20
40
4. 李阿姨今天给月季和君子兰同时浇了水，至少多少
天以后给这两种花同时浇水?
4 和 6 的最小公倍数是 12。
答: 至少要 12 天以后给这两种花同时浇水。
5. 下面的说法对吗? 说一说你的理由。
(1)两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。
错。两个数的最小公倍数不一定比这两个数
都大。比如: 2 和 8 的最小公倍数是 8。
(2)两个数的积一定是这两个数的公倍数。
对。
6.
这块正方形布料的边长至少
是多少厘米?
8 和 10 的最小公倍数是 40。
答: 这块正方形布料的边长至少是 40 cm。
这两路公共汽车同时发车以后，至少过多少分钟两路车才第二次同时出发?
7.
6 和 8 的最小公倍数是 24，
所以至少过 24 分钟两路车才第二次同时发车。
(1)如果爸爸妈妈同时起跑，至少多少分钟后两人在
起点再次相遇? 此时爸爸、妈妈分别跑了多少圈?
8.
4 和 3 的最小公倍数是 12。
所以爸爸、妈妈至少 12 分钟后两人在起点再次相遇。
12÷3 = 4(圈)
12÷4 = 3(圈)
答: 此时爸爸跑了 4 圈，妈妈跑了 3 圈。
(2)你还能提出什么问题?
9.* 36 可能是哪两个数的最小公倍数? 你能找出
几组?
我们也可以利用分解质因数的方法，比较简便
地求出两个数的最小公倍数。
例如:
60 = 2×2×3×5
42 = 2×3×7
60 和 42 的最小公倍数 = 2×3×2×5×7 = 420。
我们也可以利用分解质因数的方法，比较简便地求出两个数的最小公倍数。
例如:
60 = 2×2×3×5
42 = 2×3×7
60 和 42 的最小公倍数 = 2×3×2×5×7 = 420。
谢谢大家!