第一章 抛体运动
必修二第一轮复习
一、抛体运动：竖直上抛、平抛、斜抛
1、定义：
将物体以一定的初速度向空中抛出，仅在重力作用下物体所做的运动叫做抛体运动。
2、特点：（1）有一定初速度（2）仅受重力作用
3、性质：匀变速运动(直线或曲线)
4、物体做曲线运动的条件：
运动物体所受合外力（加速度）的方向跟它的速度方向不在一条直线上（夹角为锐角、直角或者钝角）
1.下列关于抛体运动说法正确的是（ ）
A.抛体运动可以是匀速运动
B.有一定初速度的物体在空中所做的运动就是抛体运动
C.做抛体运动的物体只受重力作用
D.只受重力作用的物体一定做抛体运动
C
2.下列说法正确的是（ ）
A.做曲线运动的物体速度方向一定改变
B.速度方向发生变化的运动一定是曲线运动
C.速度发生变化的运动一定是曲线运动
D.做曲线运动的物体一定具有加速度
AD
3.质点在三个恒力作用下作匀速直线运动，突然撤去其中的一个力F1,保持其他两个力不变，之后质点的运动将是( )
A.一定沿着F1反方向做匀加速直线运动
B.一定做匀变速运动
C.一定做直线运动
D.一定做曲线运动
B
概念：
已知合运动求分运动叫做运动的分解；已知分运动求合运动叫做运动的合成。
实质：速度、位移或者加速度的合成与分解
法则：遵循平行四边形定则
二、 运动的合成与分解
例1、下雨时即使没有风，当我们骑车在雨中走时也觉得雨滴迎面而来，斜向后方
分析
合运动：雨滴实际的运动，竖直向下
分运动：车的运动和雨滴相对车的运动
V合
V相对
V车
例2.人在河岸上利用定滑轮拉绳索使小船靠岸，拉绳速度大小为v2，当船头的绳索与水平面夹角为θ时，船的速度是v2吗？如果人匀速拉绳，船的速度如何变化？
合运动：船的实际运动，水平向左
分运动：一个效果使绳子变短，方向沿着绳子；
另一个效果使绳子转动，方向是垂直于绳子。
人的速度：等于船沿着绳子的分速度
分析
解：船速v与v2的关系：
vcosθ=v2 ，船速大于v2。
当人匀速拉绳，θ角变大，cosθ则变小，v将增大。
1.关于运动的合成与分解下列说法正确的是( )
A.两个直线运动的合运动一定是直线运动
B.两个匀速直线运动的合运动一定是直线运动
C.两个匀加速直线运动的合运动一定是直线运动
D.两个初速度为0的匀加速直线运动的合运动一定是直线运动
BD
2.关于互成角度的两个初速度不为0的匀变速直线运动的合运动，下述说法正确的是（ ）
A.一定是直线运动
B.一定是抛物线运动
C.可能是直线运动，也可能是抛体运动
D.以上说法都不对
C
3.一条河宽200m，船相对静水的速度4m／s,求:
（1）若船在静水中垂直于河岸渡河,则所需时间是多少？
（2）若水流的速度为2m／s，则此时渡河所需时间是多少？渡河所通过的位移是多少？
答案：
1、竖直下抛运动
匀速直线运动
自由落体运动
三、竖直方向的抛体运动
公式：
性质：上升过程为匀减速直线运动，
下落过程为自由落体运动，
全过程为匀变速直线运动
2、竖直上抛运动
例1．在离地面15m的高处，以10m/s的初速度竖直上抛一小球，求小球从抛出到落地所用的时间。（忽略空气阻力， ）
解：
1.在竖直匀速上升的热气球上轻轻释放一个沙袋，则( )
A.从地面上看沙袋做自由落体运动
B.从气球上看沙袋静止
C.在地面上看沙袋做竖直上抛运动
D.从气球上看沙袋做竖直上抛运动
C
2.某同学身高1.8m，在运动会上参加跳高比赛，起跳后身体越过1.8m高的横杆，据此可以估算他起跳后竖直向上的速度大约是（ ）
A.2m/s B.4m/s C.6m/s D.8m/s
