圆锥的体积习题课
如何求一个圆锥体的体积呢？
第一次
现在我们把他们放大后再来做个实验：
第二次
第三次
结论：圆锥的体积正好等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一
（即Ⅴ= sh)
考考你：
已知一个圆柱体和一个圆锥体的底面积相等, 高也相等，圆柱的体积和圆锥体积的关系是：
A. 圆柱的体积是圆锥体积的( )。
B. 圆锥的体积是圆柱体积的( )。
C. 圆柱与圆锥体积之比是( )。
D. 圆锥与圆柱体积之比是( )。
E. 圆柱的体积比圆锥体积( )。
F. ( )。
3倍
多2倍
少
圆锥的体积比圆柱体积
3:1
1:3
1、一个圆柱体体积是27立方分米，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）立方分米。

2、一个圆锥体积是15立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（ ）立方厘米.
填 空
9
45
（3）圆锥的高是圆柱的高的3倍，它们的体积一定
相等。 （ ）
判断下面的说法是否正确。
（1）圆锥的体积等于圆柱体积的 。（ ）
（2）圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积。（ ）
X
X
√
（4）正方体、长方体、圆锥的体积都等于底面积×高
（ ）
X
数学兴趣题
下图容器中的水，若倒过来，水面高度是多少？
解决问题：
一堆煤成圆锥形，底面半径是1.5m，高是1.1m。这堆煤的体积是多少？如果每立方米的煤约重1.4吨，这堆煤有多少吨？（得数保留两位小数）
答：这堆煤的体积是2.5905立方米，有3.63吨。
3厘米
5厘米
A
B
C
如图：有三角形ABC,若以AB为轴旋转，会得到一个圆锥，它的体积是多少？
变式一：
在墙角有一堆沙，呈 圆锥形，沙堆顶点在两墙面交界线上，沙堆底面是半径为2米的扇形，沙堆高60厘米，求沙堆的体积？
变式二：
狐狸和小白兔来帮山羊伯伯搬运盖房子的木材，狐狸抢先选择了圆柱形木材，小白兔笑了笑，选择了圆锥形木材。狐狸占到便宜了吗？
比比谁最聪明
狐狸和小白兔来帮山羊伯伯搬运盖房子的木材，狐狸抢先选择了圆柱形木材，小白兔笑了笑，选择了圆锥形木材。狐狸占到便宜了吗？
＝3.14×4×6
＝3.14×24　
＝75.36（立方分米）
1
3
②体积：
　　12.56×18×
＝12.56×6
＝75.36（立方分米）
答：狐狸既没占到便宜也没吃亏。
狐狸和小白兔来帮山羊伯伯搬运盖房子的木材，狐狸抢先选择了圆柱形木材，小白兔笑了笑，选择了圆锥形木材。狐狸占到便宜了吗？
等底、等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱的3倍。
山羊伯伯送给狐狸和小白兔各一堆粮食，狐狸认为圆锥形的粮食多，就抢先要了圆锥形的粮堆，小白兔又笑了笑，要了圆柱形粮堆。狐狸占到便宜了吗？
底面积：4平方米
底面积：12平方米
山羊伯伯送给狐狸和小白兔各一堆粮食，狐狸认为圆锥形的粮食多，就抢先要了圆锥形的粮堆，小白兔又笑了笑，要了圆柱形粮堆。狐狸占到便宜了吗？
底面积：4平方米
底面积：12平方米
等高、等体积的圆柱和圆锥，圆锥的底面积是圆柱的3倍。
练习3好
思　考：
1、一个圆锥与一个圆柱等底等高，
　已知圆锥的体积是 8 立方米，
　圆柱的体积是（　　　 　）。

2、一个圆锥与一个圆柱等底等体积，
　已知圆柱的高是 2 厘米， 圆锥的
　高是（　　　　）。

3、一个圆锥与一个圆柱等高等体积，
　已知圆柱的底面积是 6平方米，
　圆锥的底面积是（　　　 　）。
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1
2
3
24立方米
6 厘米
18平方米
选择题：
1、将一个圆柱体铝块熔铸成圆锥体，它（ ）不变。
A、体积 B、表面积 C、底面积 D、侧面积

2、底面积、体积分别相等的圆柱体和圆锥体，如果圆锥的高是15厘米，那么圆柱的高是（ ）厘米。
A、5 B、15 C、30 D、45
A
A
有一根底面直径是6厘米，长是15厘米的圆柱形钢材，要把它削成与它等底等高的圆锥形零件。要削去钢材多少立方厘米？
15厘米
6厘米
变式三：
把一个长9.42分米、宽5分米、高2分米的长方体铁块熔铸成一个底面半径是3分米的圆锥，圆锥的高是多少分米？
＝94.2（立方分米）
＝28.26（立方分米）
①长方体体积：
9.42×5×2
②圆锥的底面积：
＝94.2 ÷ 9.42
＝10（分米）
③圆锥的高：
94.2×3 ÷ 28.26
这节课你学到了什么？