第一章　空间几何体
1．1　空间几何体的结构
在平面几何中，我们学过初三角形、矩形、正方形、平行四边形、梯形、圆、扇形等平面图形．
引入
在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分. 如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些抽象出来的空间图形就叫做空间几何体.你能列举那些空间几何体的实例？
思考：如果将这些几何体进行适当分类，你认为可以分成那几种类型？
思考：一般地，怎样定义多面体？
面
顶点
棱
多面体定义：由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体 .
思考：一般地，怎样定义旋转体？
轴
旋转体定义：由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体 .
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(11)
(10)
(12)
这些几何体可以分成几类?
每一类各有哪些图形?
棱柱定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个面的公共边都平行.
侧面
顶点
侧棱
底面
一、棱柱、棱锥、棱台的结构特征
思考：下列多面体都是棱柱吗？如何在名称上区分这些棱柱？如何用符号表示？
思考：棱柱上、下两个底面的形状大小如何？
各侧面的形状如何？
两底面互相平行，且是全等的多边形；
各侧面都是平行四边形；
侧棱平行且相等.
棱柱的结构特征
思考：参照棱柱的说法，棱锥的底面、侧面、侧棱、顶点分别是什么含义？
侧面
顶点
侧棱
底面
多边形面叫做棱锥的底面，有公共顶点的各三角形面叫做棱锥的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱，各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点.
思考：下列多面体都是棱锥吗？如何在名称上区分这些棱锥？如何用符号表示？
底面是多边形；
各侧面都是三角形（其余各面都是有一个公共顶点的三角形）；
侧棱交于一点.
棱锥的结构特征
棱 锥
棱 台
棱台的定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台．
棱台的结构特征
两底面互相平行，且是相似（不全等）的多边形；
各侧面都是梯形；
侧棱延长线交于一点.
4. 棱柱、棱锥、棱台的关系
下列说法正确的是(　　)
A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱
B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱
C．各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体
D．九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形
判断如图所示的几何体是不是棱台？为什么？
1.下列三种说法，其中正确的是(　　)
①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；
②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；
③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台．
A．0个　　B．1个 C．2个 D．3个
2. 判断正误：有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥.
如图所给的平面图形，能折成什么样的立体图形？
同学们，想一想，分别以矩形的一边、直角三角形的一条直角边，直角梯形的直角腰、半圆的直径所在直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的曲面所围成的旋转体分别是什么形状？
二、圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征
圆柱的定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。
A
B
圆锥的定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。
侧面
上底面
下底面
母线
轴
圆台的定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分是圆台.
锥体
(棱锥与
圆锥的
统称)
柱体
(棱柱与
圆柱的
统称)
台体
(棱台与
圆台的
统称)
思考：圆柱、圆锥、圆台的结构之间有什么关系呢？
O
半径
球心
球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体.
思考：球是多面体还是旋转体？球有什么结构特征？
特征：用一个平面去截球体得到的截面是一个圆.
例4. 下列叙述中正确的是________．(填序号)
①以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥；
②以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台；
③圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台；
④用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．
③
例5．给出下列四种说法：
①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；
②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；
③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；
④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．
其中正确的是(　　)
A．①②　　 B．②③
C．②④ D．①③
(1)定义：由___________组合而成的几何体叫做简单组合体．
简单几何体
三、单组合体的结构特征
例6. 观察图中的组合体，分析它们是由哪些简单几何体组成的．
变式1.请描述如图所示的组合体的结构特征：
变式2．已知ABCD为等腰梯形，两底边为AB，CD且AB＞CD，绕AB所在直线旋转一周，所形成的几何体是由________________和____________所构成的组合体．
两个一样的圆锥
一个圆柱