B
3.某人站在高楼平台边缘处竖直上抛一物体，初速度为20m/s，求物体距离平台15m远的时刻。
答案：
１.竖直下抛运动：初速度竖直向下，只受重力作用
２.竖直上抛运动： 初速度竖直向上，只受重力作用
３.竖直上抛运动的处理方法：分步法和整体法
1、定义：把物体以一定初速度v0沿着水平方向抛出，
仅在重力作用下物体所做的运动叫做平抛运动。
2、条件：(1)受力特点：仅受重力
(2)初速度：沿水平方向
3、性质：匀变速曲线运动
四、 平抛运动
4、平抛运动的规律
：
o


tan =2tan
d=x/2
vx=v0 x=v0t
vy=gt y=gt2/2
平抛运动是匀变速曲线运动 a=g
解决方法是化曲为直—分解运动
水平方向：匀直
竖直方向：自落
练习1.飞机以150m/s水平速度匀速飞行, 某时刻让A球落下,相隔1s又让B球落下,不计阻力,在以后的运动中, 两球位置关系为
A.A球在B球前下方.
B. A球在B球后下方.
C. A球在B球正下方4.9m处.
D. A球在B球正下方,距离逐渐增大.
【D】
2.以9.8m/s的水平初速度v0抛出的物体,飞行一段时间后,垂直地撞在倾角为30°的斜面上.可知物体完成这段飞行的时间是多少?
3.一水平放置的水管,距地面高h＝1.8m,管内横截面积S＝2.0cm2.有水从管口处以不变的速度v＝2.0m/s源源不断地沿水平方向射出,设出口处横截面上各处水的速度都相同,并假设水流在空中不散开. 重力加速度g=10m/s2,不计空气阻力.
(1)求水流稳定后在空中有多少立方米的水.
(2)给你一把卷尺,怎样估测水管的流量?
4.在研究平抛物体运动的实验中,用闪光照相法拍摄的闪光照片的一部分如图所示,闪光频率为f=10Hz. 若小球在平抛运动途中的几个位置如图所示,
(取g=10m/s2),求
(1)小球平抛的初速度v0.
(2)小球在b点的速度.
5 .如图所示，离地面高h处有甲、乙两个物体，甲以初速度v0水平射出，同时乙以初速度v0沿倾角为45°的光滑斜面滑下．若甲、乙同时到达地面，则 v0的大小是（ ）

A． B．

C． D．
A
例1.飞机在离地面405米的高度上方，以360千米/时的速度水平飞行，应该在离轰炸目标的水平距离多远处投弹，才能击中地面目标。
解：
应在距离目标的水平距离900m处投弹。
例2.小球以15 m/s的水平初速度向一倾角为37°的斜面抛出，飞行一段时间后，恰好垂直撞在斜面上.求(1)小球在空中的飞行时间；
(2)落点到抛出点的竖直高度。
解：
将球将要到达落地点时的速度分解，如图所示
1.有一辆在水平路面上匀速运动的汽车，汽车里的某人手拿一个小球，松开手后小球开始下落。
（1）在汽车里的人看来，小球做 运动。
（2）在站在路边的人看来，小球做 运动。
自由落体
平抛
2.在高度为H的同一位置同时向水平方向抛出两个小球A、B，A的初速度大于B的初速度 ，则以下说法正确的是（ ）
A.A球落地的时间小于B球落地的时间；
B.在飞行的任意一段时间内A的水平位移总是大于B的水平位移；
C.若两球在飞行的过程中遇到一堵墙，则A球击中墙的高度大于B球击中墙的高度；
D.在空中的任意时刻A的速率总是大于B的速率
BCD
3. 如图所示，从倾角为θ的斜面顶点A将一小球以v0初速度水平抛出，小球落在斜面上B点，求：
（1）AB的长度L为多大？
（2）小球落在B点时的速度为多大？
答案：
1、定义：将物体用一定的初速度沿斜向上方向抛出去，
仅在重力作用下物体所做的运动叫做斜抛运动。
