§6.4 万有引力理论的成就
复习：万有引力定律
内容：
自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比.
公式：
F=
式中： m1 和m2为两物体的质量
r为两物体间的距离
G引力常数为6.67×10-11 N· m2/kg2
重力、万有引力和向心力之间的关系
F
G
F向
F万
G
F万
G
F向
r
两极: F万= G 赤道: F万= G+F向
重力和向心力是万有引力的两个分力
（1）静止在地面上的物体，若考虑地球自转的影响
（2）静止在地面上的物体，若不考虑地球自转的影响
（3）若物体是围绕地球运转，则有万有引力来提供向心力
亨利·卡文迪许
一、生平简介
　　卡文迪许(Henry Cavendish,1731.10.10.～1810.3.10.)英国化学家、物理学家。他的实验研究持续达50年之久。
二、主要科学贡献
推算地球质量和密度：卡文迪许测量地球的密度是从求牛顿的万有引力定律中的常数着手，再推算出地球密度。他的指导思想极其简单，用两个大铅球使它们接近两个小球。从悬挂小球的金属丝的扭转角度，测出这些球之间的相互引力。根据万有引力定律，可求出常数G。根据卡文迪许的多次实验，测算出地球的平均密度是水密度的5.481倍（现在的数值为5.517，误差为14%左右），并确定了万有引力常数,计算出了地球的质量。被誉为第一个称量地球的人。卡文迪许验证万有引力定律的实验采用自己设计的“扭秤”为工具，后人称为著名的“卡文迪许实验”。
问题思考与讨论
科学真是迷人——称量地球的重量
若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的物体所受的重力mg等于地球对物体的引力，即
式中M是地球的质量；R是地球的半径，即物体到地心的距离。 由此解出
其中g、R在卡文迪许之前已经知道，而卡文迪许测出G后，就意味着我们也测出了地球的质量。卡文迪许把他自己的实验说成是“称量地球的重量”是不无道理的。
通过万有引力定律称量地球的质量，这不能不说是一个奇迹。
就连一个外行人、著名文学家马克·吐温满怀激情地说：
“科学真是迷人。根据零星的事实，增添一点猜想，竟能赢得那么多收获！”
这话虽然出自一位外行人之口，却道出了科学发现的精髓。
如果不知道天体表面的重力加速度，而知道它的环绕物做圆周运动的相关量，能计算天体的质量吗
思考
创设情境 大胆猜想
1、若已知月球绕地球做匀速圆周运动的线速度V和轨道半径R
3、若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期T和轨道半径R
2、若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期T和线速度V
上面三式中，因为线速度与角速度实际操作中不能直接测量，周期可以，所以我们用得最多的公式将会是第三个公式
求地球质量M
解得
解得
计算天体的质量
地球绕太阳做匀速圆周运动，求太阳的质量

需要条件：地球线速度v；
地球轨道半径r。

需要条件：地球角速度ω；
地球轨道半径r

需要条件：地球公转周期T；
地球轨道半径r
不同行星与太阳的距离 r 和绕太阳公转的周期 T 都是不同的，但是由不同行星的 r、T 计算出来的太阳质量必须是一样的！上面这个公式能保证这一点吗？
所以对于不同的行星太阳的质量是可以保证是一样的。
注意：用测定环绕天体（如卫星）的轨道半径和周期方法测量，不能测定其自身的质量．
例1 宇航员站在一个星球表面上的某高处h自由释放一小球，经过时间t落地，该星球的半径为r，你能求解出该星球的质量吗？
解：
得
得
设围绕太阳运动的某个行星的质量为 m ，r 是行星与太阳之间的距离， T 是行星公转的周期。求太阳的质量 M 。
解：由万有引力提供向心力，
例2
怎样计算天体的密度？
例：已知地球的一颗人造卫星的运行周期为 T 、轨道半径为 r ，地球的半径 R ，求地球密度？
由万有引力等于 向心力得
解：
由ρ= m/v 知，需测出天体的体积
当卫星在行星表面做近地运行时，可近似认为 R = r
例题：某宇航员驾驶航天飞机到某一星球，他使航天飞机贴近该星球附近飞行一周，测出飞行时间为4.5103s，则该星球的平均密度是多少？
解析：航天飞机绕星球飞行，万有引力提供向心力，所以
代入数值：
发现未知天体
预见并发现未知行星,是万有引力理论威力和价值的最生动例证.
在1781年发现的第七个行星—天王星的运动轨道，总是同根据万有引力定律计算出来的有一定偏离.当时有人预测，肯定在其轨道外还有一颗未发现的新星,这就是后来发现的第八大行星—海王星.
海王星的实际轨道由英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文爱好者勒维耶根据天王星的观测资料各自独立地利用万有引力定律计算出来的.
海王星发现之后，人们发现它的轨道也与理论计算的不一致。于是几位学者用亚当斯和勒维耶的方法预言另一颗新行星的存在．
在预言提出之后，1930年，汤博发现了太阳系的后来曾被称为第九大行星的冥王星
冥王星和它的卫星
美国宇航局（NASA）提供的冥王星（上者）与它的卫星的画面
冥王星与彗星
国际天文学联合会大会24日投票决定，不再将传统九大行星之一的冥王星视为行星，而将其列入“矮行星”。许多人感到不解，为什么从儿时起就一直熟知的太阳系“九大行星”概念如今要被重新定义，而冥王星又因何被“降级”？     “行星”这个说法起源于希腊语，原意指太阳系中的“漫游者”。近千年来，人们一直认为水星、金星、地球、火星、木星和土星是太阳系中的标准行星。19世纪后，天文学家陆续发现了天王星、海王星和冥王星，使太阳系的“行星”变成了9颗。此后，“九大行星”成为家喻户晓的说法。     不过，新的天文发现不断使“九大行星”的传统观念受到质疑。天文学家先后发现冥王星与太阳系其他行星的一些不同之处。冥王星所处的轨道在海王星之外，属于太阳系外围的柯伊伯带，这个区域一直是太阳系小行星和彗星诞生的地方。20世纪90年代以来，天文学家发现柯伊伯带有更多围绕太阳运行的大天体。比如，美国天文学家布朗发现的“2003UB313”，就是一个直径和质量都超过冥王星的天体。     布朗等人的发现使传统行星定义遭遇巨大挑战。国际天文学联合会大会通过的新行星定义，意在弥合传统的行星概念与新发现的差距。     大会通过的决议规定，“行星”指的是围绕太阳运转、自身引力足以克服其刚体力而使天体呈圆球状、能够清除其轨道附近其他物体的天体。在太阳系传统的“九大行星”中，只有水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星和海王星符合这些要求。冥王星由于其轨道与海王星的轨道相交，不符合新的行星定义，因此被自动降级为“矮行星”。
冥王星为什么会被“降级”？
发现未知天体
海王星的发现和1705年英国天文学家哈雷根据万有引力定律正确预言了哈雷彗星的回归最终确立了万有引力定律的地位，也成为科学史上的美谈。
诺贝尔物理学奖获得者，物理学家冯·劳厄说：
“没有任何东西向牛顿引力理论对行星轨道的计算那样，如此有力地树起人们对年轻的物理学的尊敬。从此以后，这门自然科学成了巨大的精神王国…… ”
小结
这节课我们主要掌握的知识点是：
1.万有引力定律在天文学中的应用，一般有两条思路：
(2) 环绕天体所需的向心力由中心天体对环绕天体的万有引力提供
(1) 地面（或某星球表面）的物体的重力近似等于万有引力
2.了解了万有引力定律在天文学中具有的重要意义.
作业
第1题 第3题