3.3.2 均匀随机数的产生
1.几何概型的含义是什么？它有哪两个基本特点？
含义：每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例的概率模型.
特点:（1）可能出现的结果有无限多个;
（2）每个结果发生的可能性相等.
2.在几何概型中，事件A发生的概率计算公式是什么？
3.我们可以利用计算器或计算机产生整数值随机数，还可以通过随机模拟方法求古典概型的概率近似值，对于几何概型，我们也可以进行上述工作.
思考 我们常用的是[0，1]上的均匀随机数，可以利用计算器产生（见教材P137）.如何利用计算机产生0～1之间的均匀随机数？
用Excel演示.
（1）选定Al格，键入“＝RAND（）”，按Enter键，则在此格中的数是随机产生的[0，1]上的均匀随机数；
知识探究：均匀随机数的产生
思考 计算机只能产生[0，1]上的均匀随机数，如果需要产生[a，b]上的均匀随机数，对此，你有什么办法解决？
首先利用计算器或计算机产生[0，1]上的均匀随机数X=RAND, 然后利用伸缩和平移变换： Y=X*(b—a)＋a计算Y的值，则Y为[a，b]上的均匀随机数.
例2 假设你家订了一份报纸,送报人可能在早
上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲
离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间,
问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)
的概率是多少?
解:设送报人到达的时间为x，父亲离开家的时间为时间y.
(x,y)可以看成平面上的点，实验的全部结果构成的区域为 ，
这是一个正方形区域，面积为 ，事件A表示父亲在离开家能得到报纸，所构成的区域为

即图中的阴影部分，面积为
这是一个几何概型，所以
例2 假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?
探究：你能设计一个随机模拟的方法来求它的概率吗？
本方法是用几何概型的概率计算公式来计算该事件的概率.
【用模拟的方法近似计算某事件的概率】
P(A)=
例1：假如你家订了一份报纸，送报人可能在早上6：30~7：30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间是在早上7：00~8：00，问你父亲在离开家前能得到报纸（称为事件A）的概率是多少？
画出图像如右图所示，
由题义可得符合几何概型的条件，所以由几何概型的知识可得：
方法二：(随机模拟的方法) 可以做两个带有指针(分针)的圆盘，标上时间，分别旋转两个圆盘，记下父亲在离开家前能得到报纸的次数，则

P(A)=———————————————
试验的总次数
父亲在离家前能得到报纸的次数
(具体见课本第138页)
方法三：(计算机模拟试验)
我们也可以用计算机产生随机数来模拟该试验. 设X是0到1之间的均匀随机数，Y也是0到1之间的均匀随机数. 如果Y + 7 > X + 6.5 ，即Y > X - 0.5，那么父亲在离开家前得到报纸. (试验做50次)
说明：多次重复试验得到的概率可能与上面的结果不同.
(利用计算机演示)
思考：设X、Y为[0，1]上的均匀随机数，6.5＋X表示送报人到达你家的时间，7＋Y表示父亲离开家的时间，若事件A发生，则X、Y应满足什么关系？
7＋Y >6.5＋X，即Y>X－0.5.
思考：如何利用计算机做50次模拟试验，计算事件A发生的频率，从而估计事件A发生的概率？
（1）在A1～A50，B1～B50产生两组[0，1]上的均匀随机数；
（2）选定D1格，键入“=A1-B1”，按Enter键. 再选定Dl格，拖动至D50，则在D1～D50的数为Y-X的值；
（3）选定E1格，键入“=FREQUENCY（D1：D50，-0.5）”，统计D列中小于-0.5的数的频数n；
（4）选定F1格，键入“=1－E1/50”，按Enter键，此数是表示统计50次试验中，父亲在离开家前能得到报纸的频率．
【用模拟的方法估计圆周率的值】
练习 在一个底面为正方形的容器内撒入1000粒豆子,数得落在正方形内切圆内的豆子数为803粒,试估计圆周率π的近似值.
例2 在一正方形中随机撒一把豆子，用随机模拟的方法估计圆周率的值。
求的公式：
模拟试验
分析1：由于每个豆子落在正方形内任何一点是等可能的，所以每个区域中的豆子数近似的与该区域的面积成正比，即有：
想一想：你能设计一个随机模拟的方法来估计圆的面积吗？
分析1：由于每个豆子落在正方形内任何一点是等可能的，所以每个区域中的豆子数近似的与该区域的面积成正比，即有：
分析2：另外，还可以用计算机模拟上述过程，步骤如下：
模拟试验
a1=RAND,b1=RAND
(2)数出落在圆内x2+y2<1的点（a,b)的个数N1，计算π= (N代表落在正方形中的点（a,b)
的个数）
【用模拟的方法近似计算不规则图形的面积】
例3 利用随机模拟方法计算曲线y=x2及y=1所围成的图形的面积.
解题步骤：
(1)利用计算器或计算机产生两组0～1区
间的均匀随机数，a1=RAND, b1=RAND ；
(2)进行平移和伸缩变换：a=2(a1-0.5）
(3)数出落在阴影内的样本点数N1，用几何概型的概率公式计算阴影部分的面积.
例如做1000次试验，即N=1000，模拟的到N1=698， 所以
模拟试验
练习：
下列说法与均匀随机数特点不符的是( )
我们常用的是[0,1]内的均匀随机数
它是一个随机数
出现每一个实数是等可能的
是随机数的平均数
在Excel中产生[0,1]区间上的均匀随机数的函数为( )
Rund( ) B. Rand( )
C. Randbetween( ) D. Frequency( )
B
D
3. 由于计算器不能直接产生[a , b]区间上的均匀随机数，只能通过线性变换得到：如果 x 是[0 , 1]区间上的均匀随机数，则 a + (b-a)x 就是[a , b]区间上的均匀随机数。
据此，[0 , 1]区间上的均匀随机数 0.5 对应于[3 , 5]区间上的均匀随机数为 。
答：3＋（5－3）X0.5 = 4
4. 为了将区间[0,1]内的随机数a1转化为[-2,6]内的均匀随机数a，需实施的变换为( )。
　　A. a=a18 B. a=a18+2
C. a=a18-2 D. a=a16
答：-2＋[6－(-2)]a1
=8a1-2
均匀随机数在日常生活中，有着广泛的应用，我们可以利用计算器或计算机来产生均匀随机数，从而来模拟随机试验，其具体方法是：建立一个概率模型，它与某些我们感兴趣的量（如概率值、常数 ）有关，然后设计适当的试验，并通过这个试验的结果来确定这些量．
小结：
如何利用几何概型事件和随机模拟方法来一些未知量？3个例题分别说明了什么？
计算机随机模拟法是研究随机事件概率的重要方法.此试验可从以下几方面考虑：
(1)根据影响随机事件结果的量的个数确定需要产生的随机数的组数，如长度、角度型只用一组即可；而面积型需要两组随机数, 体积型需要三组随机数；
(2)根据试验对应的区域确定产生随机数的范围；
(3)根据事件A发生的条件确定随机数所应满足的关系式
需要注意的是用模拟的方法得到的计算结果是近似的，是估计值.