2、条件（1）初速度沿斜向上方向，（2）只受重力
3、性质：匀变速曲线运动
五、斜抛运动
位移
速度
4、斜抛运动的规律
射高：在斜抛运动中，物体能到达的最大高度
射程：物体从抛出点到落地点的水平距离
Ө
vo
射程与射高
射高
射程
最大射程
平 抛 运 动
1.斜上抛的物体在最高点时下列物理量为0的是（ ）
A.速度
B.水平分速度
C.竖直分速度
D.加速度
C
2.在斜抛运动中，飞行时间由什么物理量来决定？
水平射程呢？
答案：根据

时间由初速度和抛射角两个因素决定

根据

射程也是由初速度和抛射角两个因素决定
3.以初速度vo，抛射角Ө向斜上方抛出一个物体，由抛出到经过最高点的时间是 ，经过最高点的速度是 。
vocosӨ
1、斜抛运动分解为
水平方向：
匀速直线运动
竖直方向：
竖直上抛运动
2、斜抛运动的规律：
位移: x=voxt= v0tcosθ
位移:
速度:vy=v0y-gt=v0sinθ-gt
速度 :vx =v0x =v0cosθ
水平方向:
竖直方向：
3、射高： 射程：
第二章圆周运动 （复习）
第二章 圆周运动
1.匀速圆周运动
质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长相等，这种运动就叫做匀速圆周运动。特点：速率.角速度.周期.转速不变。
2.描述匀速圆周运动快慢的物理量
线速度:V＝S/t 角速度
3.周期:做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。用T表示。单位s (秒)。
4.转速:每秒转过的周数。单位：r/s(转每秒），
r/min（转每分）
5.线速度、角速度、周期间的关系
V＝2r/T (1) 　　
=2/T (2)
由（1）（2）式可得
V＝r 　　（3）
1、物体做匀速圆周运动时，下列哪些量不变 ( )A、速率 　　　　　 B、速度
C、角速度 　　　　 D、周期
ACD
2. 关于做匀速圆周运动物体的线速度的大小和方向, 下列说法中哪个是正确的?
[    ]
A.大小不变, 方向也不变    
B.大小不变, 方向不断改变
C.大小不断改变, 方向不变   
D.大小不断改变, 方向也不断改变
B
3、机械手表的时针、分针、秒针的角速度之比 ( )A、1:60:30
B、1:12:360C、1:12:720
D、1:60:720
D
一、向心力
二、向心加速度
没有特殊说明，不能说：
F与r成正比还是成反比！
或
或
( F= ma )
——效果力
以上公式也适用于变速圆周运动
圆周运动的力学规律
圆周运动解题一般步骤：
（1）明确研究对象；
（2）确定在哪个平面做圆周运动，找 圆心和半径；
（3）确定研究的位置，受力分析，
分析哪些力提供了向心力；
（4）根据向心力公式列方程。

注意：向心力不是一种特殊的力．重力（引力）、弹力、摩擦力等每一种力以及这些力的合力或分力都可以充当向心力
4. 匀速圆周运动中的向心加速度是描述
[    ]
A. 线速度大小变化的物理量
B. 线速度大小变化快慢的物理量
C. 线速度方向变化的物理量
D. 线速度方向变化快慢的物理量
D
5.关于匀速圆周运动，下列叙述正确的是
[    ]
A．是匀变速运动
B．是在恒力作用下的运动
C．是速度恒定的运动
D．是所受合外力及速度不断变化的运动
D
6. 在水平转盘上放一块木块, 木块与转盘一起转动而不滑动, 则木块所受的力为 
[    ]
A. 重力、弹力、指向圆心的摩擦力
B. 重力、弹力、背向圆心的摩擦力
