28.1.2锐角三角函数
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？为什么？
当锐角A的大小确定时，∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比也分别是确定的，我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（cosine），记作cosA，即
把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切（tangent），记作tanA，即
锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数．
情 境 探 究
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
BC＝6，sinA＝ ，求cosA、tanB的值．
解：∵
又
例 题 示 范
变题： 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝ ，求sinA、tanA的值．
解：∵
例 题 示 范
设AC=15k，则AB=17k
所以
例2. 分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值．
解：由勾股定理
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°
归纳
1.sinA=cosB，sinB=cosA
2.
tanA.tanB=1
3.
4.
1. 在Rt△ABC中，如果各边长都扩大2倍，那么锐角A的正弦值、余弦值和正切值有什么变化？
解：设各边长分别为a、b、c，∠A的三个三角函数分别为
则扩大2倍后三边分别为2a、2b、2c
练习
2. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，tanA＝ ，
求：sinA、cosB的值．
A
B
C
8
解：
如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanB=cos∠DAC,
（1）求证：AC=BD；
（2）若 ，BC=12，求AD的长。
4.如图，在△ABC中， ∠ C=90度，若∠ ADC=45度，BD=2DC，求tanB及sin∠BAD.
3.
A
B
C
总结
a
c
b
互余两角之间的三角函数关系:
sinA=cosB
tanA.tanB=1.
同角之间的三角函数关系:
sin2A+cos2A=1.
三个三角函数之间的关系: