两个变量的相关性
.
思考:
在学校里,老师经常对学生说”如果你的数学成绩好,那么你的物理成绩就没有什么大问题.”
按照这种说法,似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着一定的相关关系.这种说法有根据吗?
相关关系—两个变量的关系可能是确定的也可能是不确定的,当自变量取值一定,因变量的取值带有一定的随机性时,两个变量之间的关系称为相关关系.(非确定性关系)
函数关系---函数关系指的是自变量和因变量之间的关系是相互唯一确定的.
探究下面变量间的关系:
1.球的体积与该球的半径;
2.粮食的产量与施肥量;
3.小麦的亩产量与光照;
4.匀速行驶车辆的行驶距离与时间;
5.角α与它的正切值
探究：
.
年龄
脂肪
23
9.5
27
17.8
39
21.2
41
25.9
45
49
27.5
26.3
50
28.2
53
29.6
54
30.2
56
31.4
57
30.8
年龄
脂肪
58
33.5
60
35.2
61
34.6
如上的一组数据，你能分析人体的脂肪含量与年龄
之间有怎样的关系吗？
从上表发现，对某个人不一定有此规律，但对很多个体放在一起，就体现出“人体脂肪随年龄增长而增加”这一规律.而表中各年龄对应的脂肪数是这个年龄 人群的样本平均数.我们也可以对它们作统计图、表，对这两个变量有一个直观上的印象和判断.
下面我们以年龄为横轴，
脂肪含量为纵轴建立直
角坐标系，作出各个点，
称该图为散点图。
如图：
O
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
年龄
脂肪含量
5
10
15
20
25
30
35
40
从刚才的散点图发现：年龄越大，体内脂肪含量越高，点的位置散布在从左下角到右上角的区域。称它们成正相关。但有的两个变量的相关，如下图所示：
如高原含氧量与海拔高度
的相关关系，海平面以上，
海拔高度越高，含氧量越
少。
作出散点图发现，它们散
布在从左上角到右下角的区
域内。又如汽车的载重和汽
车每消耗1升汽油所行使的
平均路程，称它们成负相关.
O
我们再观察它的图像发现这些点大致分布在一条直线附 近,像这样，如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相 关关系,这条直线叫做回归直线，该直线方程叫回归直线的方程（简称回归方程）。
那么，我们该怎样来求出这个回归方程？
请同学们展开讨论，能得出哪些具体的方案？
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
年龄
脂肪含量
0
5
10
15
20
25
30
35
40
.
.方案1、先画出一条直线，测量出各点与它的距离，再移动直线，到达一个使距离的
和最小时，测出它的斜率和截距，得回归
方程。
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
年龄
脂肪含量
0
5
10
15
20
25
30
35
40
如图 ：
.
方案2、在图中选两点作直线，使直线两侧
的点的个数基本相同。
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
年龄
脂肪含量
0
5
10
15
20
25
30
35
40
方案3、如果多取几对点，确定多条直线，再求出 这些直线的斜率和截距的平均值作为回归 直线的斜率和截距。而得回归方程。 如图
我们还可以找到
更多的方法，但
这些方法都可行
吗?科学吗？
准确吗？怎样的
方法是最好的？
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
年龄
脂肪含量
0
5
10
15
20
25
30
35
40
我们把由一个变量的变化
去推测另一个变量的方法
称为回归方法。
我们上面给出的几种方案可靠性都不是很强，人们经过长期的实践与研究，已经找到了计算回归方程的斜率与截距的一般公式:
以上公式的推导较复杂，故不作推导，但它的原理较为简单：即各点到该直线的距离的平方和最小，这一方法叫最小二乘法。（参看如书P80）
例1.已知两个变量x和y具有线性相关关系,且5次试验的观测数据如下:
那么变量y关于x的回归方程是______
解:列表(设回归方程为y=bx+a)

计算得:x=140 y=65.6
步骤:
1.列表( )
2.计算:
3.代入公式求a,b
4.列出直线方程
练习：书P86A组1、3
作业：P86A组2