C. 重力、弹力、与木块运动方向相反的摩擦力与向心力
D. 重力、弹力
A
7.在匀速转动的水平圆盘上有一个相对转盘静止的物体，则物体相对于转盘的运动趋势是
[    ]
A．没有相对运动趋势
B．沿切线方向
C．沿半径指向圆心
D．沿半径背离圆心
D
G
T
F向
8. 用绳系住一个小球, 使其作圆锥摆运动, 则此小球受到的力有
[    ]
A.重力和向心力    
B.线的拉力和重力    
C.线的拉力和向心力    
D.重力, 向心力和线的拉力
B
9. 下图所示, 一质量为m的物体沿着半径为r的圆形轨道自P点下滑, 已知物体与轨道间的动摩擦因数为μ, 若物体滑至轨道最底点Q时的速率为v, 那么这时物体所受的摩擦力大小为
A. μmg             B.  μ(mg+mv2/r) C. μ(mg-mv2/r)    D. mv2/r
B
G
10.如图所示，当汽车通过拱桥顶点的速度为10m/s时，车对桥顶的压力为车重的3/4，如果要使汽车在粗糙的桥面行驶至桥顶时，不受摩擦力作用，则汽车通过桥顶的速度应为
A．15m/s B．20m/s
C. 25m/s D．30m/s
B
11.. ( 2分) 质量为m的小车, 以相同的速度分别通过凸桥的最高点和凹桥的最低点时,对桥面的压力分别为N1和N2, 则
[    ]
A.N1＞mg,N2＞mg    
B.N1＜mg,N2＜mg
C.N1＜mg,N2＞mg  
  D.N1＞mg,N2＜mg
C
水流星
12. 一根细绳, 一端固定, 另一端系一盛有水的小桶, 在竖直平面做圆周运动.在最高点时, 水刚好不会流出, 这时水的
受力情况为
[    ]
A.合外力为零            B.只受到重力    
C.受到重力和桶底压力    
D.受到重力和向心力
B
※ 火车转弯问题
问题：在平直轨道上匀速行驶的火车，所受的合力等于零．在火车转弯时，是什么力作为向心力的呢？
如果转弯处内外轨一样高，外侧车轮的轮缘挤压外轨，使外轨发生弹性形变，外轨对轮缘的弹力就是使火车转弯的向心力。
火车质量很大，靠这种办法得到向心力，轮缘与外轨间的相互作用力要很大，铁轨容易受到损坏．
5.2班
为了减轻轮缘与外轨的挤压，怎么办？
13. ( 3分) 如图, 公路转弯处路面跟水平面之间的倾斜角θ = 14°, 弯道半径R = 40m,汽车转弯时规定速度应是
[    ]
A. 5m/s    B. 10m/s
C. 15m/s   D. 20m/s
B
(tan140约为0.25)
G
T
F向
G
R
•
o
N
1
2
3
4
5
6
7
8
四、匀速圆周运动
描述匀速圆周运动的物理量
描述运动快慢—线速度
描述转动快慢—角速度 周期T 频率f 转速n
描述速度变化快慢—加速度
圆的向心力
练习1.如图所示,皮带不打滑,o1、o2通过皮带传动做匀速圆周运动,a、b分别是两轮边缘上的一点,c是o1轮中间的一点. Ra=2Rb=2Rc.求 :
(1)线速度大小之比va:vb:vc.
(2)角速度大小之比a:b:c.
(3)加速度大小之比aa:ab:ac.
【2:2:1】
【1:2:1】
【2:4:1】
1.皮带上的各点v相等.
va= vb
2.同轴上的各点相等. a= c
养成良好的解决匀速圆周运动问题的习惯
规范的受力分析
定面、画圆、点心、连半径
写出所提供向心力的表达式
根据牛顿第二定律列出方程
1.若高速公路上半径为R的弯道处，弯道倾斜一定的角度 ，则汽车完全不靠摩擦力转弯的速率为多大?

