§3.2.1-1几类不同增长的函数模型(一)
年龄
身高
课 堂 引 入
请同学们画出本人从出生到现在身高变化的大致图象.
例1.假如你有一笔资金用于投资，现有三种方案供你选择，这三种方案的回报如下：
方案一：每天回报40元；
方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多 回报10元；
方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前 一天翻一番。
请问，你会选择哪种投资方案？
我们来计算三种方案所得回报的增长情况：
1
2
3
40
40
40
0
0
10
20
30
10
10
0.4
0.8
1.6
0.4
0.8
累计回报表
40
80
120
160
200
240
280
320
360
400
440
10
30
60
100
150
210
280
360
450
550
660
0.4
1.2
2.8
6
12.4
25.2
50.8
102
204.4
409.2
816.8
投资__________ 应选择第一种投资方案；
投资___________应选择第二种投资方案；
投资____________________应选择第三种投资方案。
11天（含11天）以上，
8~10天，
1~7天，
列表法比较三种方案的累计回报
思考1：大家觉得这样的结论可靠吗？你有什么担忧吗？
方案一：每天回报40元；
方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多 回报10元；
方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前 一天翻一番。
课 堂 讨 论
思考2：各方案每天回报的变化情况可用什么函数模型去刻画？
1
2
3
4
6
5
7
8
9
10
20
0
40
60
80
100
120
140
y
10
20
30
0.4
0.8
1.6
3.2
6.4
12.8
25.6
51.2
102.4
204.8
图象法比较三种方案日回报量
y=40
y=10x
y=0.4×2x-1
x
…
例2.某公司2009年为了实现1000万元总利润的目标，他准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y(单位：万元)随着销售利润x (单位：万元)的增加而增加，但奖金数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%。现有三个奖励模型：y=0.25x，y=log7x+1，y=1.002x，其中哪个模型能符合公司的要求呢？
思考4:本题中符合公司要求的 模型有什么条件?
销售利润x的取值范围:
奖金y满足的条件:
对数增长模型：平缓增长
观察—归纳—猜想—证明
这个奖励方案实施以后，立刻调动了员工的积极性，企业发展蒸蒸日上，但随着时间的推移，又出现了新的问题，员工缺乏创造高销售额的积极性……
为了实现1000万元利润的目标，在销售利润
达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y
(单位：万元)随着销售利润x (单位：万元)的增
加而增加,要求如下：
请选择适当的函数模型，用图象表达你的设计方案.

观察下表，某人身高用一次函数、指数型函数、对数型函数哪个刻画比较好，为什么？
学以致用
1.请同学谈谈你对几类不同增长的函数模型（一次函数、指数函数、对数函数）差异的认识。
2. 几类增长函数建模的步骤
列解析式
具体问题
画出图像（形）
列出表格（数）
不同增长
确定模型
预报和决策
控制和优化
3. 你还有其他感悟吗？
随 堂 小结
没有增长
直线增长
指数爆炸
对数增长
随 堂 练 习
1.四个变量y1，y2，y3，y4随变量x变化的数据如下表：
关于x成指数型变化的变量是__________
关于x成直线型变化的变量是__________
y3
y2
小结
确定函数模型
利用数据表格、函数
体会直线上升，指数，
图象讨论模型
对数增长等不同类型函数的含义。