④二次函数
y＝kx＋b (k≠0)
y＝kx (k≠0)
函数
变量之间的关系
创设 & 情境
二次函数所描述的关系
创设 & 情境
圆的半径是xcm，圆的面积为ycm²，写出y与x之间的函数关系式；
x
y＝πx²
y＝x(30－x)　
即y＝－x²＋30x
①问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？
②假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？
③如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式。
y＝(100＋x)(600－5x)
100＋x
600－5x
某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。
y＝(100＋x)(600－5x)
＝－5x²＋100x＋60000
在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？
你能根据表格中的数据作出猜测吗？
设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。如果存款是100元，那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式（不考虑利息税）。
y ＝ 100(x＋1)²
即　y ＝100x²＋200x＋100
y是x的函数吗？y是x的一次函数？反比例函数？
一般地，形如y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的函数叫做x的二次函数。
①y＝πx²
②y＝－x²＋30x
③y＝100x²＋200x＋100
④y＝－5x²＋100x＋60000
这些函数有什么共同特点？
特点
①自变量x最高次数是2　② a≠0 ③ 整式
7种不同表示形式
二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)变形
① y＝ax²
② y＝ax²＋K
③ y＝a(x－h)²
④ y＝ a(x－h)²＋K
(a≠0)
①y＝ax²
② y＝ax²＋bx
③ y＝ax²＋bx＋c
④y＝a(x－x1)(x－x1)
解：依题意得
∴　m＝2
探索 & 交流
1、下列函数中，（x,t是自变量），哪些是二次函数？
(1) y＝－0.5＋3x² , (2) y＝0.5x²－x³＋25, (3)y＝2²＋2x, 　(4) s＝1＋t＋5t²
2、圆的半径是1cm，假设半径增加xcm时，圆的面积增加ycm²。
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）当圆的半径分别增加1cm，2cm时，圆的面积增加多少？
某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出２０件，每件盈利４０元，为了扩大销售，增加盈利，减少库存，商场决定采取适当降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价１元，商场平均每天可多售出２件。于是商场经理决定每件降价１２元。同学们，请问经理的决策正确吗？如果你是经理，你将如何决策？
y＝－2x2＋60x＋800
每件降价１5元
设降价为x元，总盈利为y元
利润最大化问题
用一根8m长的铝合金材料，做一个可分成左右三部分的窗框，如图所示，问窗框的长和宽各为多少m时，才能使通过的光线最多？
面积最大化问题
设窗框的宽为a m,
窗框的面积为s m2
S＝－2a2＋4a
(4－2a)
我学会了什么？
一般地，形如y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的函数叫做x的二次函数。