o
o
G
F
FN
3.质量为m的物体系在弹簧的一端，弹簧的另一端固定在转轴上。弹簧的自由长度为L0，劲度系数为k。使物体在光滑水平支持面上以角速度ω做匀速圆周运动，则此时弹簧的长度是多少？
4.用长为L的轻绳悬挂一个质量为m的小球(可视为质点),使小球沿水平方向做匀速圆周运动（圆锥摆）.如果线与竖直方向的夹角为θ,试求小球的运动周期.
A
比较:A与B球的运动周期？
o
G
F
T
练习5.长为l的细线上端固定在顶角为 =60°的固定圆锥体的顶部,下端与质量为线m的小球(可看做质点)相连,如图.让小球绕圆锥体的中心轴以速率v在水平面内做匀速圆周运动.
(1)当 时,绳对
小球的拉力是多大?
(2)当 时,绳对小球的拉力是多大?
练习6.固定的光滑圆锥漏斗内壁,有两个质量相同的小球P和Q,分别紧贴着漏斗在水平面内做相同转向的匀速圆周运动,则:
A.vP>vQ B. NPC. aP=aQ D. ωP<ωQ
【ACD】
选择题要理性化，
写出方程再分析。
7.在固定在地面的内壁光滑的半球形小碗中,两小球A和B在水平面内做匀速圆周运动,则
A.向心加速度aA>aB
B.对碗压力FA> FB
C.线速度vA>vB
D.周期TA>TB
【AC】
练习8.如图所示，把质量为0.6kg的物体A放在水平转盘上， A的重心到转盘中心O点的距离为0.2m，若A与转盘间的最大静摩擦力为3N。（g＝10m/s2）
求（1）转盘绕中心O以ω=2rad/ s的角速度旋转，A相对转盘静止时，转盘对A摩擦力的大小与方向。
0.48N方向沿A指向O
练习9.如图所示，把质量为0.6kg的物体A放在水平转盘上， A的重心到转盘中心O点的距离为0.2m，若A与转盘间的最大静摩擦力为3N。（g＝10m/s2）
求（2）为使物体A相对转盘静止，转盘绕中心O旋转的角速度ω的取值范围。
练习10.如图所示，把质量为0.6kg的物体A放在水平转盘上， A的重心到转盘中心O点的距离为0.2m，若A与转盘间的最大静摩擦力为3N。（g＝10m/s2）
求（3）在水平转盘上OA的中点再放上一个与A相同的物体B，转盘绕中心O旋转的角速度ω越来越大时，
A 、B谁先滑动 ？
怎样滑动？

练习11.如图所示，把质量为0.6kg的物体A放在水平转盘上， A的重心到转盘中心O点的距离为0.2m，若A与转盘间的最大静摩擦力为3N。
*（4）若在物块A与转轴中心O连线中点再放一与A完全相同的物块B，并用细线相连接。当转动角速度为4.5rad/ s时，求A、B受到的摩擦力及绳的拉力大小。当转动角速度ω为多大时，两物块将开始滑动？
13.水平转台上有A、B、C三个物块 ,mA= mC=2mB , rC>rA=rB , 三物块与转台间的动摩擦因数相同,当转台转动的角速度ω很小时, 三个物体均相对静止在转台上,当ω逐渐增大时 , 开始滑动的顺序？
C 先滑，A和B将同时滑动且晚于C
比较几种模型最高点临界条件
轻绳
轻杆
离心轨道
圆形管道
(线限)
(杆限)
(环限)
(管限)
结合受力，列出最高点方程，分析临界条件。
培养学生的分析能力，不要死记结论。
14.用长为L的轻绳系质量为m的小球,使其在竖直平面内作圆周运动.
(1)若小球过最高点时的速度为v,写出绳对小球的拉力F的表达式
(2)求小球过圆周最高点的最小速度v0
(3)若小球过最高点时的速度为v=2v0求此时绳对小球的拉力F
15 .用长为L的轻杆固定一质量为m的小球, 在竖直平面内作圆周运动.
