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    人教版初中数学九年级上册 - 第二十二章 二次函数

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  • 时间:  2017-08

22.1 二次函数的图像和性质 课件10

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22.1 二次函数的图像和性质 课件10
人教版初中数学九年级上册 第二十六章《二次函数》
26.1 二次函数及其图像
第2课时
基础回顾
一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c都是常数,且a≠0)的函数,叫做二次函数。
其中,x是自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项。
什么叫二次函数?
画出函数 的图像
1 列表
2 描点
3 连线
画出函数 的图像
1 列表
2 描点
3 连线
二次函数的图像
一般地,二次函数y=ax²+bx+c的图像叫做抛物线y=ax²+bx+c.
二次函数y=x²和y=-x²的图像都是轴对称图形,y轴是它们的对称轴.
抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点.
抛物线y=x²的顶点(0,0)是它的最低点.
抛物线y=-x²的顶点(0,0)是它的最高点.
例题
例1 在我们刚画的抛物线y=x²直角坐标系中
画出函数y=1/2x²和y=2x²的图像.
观察
函数y=1/2x²和y=2x²的图像与函数y=x²(图中红线图形)的图像相比,有什么共同点和不同点?
y=2x²
y=x²
y=1/2x²
做一做
练习 在同一直角坐标系内画出函数y=-x²,y=-1/2x²,y=-2x²的图像,并考虑它们有什么共同点?
观察
函数y=-1/2x²和y=-2x²的图像与函数y=-x²(图中绿色图形)的图像相比,有什么共同点和不同点?
共同点:开口向下;
除顶点外,图像都在x轴下方
不同点:开口大小不同;
二次函数的图像
二次函数y=x2和y=-x2的图像都是一条曲线,它的形状类似于投篮球或投掷铅球时球在空中所经过的路线.
这样的曲线叫做抛物线.
它们的开口向上或者向下.
归纳
一般地,抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点.
当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线的最低点,a越大,抛物线的开口越小;当a<0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线的最高点,

a>0
在同一坐标系内,抛物线y=ax2与抛物线y=-ax2是关于x轴对称的.
练习
1、函数y=2x2的图象的开口 ,对称轴 ,顶点是 ;
向上
y轴
(0,0)
2、函数y=-3x2的图象的开口 ,对称轴 ,顶点是 ;
向下
y轴
(0,0)
拓展与提高
已知 是二次函数且其图象开口向上,求m的值和函数解析式。
1. 二次函数的图像都是抛物线.
2. 抛物线y=ax2的图像性质:
(2)当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线的最低点;(0,0)
(3)当a<0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点;(0,0)
(4)|a|越大,抛物线的开口越小;
(1) 抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点.
对称轴左侧y随x的增大而减小,对称轴右侧y随x的增大而增大
对称轴左侧y随x的增大而增大,对称轴右侧y随x的增大而减小
课堂小结
二次函数图象的知识归纳小结:


(0,0)
最低点
(0,0)
最高点
y轴
y轴
向上
向下










减小


课后作业
1、 复习本节课所学习内容
2、 完成思考题,P14 习题26.1 3。