数与形
1.教学内容：《数与形》是人教版六年级上册第八单元数学广角的内容。本单元教材共安排2课时。数形结合是一种非常重要的数学思想，把数与行结合起来解决问题可使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。
2.教学内容的作用和特点:
数与形相结合的例子在小学教材中比比皆是。有的时候，是图形中隐含着数的规侓，可利用数的规侓来解决图形的问题。有时候，是利用图形来直观地解释一些比较抽象的数学原理与事实，让人一目了然。尤其是小学生思维的抽象程度还不够高.经常需要借助直观模型来帮助理解。还有时候，数与形密不可分，可用“数”来解决“形”的问题，也可以用“形”来解决“数”的问题。
3. 教学目标：
1．让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系，体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。
2．培养学生通过数与形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，提高解决问题的能力。　　
4、学习重难点：
（1）、教学重点是：借助“形”（面积模型、线段图、直角坐标系等）感受与“数”之间的关系，培养学生用“数形结合”的思想解决问题。
（2）、教学难点是：让学生体会极限思想。
二、说学情
本单元内容在利用数与形解决问题的过程中积累基本的活动经验，培养基本的数学思想。形的问题中包含数的规律，数的问题也可以用形来帮助解决，教学时，要让学生通过解决问题体会到数与形的这种完美结合。既可以从数的角度出发，让学生看看可以怎样用图形来表示数的规律，也可以让学生寻找图形中所包含的数的规律。并且让学生通过亲身经历来解决其中的问题。
三、说教学过程
一）、口算（继续利用三、四分钟的时间加强口算练习，提高学生的口算能力。）
二）、探索规律，导入新知

（设计意图：让学生在自己探索的情况下发现规律的情况下解决问题，从而引入到该问题情境中。）
三）自学、对学、群学并展示。
（一）、教学例2
（1）沟通分数加减法的联系。
1．谈话逐步板书：
＋
＋
＋
＋

这个算式的结果是多少？算算看。你是怎么想的?还有不同的想法吗？引出1-
。
2．借助图形感受加法与减法的联系。


师：这个算式在图中表示什什么？（要求的结果就是涂色部分的面积）
“1”和“
”在图中表示什么？
要求涂色部分的面积就是：1-
=
。
（2）渗透极限思想。
如果不停地加下去，课件呈现：


1．猜一猜“和”是多少？（预设1—
；1—
；
）。
2．请用“形”来解释这个结果。
学生操作。展示。
3．反馈：
减去的
是什么呢？（剩下的空白部分。）
如果不停地加下去，空白部分会怎么样？（理解
无穷小。）
那
的结果怎么样？（无限接近1。）




（3）练习。
“0.9+0.09+0.009+…”
结果是多少？能用“形”来解释这个结果吗？
小结：数与形的联系非常的紧密！其实生活中我们有很多问题通过画图来解决会更直观！
（设计意图：通过设计的问题，从中体会数形的结合，引导学生试着解决问题。）
（4）、学生交流，教师对学生的交流结果进行归纳总结。
（设计意图：让学生自己从图中与算式之间的关系总结出规律来，体会数形结合的规律性。）
四）反馈练习。（用与例题比较接近的习题检查学生的掌握情况。）
小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800 m远的公园健身中心，用时20分钟。妈妈到了健身中心后直接返回家里，还是用了20分钟。小兰和爸爸一起在健身中心锻炼了10分钟。然后，小兰跑步回到家中，用了5分钟，而爸爸是走回家中，用了15分钟。
下面几个图哪个是妈妈离家的时间和离家距离的关系？哪个是描述爸爸的？哪个是描述小兰的？
（1）读题。
看懂了吗？题目主要讲了一个什么事情？
（2）课件呈现一张图：你觉得这幅图表示的是谁走的？（妈妈）
追问：为什么？


（3）课件呈现其余两张。你觉得哪个是小兰，哪个是爸爸？



小结：有时候图可以帮助我们直观地解决问题，有时候也能帮助我们分析问题，理清题目意思。
五）拓展与延伸（为了进一步强化巩固新知，并对所学的知识加以延展，能够达到学以致用。）
（一）想一想：为什么“a×b+a×c=a×(b+c)”？请画图来解释。
1．同桌交流。
2．独立完成，反馈。
（二）如下图，正方形的边长是a，如果边长增加b，使它变成一个更大的正方形，现在面积是多少？