(1)若小球过最高点时速度为
则在最高点杆对小球的作用力大小和方向 ？
(2)若在最低点杆对小球的作用力的大小 为5mg，则在最低点小球的速度为是多少？
练习3.如图所示，一细圆管弯成的开口圆环，环面处于一竖直平面内。一光滑小球从开口A处进入管内，并恰好能通过圆环的最高点。则下述说法正确的是 （ ）
A、球在最高点时对管的作用力为零
B、小球在最高点时对管的作用力为mg
C、若增大小球的初速度，则在最高点时球对管的力一定增大
D、若增大小球的初速度，则在最高点时球对管的力可能增大
BD
16. 如图所示,支架的质量为M,转轴O处用长为L的轻绳悬挂一质量为m的小球,M=3m. 小球在竖直平面内做圆周运动.
若小球恰好通过最高点,求:
(1)小球在最高点的速度.
(4)小球在最高点时支架对地面的压力.
第三章万有引力定律及其应用
2012.9.8华南理工大学
罗俊富
一.万有引力定律
(1)内容：
宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比．
(2)公式：
(3)适用条件：
严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时r应为两物体重心间的距离．对于均匀的球体,r是两球心间的距离．
例题.对于万有引力定律的表达式F=Gm1m2/r２，下列说法正确的是( )
A.公式中G为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的
B.当r趋近于0时，万有引力趋近于无穷大
C.m1、m2受到的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力
D.公式中的F应理解为m1、m2所受引力之和
A
P78变式2
二、万有引力和重力
重力是万有引力产生的，由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力．重力实际上是万有引力的一个分力．另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心力，如图所示，
由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力F向不断变化，因而在地球表面的物体的重力随纬度的变化而变化，即重力加速度g随纬度变化而变化，从赤道到两极逐渐增大．通常的计算中因重力和万有引力相差不大，而认为两者相等，即
mg=GMm/R2
三.天体表面重力加速度问题
设天体表面重力加速度为g,天体半径为R，由mg=
得
由此推得两个不同天体表面重力加速度的关系为
即 gR2 = GM（黄金代换式）
P78变式3
四．关于天体运动规律的计算
基本方法：把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供。
物理模型：运动天体（看成质点）围绕中心天体（不能看成质点）做匀速圆周运动。
运动天体的线速度、角速度、周期、向心加速度的计算
=mω2（r+h） ω=
T=
GMm/(R+h)2=ma
a=GM/(R+h)2
天体的运动规律
P77变式1
五．天体质量和密度的计算
P78变式3
六、处理人造卫星问题的基本思路
基本方法：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，轨道圆心都在地心;万有引力充当向心力；
注意：
①人造卫星的轨道半径与它的高度和中心天体的半径都不相同
②离地面不同高度，重力加速度不同，
③根据已知条件选择向心加速度的表达式便于计算；
④利用黄金代换式gR2=GM推导化简运算过程。
物理模型：地球是中心天体，卫星是运动天体
一、卫星的绕行线速度、角速度、周期与高度的关系
（1）由
，得
∴当h↑，v↓
（2）由
=mω2（r+h），得ω=
∴当h↑，ω↓
（3）由
，得T=
∴当h↑，T↑
【例l】设人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星离地面越高，则卫星的（ ）
A．速度越大 B．角速度越大
C．向心加速度越大； D．周期越长
D
【例2】（多选）在空中飞行了十多年的“和平号”航天站已失去动力，由于受大气阻力作用其绕地球转动半径将逐渐减小，最后在大气层中坠毁，在此过程中下列说法正确的是
A．航天站的速度将加大
B．航天站绕地球旋转的周期加大
C．航天站的向心加速度加大
D．航天站的角速度将增大
ACD
【例3】设地球的半径为R0，质量为m的卫星在距地面R0高处做匀速圆周运动，地面的重力加速度为g0，则以下说法错误的是（ ）
A.卫星的线速度为
B.卫星的角速度为
C.卫星的加速度为
D.卫星的周期
解析

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