正比例的意义教学设计
[日期：2010-12-19]
来源：东域小学  作者：姚诚
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教学目标：
1．知道什么是成正比例的量，理解正比例关系。
2．能运用有关知识初步判断两个量是否成正比例。
3．渗透函数的初步思想，建立事物是相互联系的这一辨证观点。
教学重点：
理解正比例的意义，并能正确判断。
教学难点：
对“相关联的量”、“相对应的数”等术语含义的理解。
教学过程：
一、创设情境，导入新课
1、课件出示：课件演示成语《水涨船高》的动画，请同学们猜猜这是一则什么成语。
提问：（1）你是怎么想到的呢？（船的高度随着水的高度而上升）
师：也就是说船的高度随着水面高度的变化而变化，在数学上，我们就把这样的两种量叫做两种相关联的量。（板书）
2、练习：考考你，它们是相关联的量吗？
（1）小明买《扬子晚报》，数量与总价
（2）同样一台织布机，工作时间和工作总量
（3）放羊人的年龄和羊的只数
（4）圆的直径和周长
每一题请学生说明理由
3、提问：同学们你还能举出一些生活或学习中这样的相关联的量吗？
4、谈话：我们发现生活中存在着许多相关联的量，那这两种相关联的量之间有什么变化规律呢？这节课我们就来重点研究一下这个问题。
二、自主合作，探究发现
1、发现规律，初步认识正比例意义
（1）出示例1：一辆汽车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表。
时间/时
1
2
3
4
5
6
……

路程/千米
80
160
240
320
400
480
……

谈话：仔细观察这张表格，他为我们提供了哪些数学信息。
依次出示问题，思考后指名回答.
①找一找：表中列出了哪两种量，它们是相关联的量吗？
②想一想：相关联的这两种量的变化有什么规律呢？思考后，同桌交流。
引导学生找出路程与时间的比值一定。（可以提示：时间和路程这两个变化着的量中隐含着一个不变量，想想看是什么？）
③验证发现：指名写出几组对应的路程与时间的币，并求出比值。（板书在边上）

=80
=80
=80
提问：这个比值80表示什么？（速度）你能用一个式子来表示上面的规律吗？根据学生回答板书：
=速度（一定）师：这个比值也就是速度变吗？我们在它边上标明：一定，也就是不变的意思。
谈话：当路程和对应时间的比的比值总是一定（速度一定）时，我们就说行驶的路程和时间成正比例，行驶的路程和时间是成正比例的量。（板书：路程和时间成正比例）
（3）谈话：这就是这节课我们所学习的内容：认识成正比例的量。（板书课题）。
请同学们翻开书，阅读课本62页的一段文字，划出重点的句子。
读后：同桌互相说一说为什么时间和路程是成正比例的量，并在全班交流，齐读。
2、内化过程，加深理解正比例意义
（1）谈话：通过刚才的学习，同学们对正比例的意义已经有了初步的认识，用刚才学到的方法试着完成下面一题。出示“试一试”表格。
购买一种铅笔的数量和总价如下表：

数量/枝
1
2
3
4
5
6
……

总价/元
0.3
0.6
0.9
1.2
1.5
1.8
……

让学生根据表中的已知条件，把表格填写完整。
（2）思考以下问题，小组交流：
①表中有哪两种相关联的量？这两种量是如何变化的？
②写出几组对应的总价和数量的比，并比较比值的大小。
③这个比值表示什么？用一个式子表示总价与数量之间的关系。
④铅笔的总价和数量成正比例吗？为什么？
（3）全班交流，根据学生回答板书：
=单价（一定），总价和数量成正比例。
3、建立模型，抽象概括正比例意义
（1）提问：观察上面的两个例子，它们有什么相同的地方呢？同桌交流
生1：都有两种相关联的量；
生2：两种相关联的量相对应的两个数的比值总是一定的；
生3：两种量都是成正比例的量。
谈话：通常情况下，我们用x和y分别表示这两种相关联的量，用k表示它们的比值。正比例关系可以用怎样的式子表示？根据学生回答板书：
=k（一定）
（2）做63页练一练以及补充一题
学生独立思考并作出判断，要用完整的语言说出判断的理由。
（3）谈话：通过前面的学习，我们认识了成正比例的量，得出了正比例的一般关系式：

=k（一定），想一想，两种量是否成正比例关系，应该符合哪几个条件？关键看什么？
（4）联系我们的生活实际，你能找到类似成正比例关系的两个量吗？
三、解释应用，拓展提高
1、做练习十三第1题。
学生按题目要求尝试独立完成。
全班交流，重点让学生说说为什么碾米机的工作时间和碾米数量成正比例，引导学生完整地说出判断的思考过程。
2、做练习十三第2题。
让学生独立判断，并说明理由。
谈话：如果去掉“同一时间”这个前提，物体的高度和影长还成正比例吗？
3、做练习十三第3题。
说一说：将图中的正方形按怎样的比放大，放大后的正方形的边长各是几厘米。
画一画：在书上画出放大后的图形。
算一算：算出每个图形的周长和面积，并填在表中。
先在小组里讨论表格下面的两个问题，再在班内交流。
小结：两种量若要成正比例必须是相关联的量，但相关联的量不一定成正比例，只有当两种相关联的量的比值一定时，它们才成正比例。
四、回顾全课，课外延伸。
1、提问：通过今天这节课的学习，你知道什么是成正比例的量了吗？
谈话：生活中有许多成正比例的量，只要注意观察，用心思考，我们就会发现数学就在我们身边。
2、趣味思考：
体育用品商店春季促销：
购买的篮球数量在50只以内，每只42元
购买的篮球数量在50只以上，每只40元
总价与篮球的数量成正比例吗？
如果成正比例，那是在什么情况下？