21.1.1一元二次方程
早读内容：
1、方程：含有未知数的等式叫方程
2、方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值就
叫方程的解
3、方程的根：一元方程的解又叫方程的根
3、一元一次方程：含有一个未知数，并且未知数的最
高次数为1的整式方程
4、二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的项最
高次数为1的整式方程
5、分式方程：分母中含有未知数的方程
6、根式方程：根号下含有未知数的方程
7、一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高
次数为2的整式方程
8、一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0
(a≠0、a、b、c为常数)
（2）矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19米。如果花圃的面积是24m2，求花圃的长和宽？
问题情境
化简得
（4）新年到了，好朋友之间互相发信息问候成为新的拜年方式，某朋友圈的所有的人都发给其他人一条信息，一共发了72条信息，这个朋友圈一共有多少人？
解：
由题意得
问题情境
这个朋友圈一共有x人

（4）我校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册，平均每年增长的百分率是多少？
解：
根据题意，得
问题情境
这三个方程是不是一元一次方程？有何特点？

特点:
①都是整式方程;
②只含一个未知数;
③未知数的最高次数是2.
只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程
一元二次方程的概念

一元二次方程特点:
①是整式方程;
②只含一个未知数;
③未知数的最高次数是2.
看谁眼力好！
下列方程中，哪些是一元二次方程？
是
是
不是
尝试练习
1判断下列方程是否为一元二次方程？
（1）

（2）

（3）

（4）
精讲点拨
★.判断一个方程是否是一元二次方程不能只看表面、而是能化简必须先化简、然后再查看这个方程未知数的最高次数是否是2。
a x 2 + b x + c = 0
(a、b、c为常数且a ≠ 0)
一元二次方程的一般形式
我们把形如 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。
为什么要限制a≠0，
b,c可以为零吗？
1.关于x的方程(k－3)x2 ＋ 2x－1＝0,
当k　　时，是一元二次方程．
2.关于x的方程(k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k ＋ 2＝0,当k 　　　时，是一元二次方程．
当k 　　　时，是一元一次方程．
≠3
≠±1
＝－1
练习巩固
(a、b、c为常数且a ≠ 0)
a x 2 + b x + c = 0
二次项系数
一次项系数
常数项
a x 2 又叫二次项
b x叫一次项
c为常数项
注意：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的
4
2x2+x+4=0
2
1
-4y2+2y=0
-4
2
0
3x2-x-1=0
3
-1
-1
抢答：
4x2-5=0
4
0
-5
m-3
1-m
-m
3x(x-1)=5(x+2)
(m-3)x2-(m-1)x-m=0(m≠3)
例题讲解
将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：
(1)
例题讲解
解：
精讲点拨
★.一元二次方程的一般形式中“＝”的左边最多三项、其中一次项、常数项可以不出现、但二次项必须存在、而且左边通常按x的降幂排列：特别注意的是“＝”的右边必须整理成0。
一元二次方程：a≠0
一般形式： “＝”的右边必须为0
课堂练习
完成《时》P1的2、5两题
若关于x的方程2mx（x-1）-nx（x+1）=1，化成一般形式后为4x2-2x-1=0，求m、n的值。
练习巩固
比较系数法
方程解的定义是怎样的呢?
能使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的解
思考:
你能否说出下列方程的解?
1)
2)
3)
一元二次方程的根的情况与一元一次方程有什么不同吗?
练习:
1)下面哪些数是方程 的根?
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
2)你能写出方程 的根吗?
即:平方后是它本身的数是哪些?
0或1
?
例题讲解
例题讲解
A.1 B.-1 C.1或-1 D.0
B
拓展提高
1.已知方程x2+mx－12=0的一个根是x=－2，求m的值。
2.方程(x－1)(x+3)(x －2)=0的解为____________.
4.已知m是方程x2+x－2014=0的一个根，
求m2+m的值为 。
m=-4
x1=1,x2=-3,x3=2
2014
精讲点拨
★.运用根的定义解决问题的思路：
将方程的根代入原方程
拓展提高
一元二次方程： ax2+bx+c=0，
若a+b+c=0,则方程: ax2+bx+c=0，必有一个根为1
若a-b+c=0,则方程: ax2+bx+c=0，必有一个根为-1
若4a+2b+c=0,则方程: ax2+bx+c=0，必有一个根为2
《时》P1
1、第1题
2、第3题
3、第8题
4、第9题
5、第10题
6、第11题
思考题：
1、第6题
2、第14题
课堂测试：